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【课时训练】几何概型一、选择题1(2018佛山模拟)如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()A16.32B15.32C8.68D7.68【答案】A【解析】设椭圆的面积为S，则，故S16.32.2(2018昆明三中、玉溪一中统考)已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A. B. C. D.【答案】D【解析】以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，因为20，所以2，解得2.由此可得，P是ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于点A到BC距离的，所以SPBCSABC.所以将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率为，故选D.3(2018菏泽一模)已知ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝角三角形的概率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，当BE1时，AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B，E点)上时，ABD为钝角三角形；当BF4时，BAF为直角，则点D在线段CF(不包含C，F点)上时，ABD为钝角三角形，所以ABD为钝角三角形的概率为.4(2018广州五校联考)四边形ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A.B1 C.D1【答案】B【解析】如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率P1.5(2018贵阳监测考试)在4,4上随机取一个实数m，能使函数f(x)x3mx23x在R上单调递增的概率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，得f (x)3x22mx3，要使函数f(x)在R内单调递增，则3x22mx30在R内恒成立，即4m2360，解得3m3，所以所求概率为，故选D.6(2018湖北八校二联)已知平面区域D(x，y)|1x1，1y1，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线ykx(kR)下方的概率为()A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设知，区域D是以原点为中心的正方形，直线ykx将其面积平分，如图，所求概率为.7(2018韶关调研)在区间上随机取一个数x，则sin xcos x1，的概率是()A. B. C. D.【答案】B【解析】因为x，所以x.由sin xcos xsin 1，得sin 1，所以x.故要求的概率为.8(2018重庆适应性测试)在区间1,4上任取两个实数，则所取两个实数之和大于3的概率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，记从区间1,4上取出的两个实数为x，y，不等式组表示的平面区域的面积为(41)29，不等式组表示的平面区域的面积为(41)212，因此所求的概率为，选D.9(2016石家庄一模)在区间0,1上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】设这两个数分别是x，y，则总的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件构成的区域是确定的平面区域，如图所示，阴影部分的面积是12，所以这两个数之和小于的概率是.10(2018河南濮阳一模)如图所示的长方形的长为2、宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为()A. B.C. D.【答案】B【解析】长方形的面积为2，图中飞鸟图案的面积与长方形的面积之比约为，故图中飞鸟图案的面积约为.故选B.二、填空题11(2018河南六市第一次联考)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_【答案】【解析】V圆柱2，V半球13，故点P到O的距离大于1的概率为.12(2018扬州中学期末)在区间1,5和2,4上分别各取一个数，记为m和n，则方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是_【答案】【解析】方程1表示焦点在x轴上的椭圆，mn.如图，由题意，知在矩形ABCD内任取一点Q(m，n)，点Q落在阴影部分的概率即为所求的概率，易知直线mn恰好将矩形平分，所求的概率为P.13(2018广州调研)在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足AMB90的概率为_【答案】【解析】如图，如果M点位于以AB为直径的半圆内部，则AMB90，否则，M点位于半圆上及空白部分，则AMB90，所以AMB90的概率P.14(2018南昌月考)一个边长为3 cm的正方形薄木板的正中央有一个直径为2 cm的圆孔，一只小虫在木板的一个面内随机地爬行，则小虫恰在离四个顶点的距离都大于2 cm的区域内的概率等于_【答案】【解析】如图所示，分别以正方形的四个顶点为圆心，2 cm为半径作圆，与正方形相交截得四个圆心角为直角的扇形，当小虫落在图中的黑色区域时，它离四个顶点的距离都大于2 cm，其中黑色区域面积为S1S正方形4S扇形S小圆(3)22212954，所以小虫离四个顶点的距离都大于2 cm的概率为P.
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