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专题06 磁场一、单选1环形导线中有一小磁针如图1所示悬挂放置，此时环形导线未通电。当通电后环形导线左端为正极，右端为负极，小磁针稳定后N极所指的方向是 A. 垂直纸面向里B. 垂直纸面向外C. 水平向左D. 水平向右【答案】A【解析】根据右手螺旋法则可知，圆环中的磁场方向垂直纸面向里，故小磁针稳定后N极所指的方向垂直纸面向里，故选A.2如图所示，光滑的平行导轨与电源连接后，与水平方向成角倾斜放置，导轨上另放一个质量为m的金属导体棒。当开关闭合后，在棒所在区域内加一个合适的匀强磁场，可以使导体棒静止平衡，图中分别加了不同方向的磁场，其中不可能平衡的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】A、由左手定则可知A图中导线所受安培力沿斜面向上，因此当安培力大小与重力沿斜面向下分力相等时，导体棒即可处于平衡状态，故A正确；B、图中导体所受安培力垂线斜面斜向上，没有力和重力沿斜面向下分力平衡，故一定不能平衡，故B错误；C、图中安培力水平向右，这样安培力有沿斜面向上的分力可能与重力沿斜面向下分力平衡，导体棒即可处于平衡状态，故C正确；D、图中安培力竖直向上，当安培力等于重力时，导体棒即可处于平衡状态，故D正确；本题选不能平衡的，故选B。3如图所示的速度选择器水平放置，板长为L，两板间距离也为L，两板间分布着如图所示的正交匀强电场与匀强磁场，一带正电的粒子(不计重力)从两板左侧中点O处沿图中虚线水平向右射入速度选择器，恰好做匀速直线运动；若撤去磁场，保留电场，粒子以相同的速度从O点进入电场，恰好从上板极右边缘b点离开场区；若撤去电场，保留磁场，粒子以相同的速度从O点进入磁场，则粒子圆周运动的半径为（ ） A. L B. 2L C. D. 【答案】A 故选A。4如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成.若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外.一质量为m、带电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点.不计粒子重力，下列说法不正确的是 A. 粒子一定带正电B. 加速电场的电压C. 直径D. 若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷【答案】C【解析】A项，由粒子从P到Q的运动轨迹可以判断粒子带正电，故A正确；B项，由动能定理有，粒子加速过程的末速度满足；又由粒子在静电分析器中沿中心线做匀速圆周运动知，此时粒子所受电场力恰好提供向心力， ，联立可得加速电场的电压，故B正确。C项，由洛伦兹力提供向心力有 ，结合B项中的结果可得粒子在磁场中的轨迹半径 ，所以 ,故C错误；D项，由C项的结果可知，若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，B、E、R保持不变，则该群离子具有相同的比荷，故D项正确。本题选不正确的，故选C5如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强破场。现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地起水平向左加速运动，在加速运动阶段 A. 甲、乙两物块的加速度不断增大B. 甲、乙两物块的加速度大小不变C. 甲、乙两物块的加速度不断减小D. 以上说法均不正确【答案】C【解析】对整体分析，由于甲物体带电，所以甲运动时要受到洛伦兹力的作用，洛伦兹力方向向下，从而使物体与地面间的压力变大，摩擦力变大，根据牛顿第二定律可知，加速度减小。所以C正确。6如图所示，电子经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中转半个圆周后打在P点，通过调节电压U可以控制P点的位置，设OP=x，能够正确反映U与x关系的图象是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】带电粒子在电场中加速运动，根据动能定理得： 解得： 进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有： 解得： 粒子运动半个圆打到P点，所以 即x与成正比，故C正确。7在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里，现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v0水平抛出，小球着地时的速度为v1，在空中的飞行时间为t1若将磁场撤除，其它条件均不变，那么小球着地时的速度为v2，在空中飞行的时间为t2小球所受空气阻力可忽略不计，则关于v1和v2，t1和t2的大小比较，以下判断正确的是（ ） A. v1v2，t1t2 B. v1=v2，t1t2C. v1=v2，t1t2 D. v1v2，t1t2【答案】B 8如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。