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曲线运动【满分：110分 时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 18题只有一项符合题目要求； 912题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）1在光滑的水平面上有一冰球以速度v0沿直线匀速从a点运动到b点，忽略空气阻力，如图甲为俯视图。当冰球运动到b点时受到垂直于速度方向的力快速打击，打击之后冰球有可能沿哪一条轨迹运动A B C D【答案】 C【解析】【分析】根据运动的合成方法，结合矢量的法则，即可求解碰后的方向，再根据物体做曲线运动的条件即可明确冰球是否做曲线运动。【详解】【点睛】本题考查运动的合成与分解的内容，掌握矢量的合成法则，注意与曲线运动的条件区别开来。2如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以和的速度水平抛出，都落到了倾角为30的斜面上的C点，小球B恰好垂直打在斜面上，则、之比为（ ）A1：2B2：1C3：2D2：3【答案】 C【解析】【详解】【点睛】两个小球同时做平抛运动，又同时落在C点，说明运动时间相同；小球垂直撞在斜面上的C点，说明速度方向与斜面垂直，可以根据几何关系求出相应的物理量。3雨滴由静止开始下落（不计空气阻力），遇到水平方向吹来的风，设风对雨滴持续作用，下列说法中正确的是（）A雨滴质量越大，下落时间将越短B雨滴质量越大，下落时间将越长C同一雨滴风速越大，着地时动能越小D同一雨滴风速越大，着地时动能越大【答案】 D【解析】【分析】将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向仅受重力，做自由落体运动水平方向上受到分力，做加速运动。【详解】【点睛】解决本题的关键将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，知道两方向上的运动情况以及知道分运动和合运动具有等时性。4甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置,甲比乙高h,如图所示。将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力,在下列条件下, 乙球可能击中甲球的是( )A同时抛出,且v1v2C甲先抛出,且v1v2【答案】 C【解析】【详解】设乙球击中甲球时，甲球下落高度为h1，乙球下落的高度为h2，设甲球平抛运动的时间为：t1=，乙球平抛运动的时间为：t2=，由图看出，h1h2，则得t1t2，故要使乙球击中甲球，必须使甲比乙早抛出，相遇时两球的水平位移相等，则有：v1=v2，则得，v1v2。故选：C。5质量为m的小木块从半球形的碗口下滑，如图所示，已知木块与碗内壁间的滑动摩擦系数为，木块滑到最低点时的速度为v，那么木块在最低点受到的摩擦力为（ ）AmgBmv2/RC0Dm(gv2/R)【答案】 D【解析】【详解】【点睛】小木块经过碗底时，由重力和碗底对球支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出碗底对球的支持力，再由摩擦力公式求解在过碗底时小木块受到摩擦力的大小6计算机硬盘上的磁道为一个个不同半径的同心圆，如图所示，M、N是不同磁道上的两个点，但磁盘转动时，比较M、N两点的运动，下列判断正确的是AM、N的线速度大小相等BM、N的角速度大小相等CM点的线速度大于N点的线速度DM点的角速度小于N点的角速度【答案】 B【解析】7如图甲所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度的二次方与其对应高度的关系图象。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为1.25 N，空气阻力不计，g取10 m/s2，B点为AC轨道的中点，下列说法正确的是()A小球质量为0.5 kgB小球在B点受到轨道作用力为4.15 NC图乙中x25 m2/s2D小球在A点时重力的功率为5 W【答案】 C【解析】【详解】【点睛】物体运动学问题，一般先对物体进行受力分析，若要求过程量如加速度，则应用牛顿第二定律求解；若要求的是状态量，如速度，则一般应用动能定理求解。8如图所示，两个物体A和B的质量均为m，其中物体A置于光滑水平台上，物体B 穿在光滑竖直杆上，杆与平台有一定的距离，A、B 两物体通过不可伸长的轻绳连接跨过台面边缘的光滑小定滑轮，绳保持与台面平行现由静止释放两物体，当物体B下落h时，物体B的速度为2v，物体A速度为v.关于此过程下列说法正确的是(重力加速度为 g)( )A该过程中物体B的机械能损失了B该过程中物体B的机械能损失了mghC物体 A 在台面上滑动的距离为hD该过程中绳对系统做功为【答案】 A【解析】【详解】AB：物体B下落h时，物体B的速度为2v，物体A速度为v，将物体B的速度分解如图：9如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，下列说法正确的是( )AA球下滑过程中的机械能守恒B在A球到达水平滑槽前，A球的机械能先增大后减小C当小球A沿墙下滑距离为L/2时，A球的速度为DA球的机械能最小时轻杆对B球的作用力为零【答案】 CD【解析】【详解】【点睛】该题突破口是系统机械能守恒（墙和地对球的弹力不做功），由绳物模型可知，B的速度沿杆方向的分速度等于杆的速度，越向下运动杆的速度越小，当A刚要到地面时杆的速度为零。