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第2讲匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动基本规律和重要推论1.基本规律(1)速度公式:v=;(2)位移公式:x=;(3)速度位移关系式:.这三个基本公式是解决匀变速直线运动的基石,均为矢量式,应用时应规定正方向.2.两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,还等于初、末时刻速度矢量和的一半,即:v=vt2=.(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量,即:x=x2-x1=x3-x2=xn-xn-1=.二、自由落体运动1.自由落体运动的特点(1)从静止开始,即初速度为.(2)只受重力作用的直线运动.2.自由落体运动的公式(1)速度公式:;(2)位移公式:;(3)速度位移关系式:.【辨别明理】(1)做匀变速直线运动的物体的速度均匀变化.()(2)一物体做匀变速直线运动,某时刻速度为6m/s,1s后速度为反向的10m/s,则加速度的大小为4m/s2.()(3)某物体从静止开始做匀加速直线运动,速度由0到v时运动距离是速度由v到2v时运动距离的2倍.()(4)在匀变速直线运动中,中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度.()(5)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动.()(6)做竖直上抛运动的物体在上升过程中,速度变化量的方向是向下的.()(7)竖直上抛运动的速度为负值时,位移也为负值.()考点一匀变速直线运动的基本规律1.“一画,二选,三注”解决匀变速直线运动问题2.运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下,我们规定初速度的方向为正方向,但当v0=0时,一般以a的方向为正方向.例1一个物体从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动,经过时间t改为做加速度大小为a2的匀减速直线运动,又经过时间t物体回到初始位置,求两个加速度大小之比a1a2.题根分析本题为典型的匀变速直线运动问题,运动过程分为两个阶段,可画出物体运动过程示意图,选取第一段时间t内的运动方向为正方向,根据位移公式和速度公式列方程进行求解.以本题为题根可以联系动力学、能量和动量等进行知识层级上的纵向变式.变式网络变式题1一个物体从静止开始在大小为F1的恒力作用下做匀加速直线运动,经过时间t改为大小为F2的反方向恒力,又经过时间t物体回到初始位置,求两个恒力大小之比F1F2.变式题2一个物体从静止开始在大小为F1的恒力作用下做匀加速直线运动,经过时间t改为大小为F2的反方向恒力,又经过时间t物体回到初始位置,此时物体的动能大小为48J,求两个恒力做功大小W1、W2.变式题3在真空中的光滑绝缘水平面上有一带电小滑块,开始时滑块静止.若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1,持续一段时间后立即换成与E1方向相反的匀强电场E2.当电场E2与电场E1持续时间相同时,滑块恰好回到初始位置,且具有动能Ek.在上述过程中,E1对滑块的电场力做功为W1,冲量大小为I1;E2对滑块的电场力做功为W2,冲量大小为I2,则()A.I1=I2B.4I1=I2C.W1=0.25Ek,W2=0.75EkD.W1=0.20Ek,W2=0.80Ek考点二匀变速直线运动的推论及其应用1.初速度为零的匀变速直线运动比例关系(1)T时刻末、2T时刻末、3T时刻末、nT时刻末的瞬时速度之比为:v1v2v3vn=.(2)T时间内、2T时间内、3T时间内、nT时间内的位移之比为:x1x2x3xn=.(3)第一个T时间内、第二个T时间内、第三个T时间内、第n个T时间内的位移之比为:xxxxn=.(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为:t1t2t3tn=.2.两类特殊的匀减速直线运动刹车类问题指匀减速到速度为零后立即停止运动,加速度a突然消失,求解时要注意确定其实际运动时间双向可逆类问题如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑,全过程加速度大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意x、v、a等矢量的正、负号及物理意义例2如图2-1所示,物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为l,物体到达斜面最高点C时速度恰好为零.已知物体运动到距斜面顶端14l处的B点所用的时间为t,求物体从B点滑到C点所用的时间.图2-1变式题1物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离均为16m的路程,第一段用时4s,第二段用时2s,则物体的加速度是()A.23m/s2B.43m/s2C.89m/s2D.169m/s2变式题2(多选)某质点做匀减速直线运动,依次经过A、B、C三点,最后停在D点,如图2-2所示.已知AB=6m,BC=4m,从A点运动到B点和从B点运动到C点两个过程速度变化量都为-2m/s.下列说法正确的是()图2-2A.质点到达B点时速度大小为2.55m/sB.质点的加速度大小为2m/s2C.质点从A点运动到C点的时间为4sD.A、D两点间的距离为12.25m考点三自由落体运动和竖直上抛运动考向一自由落体运动应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题.