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【课时训练】几何概型一、选择题1(2018佛山模拟)如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()A16.32B15.32C8.68D7.68【答案】A【解析】设椭圆的面积为S,则,故S16.32.2(2018昆明三中、玉溪一中统考)已知P是ABC所在平面内一点,20,现将一粒黄豆随机撒在ABC内,则黄豆落在PBC内的概率是()A. B. C. D.【答案】D【解析】以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC,则,因为20,所以2,解得2.由此可得,P是ABC边BC上的中线AO的中点,点P到BC的距离等于点A到BC距离的,所以SPBCSABC.所以将一粒黄豆随机撒在ABC内,黄豆落在PBC内的概率为,故选D.3(2018菏泽一模)已知ABC中,ABC60,AB2,BC6,在BC上任取一点D,则使ABD为钝角三角形的概率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】如图,当BE1时,AEB为直角,则点D在线段BE(不包含B,E点)上时,ABD为钝角三角形;当BF4时,BAF为直角,则点D在线段CF(不包含C,F点)上时,ABD为钝角三角形,所以ABD为钝角三角形的概率为.4(2018广州五校联考)四边形ABCD为长方形,AB2,BC1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为()A.B1 C.D1【答案】B【解析】如图,依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比,即所求概率P1.5(2018贵阳监测考试)在4,4上随机取一个实数m,能使函数f(x)x3mx23x在R上单调递增的概率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意,得f (x)3x22mx3,要使函数f(x)在R内单调递增,则3x22mx30在R内恒成立,即4m2360,解得3m3,所以所求概率为,故选D.6(2018湖北八校二联)已知平面区域D(x,y)|1x1,1y1,在区域D内任取一点,则取到的点位于直线ykx(kR)下方的概率为()A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设知,区域D是以原点为中心的正方形,直线ykx将其面积平分,如图,所求概率为.7(2018韶关调研)在区间上随机取一个数x,则sin xcos x1,的概率是()A. B. C. D.【答案】B【解析】因为x,所以x.由sin xcos xsin 1,得sin 1,所以x.故要求的概率为.8(2018重庆适应性测试)在区间1,4上任取两个实数,则所取两个实数之和大于3的概率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意,记从区间1,4上取出的两个实数为x,y,不等式组表示的平面区域的面积为(41)29,不等式组表示的平面区域的面积为(41)212,因此所求的概率为,选D.9(2016石家庄一模)在区间0,1上任取两个数,则这两个数之和小于的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】设这两个数分别是x,y,则总的基本事件构成的区域是确定的平面区域,所求事件包含的基本事件构成的区域是确定的平面区域,如图所示,阴影部分的面积是12,所以这两个数之和小于的概率是.10(2018河南濮阳一模)如图所示的长方形的长为2、宽为1,在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计),然后统计知豆子的总数为m粒,其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒,据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为()A. B.C. D.【答案】B【解析】长方形的面积为2,图中飞鸟图案的面积与长方形的面积之比约为,故图中飞鸟图案的面积约为.故选B.二、填空题11(2018河南六市第一次联考)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为_【答案】【解析】V圆柱2,V半球13,故点P到O的距离大于1的概率为.12(2018扬州中学期末)在区间1,5和2,4上分别各取一个数,记为m和n,则方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是_【答案】【解析】方程1表示焦点在x轴上的椭圆,mn.如图,由题意,知在矩形ABCD内任取一点Q(m,n),点Q落在阴影部分的概率即为所求的概率,易知直线mn恰好将矩形平分,所求的概率为P.13(2018广州调研)在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M,则满足AMB90的概率为_【答案】【解析】如图,如果M点位于以AB为直径的半圆内部,则AMB90,否则,M点位于半圆上及空白部分,则AMB90,所以AMB90的概率P.14(2018南昌月考)一个边长为3 cm的正方形薄木板的正中央有一个直径为2 cm的圆孔,一只小虫在木板的一个面内随机地爬行,则小虫恰在离四个顶点的距离都大于2 cm的区域内的概率等于_【答案】【解析】如图所示,分别以正方形的四个顶点为圆心,2 cm为半径作圆,与正方形相交截得四个圆心角为直角的扇形,当小虫落在图中的黑色区域时,它离四个顶点的距离都大于2 cm,其中黑色区域面积为S1S正方形4S扇形S小圆(3)22212954,所以小虫离四个顶点的距离都大于2 cm的概率为P.
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