忽略粒子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是 A. 保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子B. 仅调整磁场的磁感应强度大小为B，该回旋加速器仍可以加速粒子C. 保持B和T不变，该回旋加速器可以加速粒子，且在回旋加速器中运动的时间与粒子的相等D. 保持B和T不变，该回旋加速器可以加速粒子，加速后的最大动能与粒子的相等【答案】C【解析】D形盒缝隙间电场变化周期为T等于被加速度的在磁场中运动的周期，即 ；而质子在磁场中的运动周期为，则该回旋加速器不可以加速质子，选项A错误；仅调整磁场的磁感应强度大小为B，则在磁场中的运转周期将要变化，则该回旋加速器不可以加速粒子了，选项B错误；在磁场中运动的周期，则保持B和T不变，该回旋加速器可以加速粒子，且在回旋加速器中两粒子运动的半径也相同，则粒子运动的时间与粒子的相等，选项C正确；根据， ，可知加速后的最大动能与粒子不相等，选项D错误；故选C.9如图，初速度不计的电子束经电压为U的电场加速后，进入一半径为r圆形匀强磁场区域（区域中心为O，磁场方向垂直于圆面），最后射到了与OM连线垂直的屏幕上的P处。已知不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点，电子的电荷量为e，电子所受重力不计。则下列判断正确的是 A. 圆形区域中磁场的方向可能垂直于纸面向里B. 电子在磁场中运动时受到的磁场力大小一定是C. 若仅增加加速电压U，电子束打到屏幕上的位置在P点上方D. 若仅改变圆形区域的磁感强度大小，电子束可能打不到屏幕上【答案】D【解析】由左手定则可知，圆形区域中磁场的方向可能垂直于纸面向外，选项A错误；电子在电场中被加速，则Ue=mv2；若在磁场中做圆周运动的半径为r，则，因电子在磁场中运动的半径不一定是r，则电子在磁场中运动时受到的磁场力大小不一定是2eU/r，选项B错误；若仅增加加速电压U，则电子进入磁场的速度v变大，则电子的轨道半径变大，则电子束打到屏幕上的位置在P点下方，选项C错误；若仅使圆形区域的磁感强度变大，则电子在磁场中运动的半径减小，电子束经过磁场时的偏折角变大，则电子束可能打不到屏幕上，选项D正确；故选D.10如图所示，圆形区域内有一垂直纸面向里的、磁感应强度大小为B1的匀强磁场，磁场边界上的P点有一粒子源，可以在纸面内向各个方向以相同的速率发射同种带电粒子，不考虑粒子的重力以及粒子之间的相互作用，这些粒子从某一段圆弧射出边界，这段圆弧的弧长是圆形区域周长的；若仅将磁感应强度的大小变为B2，这段圆弧的弧长变为圆形区域周长的，则等于 A. B. C. D. 【答案】C 二、多选11如图所示，三根平行的足够长的通电直导线A、B、C分别放置在一个等腰直角三角形的三个顶点上，其中AB边水平，AC边竖直。O点是斜边BC的中点，每根导线在O点所产生的磁感应强度大小均为B0,则下列说法中正确的有() A. 导线B、C在O点产生的总的磁感应强度大小为2B0B. 导线A、B、C在O点产生的总的磁感应强度大小为B0C. 导线B、C在A点产生的总的磁感应强度方向由A指向OD. 导线A、B在O点产生的总的磁感应强度方向水平向右【答案】ACD【解析】导线B、C在O点产生的磁场方向相同，磁感应强度叠加后大小为2B0，选项A正确；由题意可知，三根平行的通电直导线在O点产生的磁感应强度大小相等，选项B错误；导线B、C在A点产生的总的磁感应强度的方向是两个磁场叠加后的方向，方向由A指向O，选项C正确；根据安培定则和矢量的叠加原理，导线A、B在O点产生的总的磁感应强度的方向水平向右，选项D正确12如图所示，水平放置的两个正对的带电金属板MN、PQ间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。在a点由静止释放一带正电的微粒，释放后微粒沿曲线acb运动，到达b点时速度为零，c点是曲线上离MN板最远的点。已知微粒的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，不计微粒所受空气阻力，则下列说法中正确的是 A. 微粒在a点时加速度方向竖直向下B. 微粒在c点时电势能最大C. 微粒运动过程中的最大速率为D. 微粒到达b点后将沿原路径返回a点【答案】AC【解析】微粒在a点时速度为零，不受洛伦兹力，只有重力和竖直向下的电场力，合力方向竖直向下，由牛顿第二定律知加速度方向竖直向下。故A正确。从a运动到c，电场力做正功，电势能减小。从c运动到b，电场力做负功，电势能增大，所以微粒在c点时电势能最小，故B错误。在a点，速度为零，分解为一左一右两个等大的速度，向右的分速度导致洛伦兹力与重力平衡，向左的分速度导致匀速圆周运动，故：，当两个分速度平行时，合速度最大，故C正确；微粒在b点的受力情况与a点的受力情况相同，可知微粒到达b点后将相同轨迹向右做曲线运动，不可能沿原路径返回a点，故D错误；故选AC。13磁流体发电机原理如图所示,等离子体高速喷射到加有磁场的管道内,正、负离子在洛伦兹力作用下分别向两金属板偏转,形成直流电源对外供电.则（ ） A. 上极板带负电,下极板带正电B. 仅增强磁感应强度,发电机的电动势将减小C. 仅减小两板间的距离,发电机的电动势将增大D. 