从运动开始连续相等的时间内位移之比为1357.一段时间内的平均速度v=ht=v2=12gt.连续相等的时间T内位移的增加量相等,即h=gT2.(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,而是竖直下抛运动,应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题.图2-3例3(多选)人教版必修1改编如图2-3所示,甲同学用手拿着一把长50cm的直尺,并使其处于竖直状态,乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备.某时刻甲同学松开直尺,直尺保持竖直状态下落,乙同学看到后立即用手抓直尺,手抓住直尺位置的刻度值为20cm;重复以上实验,乙同学第二次手抓住直尺位置的刻度值为10cm.直尺下落过程中始终保持竖直状态.若从乙同学看到甲同学松开直尺到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”.重力加速度g取10m/s2.下列说法中正确的是()A.乙同学第一次的“反应时间”比第二次长B.乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间,直尺的速度约为4m/sC.若某同学的“反应时间”大于0.4s,则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”D.若将直尺上原来的长度值改为对应的“反应时间”值,则可用上述方法直接测出“反应时间”图2-4变式题有一种“傻瓜”相机的曝光时间(快门从打开到关闭的时间)是固定不变的.为了估测相机的曝光时间,有位同学提出了下述实验方案:他从墙面上A点的正上方与A相距H=1.5m处使一个小石子自由落下,在小石子下落通过A点后,按动快门,对小石子照相,得到如图2-4所示的照片,由于石子的运动,它在照片上留下一条模糊的径迹CD.已知每块砖的平均厚度约为6cm.从这些信息估算该相机的曝光时间为()A.0.5sB.0.06sC.0.02sD.0.008s考向二竖直上抛运动竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法:将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段.(2)全程法:将全过程视为初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动,必须注意物理量的矢量性.习惯上取v0的方向为正方向,则v0时,物体正在上升;v0时,物体在抛出点上方;h0时,物体在抛出点下方.例4气球以10m/s的速度沿竖直方向匀速上升,当它上升到离地175m的高处时,一重物从气球上掉落,则重物需要经过多长时间才能落到地面?到达地面时的速度是多大?(g取10m/s2,不计空气阻力)变式题(多选)某物体以30m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10m/s2,则5s内物体的()A.路程为65mB.位移大小为25m,方向竖直向上C.速度改变量的大小为10m/sD.平均速度大小为13m/s,方向竖直向上考点四单体多过程匀变速直线问题如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,各段交接处的速度往往是联系各段的纽带.可按下列步骤解题:(1)画:分清各阶段运动过程,画出草图;(2)列:列出各运动阶段的运动方程;(3)找:找出交接处的速度与各段间的位移时间关系;(4)解:联立求解,算出结果.例5(12分)赛车比赛出发阶段,一辆赛车用时7s跑过了一段200m长的直道,该赛车的运动可简化为初速度为零的匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段,已知该车在加速阶段的第3s内通过的距离为25m,求:(1)该赛车的加速度大小;(2)该赛车在加速阶段通过的距离.【规范步骤】(1)设赛车在匀加速阶段的加速度为a,在前2s和第3s内通过的位移分别为x1和x2,单位时间为t0,由运动学规律得前2s内通过的位移x1=(2分)前3s内通过的位移x1+x2=(2分)将t0=1s、x2=25m代入,联立解得a=10m/s2(1分)(2)设赛车做匀加速运动的时间为t1,匀速运动的时间为t2,匀速运动的速度为v1,跑完全程的时间为t,全程的距离为x,依题意及运动学规律得加速运动的位移x1=(2分)加速运动的末速度v1=(1分)匀速运动的位移x2=(1分)而t=t1+t2,x=x1+x2(2分)联立解得x1=80m(1分)变式题如图2-5甲所示,滑道项目大多建设在景区具有一定坡度的山坡间,成为游客的代步工具,又可以增加游玩的趣味性.在某景区拟建一个滑道,示意图如图乙所示,滑道共分三段,第一段是倾角比较大的加速下坡滑道AB,第二段是倾角比较小的滑道BC,游客在此段滑道恰好做匀速运动,设计的第三段上坡滑道CD作为下客平台,使游客做匀减速运动后速度减为零.若游客由静止开始从A点以加速度a1做匀加速运动,经过4s到B点并达到最大速度16m/s,然后进入BC段做匀速运动,游客经过轨道衔接处可视为速度大小不变,游客乘坐滑道车从山顶A处到达下客平台D处总共用时8.5s,游客在各段滑道运动的总路程为92m.求:(1)游客在AB段运动时加速度a1的大小;(2)AB段的长度;(3)游客在BC段匀速运动的时间.图2-5
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