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课时分层作业(二十二)线性规划的实际应用(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1设变量x，y满足约束条件则目标函数zx6y的最大值为()【导学号：91432339】A3B4C18 D40C由题意作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示作直线x6y0并向右上平移，由图可知，过点A(0,3)时zx6y取得最大值，最大值为18.2某服装制造商有10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和6 m2的丝绸料，做一条裤子需要1 m2的棉布料，2 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裙子需要1 m2的棉布料，1 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为()A.z20x40yB.z20x40yC.z20x40yD.z40x20yA由题意知A正确3某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()【导学号：91432340】甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B16万元C17万元 D18万元D根据题意，设每天生产甲x吨，乙y吨，则目标函数为z3x4y，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线3x4y0并平移，易知当直线经过点A(2,3)时，z取得最大值且zmax324318，故该企业每天可获得最大利润为18万元4某学校用800元购买A，B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A，B两种用品应各买的件数为()A2,4 B3,3C4,2 D不确定B设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则求z800100x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)5某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为() 【导学号：91432341】A4 650元 B4 700元C4 900元 D5 000元C设派用甲型卡车x(辆)，乙型卡车y(辆)，获得的利润为u(元)，u450x350y，由题意，x，y满足关系式作出相应的平面区域(略)，u450x350y50(9x7y)在由确定的交点(7,5)处取得最大值4 900元二、填空题6若点P(m，n)在由不等式组所确定的区域内，则nm的最大值为_.【导学号：91432342】3作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,5)，C(3,4)，设目标函数为zyx，则yxz，其纵截距为z，由图易知点P的坐标为(2,5)时，nm的最大值为3.7某学校用800元购买A，B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A，B两种用品应各买的件数为_3,3设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则求z800100x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法(图略)求得整数解为(3,3)所以，A，B两种用品应各买3件8某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为_万元312设对项目甲投资x万元，对项目乙投资y万元，则目标函数z0.4x0.6y.作出可行域如图所示，由直线斜率的关系知目标函数在A点取最大值，代入得zmax0.4240.63631.2.三、解答题9医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质试问：应如何使用甲、乙两种原料，才能既满足病人的营养需要，又使费用最省？【导学号：91432343】解设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，总费用为z，那么目标函数为z3x2y，作出可行域如图所示：把z3x2y变形为yx，得到斜率为，它是在y轴上的截距为且随z变化的一组平行直线由图可知，当直线yx经过可行域上的点A时，截距最小，即z最小由得A，zmin32314.4.甲种原料1028(g)，乙种原料31030(g)，即当使用甲、乙两种原料分别为28 g、30 g时，才能既满足病人的营养需要，又能使费用最省10两类药片有效成分如下表所示，若要求至少提供12毫克阿司匹林，70毫克小苏打，28毫克可待因，问两类药片最小总数是多少？怎样搭配价格最低？成分种类阿司匹林小苏打可待因每片价格(元)A(毫克/片)2510.1B(毫克/片)1760.2解设A，B两种药品分别为x片和y片(x，yN)，则有两类药片的总数为zxy，两类药片的价格和为k0.1x0.2y.如图所示，作直线l：xy0，将直线l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上一点A，且与原点最近解方程组得交点A坐标.由于A不是整点，因此不是z的最优解，结合图形可知，经过可行域内整点且与原点距离最近的直线是xy11，经过的整点是(1,10)，(2,9)，(3,8)，因此z的最小值为11.药片最小总数为11片同理可得，当x3，y8时，k取最小值1.9，因此当A类药品3片、B类药品8片时，药品价格最低冲A挑战练1配置A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示(单位：kg)原料药剂甲乙A25B54药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为100元、200元，现有原料甲20 kg，原料乙33 kg，那么可以获得的最大销售额为()A600元 B700元C800元 D900元D设配制药剂A为x剂，药剂B为y剂，则有不等式组成立，即求u100x200y在上述线性约束条件下的最大值借助于线性规划可得x5，y2时，u最大，umax900.2在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()【导学号：91432344】A2 000元 B2 200元C2 400元 D2 800元B设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件目标函数z400x300y，画图(图略)可知，当平移直线400x300y0至经过点(4,2)时，z取得最小值2 200.3某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件则z10x10y的最大值是_90原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示作出直线yx可知当直线过点时z有最大值，由于x，yN*；可行域内与点最接近的整点为(5,4)，所以当x5，y4时，z取得最大值为90.4某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元216 000设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的四边形，包括边界的整数点，顶点为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，在(60,100)处取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元)5某超市要将甲、乙两种大小不同的袋装大米分装成A，B两种规格的小袋，每袋大米可同时分得A，B两种规格的小袋大米的袋数如表所示：规格类型袋装大米类型AB甲21乙13已知库房中现有甲、乙两种袋装大米的数量分别为5袋和10袋，市场急需A，B两种规格的成品数分别为15袋和27袋(1)问分甲、乙两种袋装大米各多少袋可得到所需A，B两种规格的成品数，且使所用的甲、乙两种袋装大米的袋数最少？(要求画出可行域)(2)若在可行域的整点中任意取出一解，求其恰好为最优解的概率.【导学号：91432345】解(1)设需分甲，乙两种袋装大米的袋数分别为x，y，所用的袋装大米的总袋数为z，则zxy(x，y为整数)，作出可行域D如图从图中可知，可行域D的所有整数点为：(3,9)，(3,10)，(4,8)，(4,9)，(4,10)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，共8个点因为目标函数为zxy(x，y为整数)，所以在一组平行直线xyt(t为参数)中，过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是xy12，其经过的整点是(3,9)和(4,8)，它们都是最优解所以，需分甲、乙两种袋装大米的袋数分别为3袋、9袋或4袋、8袋可使所用的袋装大米的袋数最少(2)由(1)可知可行域内的整点个数为8，而最优解有两个，所以所求的概率为P.
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