仅增大磁流体的喷射速度,发电机的总功率将增大【答案】AD【解析】A、根据左手定则知，正电荷向下偏，负电荷向上偏，则上极板带负电，下极板带正电，故A错误；B、根据qvB=q得，E电动=Bdv，仅增强磁感应强度，发电机的电动势将增大，故B错误；C、因电动势的大小为：E=Bdv，仅减小两板间的距离，发电机的电动势将减小，故C错误；D因电动势的大小为：E=Bdv，仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势将增大，流过R的电流为：I= 将增大，发电机的总功率P=EI将增大，故D正确。故选：AD14如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值.静止的带电粒子带电荷量为+q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外， CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为=30，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在CD板上，则下列说法正确的是（ ） A. 两板间电压的最大值B. CD板上可能被粒子打中区域的长度C. 粒子在磁场中运动的最长时间D. 能打到CD板上的粒子的最大动能为【答案】ACD【解析】画出粒子运动轨迹的示意图，如图所示， A. 当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，可知粒子半径r=L，的加速电场中，根据动能定理：，在偏转磁场中，根据洛伦兹力提供向心力可得：，联立可得：，故A正确；B.设粒子轨迹与CD相切于H点，此时粒子半径为，粒子轨迹垂直打在CD边上的G点，则GH间距离即为粒子打中区域的长度x，根据几何关系：，可得：，根据几何关系可得粒子打中区域的长度：，故B错误；C.粒子在磁场中运动的周期为：，粒子在磁场中运动的最大圆心角：，所以粒子在磁场中运动的最长时间为：，故C正确；D.当粒子在磁场的轨迹与CD边相切时，即粒子半径，时，打到N板上的粒子的动能最大，最大动能：，根据洛伦兹力提供向心力可得：，联立可得能打到N板上的粒子的最大动能为：，故D正确；故选ACD。15如图所示，绝缘的中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应的圆心角为120o，C，D两端等高，O为最低点，圆弧的圆心为O，半径为R；直线段AC，HD粗糙且足够长，与圆弧段分别在C，D端相切。整个装置处于方向垂直于轨道所在的平面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和竖直虚线ND右侧还分别存在着电场强度大小相等，方向水平向右和水平 向左的匀强电场。现有一质量为m，电荷量恒为q直径略小于轨道内径，可视为质点的带正点小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放。若小球所受的电场力等于其重力的倍，小球与直线段AC，HD间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，则( ) A. 小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，最大加速度B. 小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，最大速度C. 小球进入DH轨道后，上升的最高点与A点等高D. 小球经过O点时，对轨道的弹力可能为2mg【答案】AD【解析】A项：小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，由题意可知，电场力与重力的合力方向恰好沿着斜面AC，则刚开始小球与管壁无作用力，当从静止运动后，由左手定则可知，洛伦兹力导致球对管壁有作用力，从而导致滑动摩擦力增大，而重力与电场力的合力大小为：，其不变，根据牛顿第二定律可知，做加速度减小的加速运动，因刚下滑时，加速度最大，即为，故A正确；B项：当小球的摩擦力与重力及电场力的合力相等时，洛伦兹力大小等于弹力，小球做匀速直线运动，小球的速度达到最大，即为qvB=N，而N=f，且，因此解得：，故B错误；C项：根据动能定理，可知，取从静止开始到进入DH轨道后，因存在摩擦力做功，导致上升的最高点低于A点等高，故C错误；D项：对小球在O点受力分析，且由C向D运动，由牛顿第二定律，则有： 由C到O点，机械能守恒定律，则有： 由上综合而得：对轨道的弹力为 当小球由D向C运动时，则对轨道的弹力为，故D正确。