即B的速度为零。10内径为2R、高为H的圆简竖直放置，在圆筒内壁上边缘的P点沿不同方向水平抛出可视为质点的三个完全相同小球A、B、它们初速度方向与过P点的直径夹角分别为、和大小均为，已知从抛出到第一次碰撞筒壁，不计空气阻力，则下列说法正确的是A三小球运动时间之比：2：1B三小球下落高度之比：1C重力对三小球做功之比：4：1D重力的平均功率之比：3：1【答案】 AC【解析】【详解】根据几何关系知，A球的水平位移，B球的水平位移，C球的水平位移，则三个小球的水平位移之比为，初速度相等，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，则三小球的运动时间之比为，故A正确。根据知，三个小球下落的高度之比为3：4：1，故B错误。根据知，下落的高度之比为3：4：1，则重力做功之比为3：4：1，故C正确。根据知，重力做功之比为3：4：1，运动的时间之比为：2：1，则重力的平均功率之比为：2：1，故D错误。故选AC。【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，通过几何关系求出水平位移之比是解决本题的突破口。11如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R1m的半球形容器，容器直径AB水平，O点为球心，容器的内表面及容器口光滑右侧是一个足够长的固定光滑斜面、斜面倾角为45，一根不可伸长的轻质细绳跨过容器口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球m1和物块m2，且m12kg，m21kg开始时m1恰在A点，m2在斜面上且距离顶端足够远，此时连接m1、m2的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点是圆心O的正下方当m1由静止释放开始运动，取g10ms2，则下列说法中正确的是Am1运动到C点时速率最大Bm1不可能沿碗面上升到B点C当m1运动到C点时，m2的速率为2msD当m1运动到C点时，m1的向心力为16N【答案】 BCD【解析】【详解】A.圆周运动中物体的速度最大时，其切向加速度一定为零，而在m1过C点时，合外力的切向分力水平向右，切向加速度与速度反方向，故A错误； B.在m1从A点运动到C点的过程中，m1与m2组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，若m1能沿碗面上升到B点，系统的机械能增加，所以m1不可能沿碗面上升到B点，故B正确；【点睛】在m1从A点运动到C点的过程中，m1与m2组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒。将m1到达最低点C时的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于m2的速度，根据平行四边形定则求出两个速度的关系。12如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB、CD是圆环相互垂直的两条直径，C、D两点与圆心O等高一个质量为m的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P点，P点在圆心O的正下方 处小球从最高点A由静止开始沿逆时针方向下滑，已知弹簧的原长为R，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g.下列说法正确的有()A弹簧长度等于R时，小球的动能最大B小球运动到B点时的速度大小为C小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mgD小球从A到C的过程中，弹簧对小球做的功等于小球机械能的增加量【答案】 CD【解析】【详解】弹簧长度等于R时，弹簧处于原长，在此后的过程中，小球的重力沿轨道的切向分力大于弹簧的弹力沿轨道切向分力，小球仍在加速，所以弹簧长度等于R时，小球的动能不是最大。故A错误。由题可知，小球在A、B两点时弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等，根据系统的机械能守恒得：2mgR=mvB2，解得小球运动到B点时的速度 vB=2故B错误。设小球在A、B两点时弹簧的弹力大小为F在A点，圆环对小球的支持力 F1=mg+F；在B点，由圆环，由牛顿第二定律得：F2-mg-F=m，解得圆环对小球的支持力 F2=5mg+F；则F2-F1=4mg，由牛顿第三定律知，小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg，故C正确。小球从A到C的过程中，根据功能原理可知，弹簧对小球做的功等于小球机械能的增加量。故D正确。故选CD。【点睛】解决本题的关键要分析清楚小球的受力情况，判断能量的转化情况，要抓住小球通过A和B两点时，弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等。