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第二章2.32.3.4 平面向量基本定理A级基础巩固一、选择题1已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m等于(C)A B C或 D0解析本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等由ab知12m2，即m或m2已知点A(1,1)，点B(2，y)，向量a(1,2)，若a，则实数y的值为(C)A5 B6 C7 D8解析(3，y1)，又a，所以(y1)230，解得y73已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量(A)A(7，4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)解析设C(x，y)，A(0,1)，(4，3)，解得C(4，2)，又B(3,2)，(7，4)，选A4已知向量a(，sin)，b(sin，)，若ab，则锐角为(A)A30 B60 C45 D75解析ab，sin2，sin为锐角，305已知向量a(1,3)，b(2,1)，若a2b与3ab平行，则的值等于(B)A6 B6 C2 D2解析a2b(5,5)，3ab(32，9)，由条件知，5(9)5(32)0，66若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，则m(A)A B C2 D2解析2ab2(1,2)(3,0)(1,4)，amb(1,2)m(3,0)(13m,2)(2ab)(amb)1(13m)26m3，解得m二、填空题7已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(ab)c，则的值为解析ab(1,2)(1,0)(1，2)(ab)c，4(1)320，8已知向量a(1,2)，b(2,3)若aub与ab共线，则与u的关系为_u_解析a(1,2)，b(2,3)，ab(1,2)(2,3)(1,5)，aub(1,2)u(2,3)(2u,23u)又(aub)(ab)，(1)(23u)5(2u)0.u三、解答题9平面内给定三个向量：a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求3ab2c；(2)求满足ambnc的实数m和n；(3)若(akc)(2ba)，求实数k解析(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(918,622)(0,6)(2)ambnc，m，nR，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解得m，n(3)akc(34k,2k)，2ba(5,2)又(akc)(2ba)，(34k)2(5)(2k)0k10已知向量(3，4)，(6，3)，(5x，3y)(1)若点A，B，C不能构成三角形，求x，y满足的条件(2)若2，求x，y的值解析(1)因为点A，B，C不能构成三角形，则A，B，C三点共线由(3，4)，(6，3)，(5x，3y)得(3,1)，(2x,1y)，所以3(1y)2x所以x，y满足的条件为x3y10(2)(x1，y)由2得(2x,1y)2(x1，y)，所以解得B级素养提升一、选择题1已知向量a(2,4)，b(3，6)，则a和b的关系是(B)A共线且方向相同 B共线且方向相反C是相反向量 D不共线解析因为a(2,4)，b(3，6)，所以ab，由于0，故a和b共线且方向相反2已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab，如果cd，那么(D)Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向解析cd，cd，即kab(ab)，又a，b不共线，.cd，c与d反向3已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，则实数x的值是(D)A2 B0 C1 D2解析因为a(1,1)，b(2，x)，所以ab(3，x1)，4b2a(6,4x2)，由于ab与4b2a平行，得6(x1)3(4x2)0，解得x24已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Na|a(2，2)(4,5)，R，则MN(C)A(1,1) B(1,2)，(2，2)C(2，2) D解析设aMN，则存在实数和中，使得(1,2)(3,4)(2，2)(4,5)，即(3,4)(43，54)解得a(2，2)二、填空题5(北京高考)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_1_解析a2b(，3)因为a2b与c共线，所以，解得k16已知点P1(2，1)，点P2(1,3)，点P在线段P1P2上，且|，则求点P的坐标为(，)解析设点P的坐标为(x，y)，由于点P在线段P1P2上，则有，又(x2，y1)，(1x,3y)，由题意得解得点P的坐标为三、解答题7已知AOB中，O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，AD与BC交于M点，求点M的坐标解析O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，(0,5)，(4,3)(xC，yC)(0，)，点C的坐标为(0，)同理可得点D的坐标为(2，)设点M(x，y)，则(x，y5)，则(20，5)(2，)A、M、D共线，与共线x2(y5)0，即7x4y20.而(x，y)，(40,3)(4，)，C、M、B共线，与共线x4(y)0，即7x16y20.联立解得x，y2点M的坐标为(，2)8已知A、B、C三点的坐标分别为(1,0)、(3，1)、(1,2)，并且，(1)求E、F的坐标；(2)判断与是否共线解析(1)设E(x1，y1)、F(x2，y2)，依题意得(2,2)，(2,3)由可知(x11，y1)(2,2)，即，解得，E(，)由可知(x23，y21)(2,3)，解得F(，0)，即E点的坐标为(，)，F点的坐标为(，0)(2)由(1)可知(，0)(，)(，)，(O为坐标原点)，又(4，1)，(4，1)，即与共线C级能力拔高如图，已知直角梯形ABCD，ADAB，AB2AD2CD，过点C作CEAB于E，M为CE的中点，用向量的方法证明：(1)DEBC；(2)D、M、B三点共线解析如图，以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立直角坐标系，令|1，则|1，|2CEAB，而ADDC，四边形AECD为正方形可求得各点坐标分别为：E(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D(1,1)，A(1,0)(1)(1,1)(0,0)(1,1)，(0,1)(1,0)(1,1)，即DEBC(2)M为EC的中点，M(0，)，(1,1)(0，)(1，)，(1,0)(0，)(1，)，又 MD与MB共点于M，D，M，B三点共线
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