三、解答16如图所示，一根长直导线放在光滑水平的平行金属导轨上，导线长度为0.20m，两导轨间距离为0.15m，匀强磁场垂直纸面向里，B的大小为0.1T，导线的质量为0.3kg，通过导线的电流是0.6A，设导轨足够长求： （1）导线受到的安培力大小和方向；（2）从静止开始运动2s，导线的末速度大小【答案】（1）导线受到的安培力大小是0.0090N，方向向右；（2）从静止开始运动2s，导线的末速度大小是0.06m/s 17质量为m，电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示，已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计 （1）正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图（用直尺和圆规规范作图）；（2）求匀强磁场的磁感应强度B【答案】（1）粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹如图所示； （2）匀强磁场的磁感应强度B=【解析】（1）粒子在电场中做匀加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示： （2）设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得：qU=mv20 ，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，由牛顿第二定律得：qvB=m由几何关系得：r2=（rL）2+d2 由解得：B=；18图是一种获得高能带电粒子的加速器的示意图在真空环形区域内存在着垂直于纸面向外、磁感应强度大小可以调节的均匀磁场被加速的带电粒子质量为，电荷量为+q，它在环形磁场中做半径为R的匀速圆周运动环形管道中的平行加速电极板A和B的中心均有小孔让带电粒子通过开始时A、B的电势均为零，每当带电粒子穿过A板中心小孔时，A板的电势立即升高到U（B板电势始终为零），粒子被电压为U的电场加速后从B板中心小孔穿出时，A板电势降为零；带电粒子在磁场力作用下沿半径为R的圆形轨道运动，再次穿过A板中心小孔时，A板电势又升高到U，粒子再次被加速；动能不断增加，但做圆周运动的轨道半径不变（1）设带电粒子从A板小孔处由静止开始被电场加速，A板电势升高到U时开始计时；求粒子沿环形通道绕行n圈，回到A板中心小孔时，其动能多大？ （2）为了保证带电粒子在环形磁场中能沿半径为R的圆轨道做匀速圆周运动，磁场的磁感应强度必须周期性地递增；求粒子绕行第n圈时，磁感应强度多大？ （3）带电粒子沿环形通道绕行n圈回到A板中心小孔处，共用多少时间？【答案】(1)nqU (2) (3) 【解析】（1）粒子绕行一圈动能的增量为qU，绕行n圈所获得的总动能（2）因为 得（3）粒子做半径为R的匀速圆周运动，每一圈所用时间为由于每一圈速度不同，所以每一圈所需时间也不同第一圈：，第二圈：，第n圈的速度故绕行n圈所需总时间 19在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R1.8m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角37。今有一质量m3.6104kg、电荷量q9.0104C的带电小球(可视为质点)，以v04.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动，已知重力加速度g10m/s2，sin370.6，不计空气阻力，求： (1)匀强电场的场强E；(2)小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力。 【答案】(1)E3N/C (2)3.2103N【解析】 (1)当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图所示： 由平衡条件得：F电qEmgtan代入数据解得：E3N/C(2)小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得：F电RsinmgR(1cos) 代入数据得：v5m/s由F电qvB 解得：B1T分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况由牛顿第二定律得：FNBqv0mg 代入数据得：FN3.2103N由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为：FN3.2103N.20. 如图所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上(y0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g)。 （1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；（2）P点距坐标原点O至少多高；（3）若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间小球距坐标原点O的距离s为多大？【答案】（1），带正电 （2）（3）【解析】 (1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，qEmg 得: （2分）小球带正电 （1分） （3）设到达N点的速度为，小球由O运动到N的过程中，由机械能守恒得： （2分）由解得： 根据运动的独立性可知，小球从N点进入电场区域后，在绝缘光滑水平面上作类平抛运动设加速度为a，则有：沿x轴方向： （1分）沿电场方向： （1分）由牛顿第二定律得： （1分）t时刻小球距O点为： （2分）
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