二、非选择题（本大题共4小题，第13、14题每题10分；第15、16题每题15分；共50分）13如图所示，为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为=37；长L的BC水平滑槽，与半径R=02m的圆弧CD相切；ED为地面已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数均为=05，斜面AB与水平面BC光滑圆弧连接，A点离地面的竖直高度AE为H=2 m（取g=10 m/s2,sin370=06, cos370=08）试求：（1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小？（2）为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度L至少为多少？【答案】 (1) （2）【解析】【分析】根据牛顿第二定律求出儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小；根据速度位移公式求出儿童到达B处的速度，根据牛顿第二定律求出不致于从C处滑出时的速度，再结合速度位移公式求出水平滑槽的长度。【详解】（1）设儿童下滑的加速度大小为a，则有：mgsin37-mgcos37=ma1解得：a1=2 m/s2【点睛】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，对于AB、BC的运动过程，也可以通过动能定理进行求解。14某兴趣小组举行遥控赛车比赛，比赛轨道如图所示：水平直线轨道与光滑竖直半圆轨道BC相切与B点。一辆可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道向右运动，由B点进入光滑竖直半圆轨道，并通过轨道的最高点C作平抛运动，落地后才算完成比赛。已知光滑竖直半圆轨道半径为R = O.4m、赛车质量m = O.5 kg。通电后赛车电动机以额定功率P =4W工作，赛车在水平轨道上受到的阻力恒为f = O.4 N， g取1Om/s2 。则：(1)若 AB间距离L=10m，要使赛车能完成比赛，电动机至少要工作多长时间？(2)若赛车在B点速度vB= 8.Om/s，问半圆轨道半径R改变为多少时赛车能完成比赛，且落地点离B点最远？【答案】 （1）2.25s（2）0.8m【解析】【详解】（1）赛车刚好能过C点时，赛车仅由重力提供向心力，即 mg=设电动机工作最短时间为t1，赛车由A点到C点的过程中，由动能定理W总=Ek ，得：Pt1- fL-2 mg R =- 0得t1=2.25s【点睛】此题是力学综合试题，关键是分析清楚小车的运动过程，应用牛顿第二定律、动能定理、平抛运动知识即可正确解题 15如图所示，可视为质点的小物块质量为m=0.1Kg，以一定的速度在光滑水平平台上向右运动，从平台右侧A点滑出后做平抛运动，恰好沿固定在竖直平面内、半径R=1.0m的圆弧形轨道BCD的B点的切线方向进入轨道，物块从轨道上D点飞出又回到圆弧形轨道BCD中，且不会从B点飞出，最终物块恰好静止在C点。已知C点为圆弧形轨道的最低点，A点、圆形轨道的圆心O和轨道上的D点这三个点在同一水平线上，轨道BC部分光滑、CD部分粗糙，A、B之间的高度差h=0.6m。不计空气阻力，g取10ms2，计算结果均要求保留两位有效数字。求：(1)A、B之间的水平距离；(2)小物块第一次运动到C点时，对圆弧形轨道的压力大小；(3)小物块在圆弧形轨道内运动过程中克服摩擦力所做的总功。【答案】（1）0.9m （2）3.7N （3）1.3J【解析】【详解】（1）小物块从A到B做平抛运动，由h=gt2由题意可知，AB之间的水平距离：【点睛】此题关键是弄清物体运动的物理过程，知道平抛运动的处理方法及圆周运动的处理方法，能灵活选取物理规律.16如图所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到对面的高台上。一质量m=60 kg的选手脚穿轮滑鞋以v0=7m/s的水平速度抓住竖直的绳开始摆动，选手可看作质点，绳子的悬挂点到选手的距离l=6 m。当绳摆到与竖直方向夹角=370时，选手放开绳子，不考虑空气阻力和绳的质量。取重力加速度g=l0 m/s2，sin370=06cos 370=08。求：（1）选手放开绳子时的速度大小；（2）选手放开绳子后继续运动，到最高点时，刚好可以站到水平传送带A点，传送带始终以v=3 m/s的速度匀速向左运动，传送带的另一端B点就是终点，且sAB=375 m。若选手在传送带上自由滑行，受到的摩擦阻力为自重的02倍。通过计算说明该选手是否能顺利冲过终点B。求出选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量Q。【答案】 （1）5m/s（2）选手可以顺利冲过终点B990J【解析】试题分析：（1）对选手从抓住绳子到放开绳子的整个过程中，由机械能守恒定律得mv02=mgL（1-cos37）+mv2； 解得：选手放开绳子时的速度 v=5m/s考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律的应用
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