青岛版八年级上勾股定理综合运用.ppt

2012 7 20 A B 在波平如静的湖面上 有一朵美丽的红莲 它高出水面1米 一阵大风吹过 红莲被吹至一边 花朵齐及水面 如果知道红莲移动的水平距离为2米 问这里水深多少 1 2 创设情境激发兴趣 b b a a 用硬纸板剪8个同样大小的直角三角形 设直角三角形的直角边分别为a和b 斜边为c 课下剪好 在白纸上画出两个边长均为 a b 的正方形 课下画好正方形 将已经剪出的4个直角三角形 摆放在第一个正方形内 将另外的4个直角三角形 摆放在第二个正方形内 图中3个白色的正方形的面积有什么关系 你有什么发现 与同学交流 实验与探究感悟新知 你能否就你拼出这个图形说明a2 b2 c2 a b 2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 a2 2ab b2 2ab c2 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 如图 在Rt ABC中 C 90 则 2 b2 c2 常用的勾股数 3 4 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 勾股定理的各种表达式 在RT ABC中 C 90 A B C的对边分别为a b c 则 c2 a2 b2a2 c2 b2b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 c a b 比一比看看谁算得快 2 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木条 则木条的长为 A 3米B 4米C 5米D 6米 C 湖的两端有A 两点 从与 A方向成直角的BC方向上的点C测得CA 130米 CB 120米 则AB为 A 50米B 120米C 100米D 130米 130 120 A 我能行 1 在直角三角形中 两条直角边分别为a b 斜边为c 则c2 a2 b2 2 在RT ABC中 C 90 若a 4 b 3 则c 若c 13 b 5 则a 5 12 一填空题 3 在直角三角形中 如果有两边为3 4 那么另一边为 例1 如图 从电线杆OA的顶端A点 扯一根钢丝绳固定在地面上的B点 这跟钢丝绳的长度是多少 解 在Rt AOB中 AO 8 BO 6 由勾股定理 得 于是 所以 钢丝绳的长度为10米 A O B 8 6 1求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 y z 3 5 考一考 225 5 4 X 2直角三角形的两直角边为5 12 则三角形的周长为 3在 ABC中 C 90 如果c 10 a 6 那么 ABC的面积为 30 24 1 本节课我们学习了什么 3 了解用面积法证明勾股定理 课堂小结 勾股定理 2 利用勾股定理 已知直角三角形 的某两边长 会根据条件求另一边 1881年 伽菲尔德就任美国第二十任总统 他只用这两个直角三角形说明a2 b2 c2后来 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统证法 挑战自我 你能只用这两个直角三角形说明a2 b2 c2吗 拼一拼试一试 A E B C D 第二课时 例 如图 为得到池塘两岸A点和B点间的距离 观测者在C点设桩 使 ABC为直角三角形 并测得AC为100米 BC为80米 求A B两点间的距离是多少 A B C 解 如图 根据题意得 t ABC中 90 AC 100米 BC 80米 由勾股定理得 AB BC AC AB2 AC2 BC2 1002 802 602 AB 60 米 答 A B两点间的距离是60米 三 应用定理巩固新知 如图 大风将一根木制旗杆吹裂 随时都可能倒下 十分危急 接警后 119 迅速赶到现场 并决定从断裂处将旗杆折断 现在需要划出一个安全警戒区域 那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗 9m 24m 解除险情 三解答题 我能行 A B H C 在波平如静的湖面上 有一朵美丽的红莲 它高出水面1米 一阵大风吹过 红莲被吹至一边 花朵齐及水面 如果知道红莲移动的水平距离为2米 问这里水深多少 你会了吗 1 2 y y 1 y2 22 y 1 2 拓展练习 生活中勾股定理的应用 2 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池正中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 解 设水深为X尺 则芦苇长为 X 1 尺 由勾股定理得 X 1 2 X2 2解得X 12 X 1 13答 水池的深度为12尺 芦苇长为13尺 判断正误 2 等边三角形的边长为12 则它的高为 3 在直角三角形中 如果有两边为3 4 那么另一边为 5或 一个长方形的长是宽的2倍 其对角线的长是5 那么它的宽是 A B C D 二选择题 如图 在RT ABC中 C 90 B 45 AC 1 则AB A2 B1 C D C B 我能行 第三课时 O A B F E D C 例2 程大位 1533 1606 是我国明代著名的珠算家 在他所著 算法统宗 里有一个 荡秋千 的趣题 这个题译成现代汉语的大意是 有一架秋千 当静止时其踏板离地1尺 将它向前推两步 一步指 双步 即左右脚各迈一步 一步为5尺 并使秋千的绳索拉直 其踏板便离地5尺 求绳索的长 若设绳索的长为x尺 你能表示出下列线段的长吗 解 设绳索的长为x尺 点A是秋千静止时踏板的位置 因为AC 1 BD FC 5 BF 10 所以FA FC AC BD AC 5 1 4从而OF OA FA OB FA x 4在Rt OFB中 由勾股定理得到OB2 BF2 OF2即x2 102 x 4 2化简 得8x 116解方程 得x 14 5答 秋千绳索的长为14 5尺 例3 一个2 5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上 这时AC的距离为2 4m 如果梯子顶端A沿墙下滑0 4m 那么梯子底端B也外移0 4m吗 D E 解 在Rt ABC中 ACB 90 AC2 BC2 AB22 42 BC2 2 52 BC 0 7m 由题意得 DE AB 2 5mDC AC AD 2 4 0 4 2m 在Rt DCE中 BE 1 5 0 7 0 8m 0 4m答 梯子底端B不是外移0 4m DCE 90 DC2 CE2 DE222 BC2 2 52 CE 1 5m 如图 将长为10米的梯子AC斜靠在墙上 BC长为6米 A B C 10 6 1 若梯子下部C向后移动2米到C1点 那么梯子上部A向下移动了多少米 A1 C1 2 某楼房三楼失火 消防队员赶来救火 了解到每层楼高2米 消防队员取来7米长的云梯 如果梯子的底部离墙基的距离是2 5米 请问消防队能否进入三楼灭火 应用举例 解 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 6米 BC 2米 则AB 6 5因为7米大于6 5米所以消防队能进入三楼灭火 第四课时 1 下列不是一组勾股数的是 A 5 12 13B C 12 16 20D 7 24 252 下面有几组数可以作为直角三角形的边长 1 9 12 15 2 12 35 36 3 15 3639 4 12 18 32 5 5 12 13 6 7 24 25A 2B 3C 4D 5 B C 2 一艘轮船以20海里 小时的速度离开港口O向东北方向航行 另一艘轮船同时以22海里 小时的速度离开港口向东南方向航行 2小时后两船相距多远 甲 A 乙 B 方程思想 直角三角形中 当无法已知两边求第三边时 应采用间接求法 灵活地寻找题中的等量关系 利用勾股定理列方程 规律 ABC中 AB 10 AC 17 BC边上的高线AD 8 求线段BC的长和 ABC的面积 8 6 15 6 21 或9 S ABC 84或36 当题中没有给出图形时 应考虑图形的形状是否确定 如果不确定 就需要分类讨论 1 如图 铁路上A B两点相距25km C D为两庄 DA AB于A CB AB于B 已知DA 15km CB 10km 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E 使得C D两村到E站的距离相等 则E站应建在离A站多少km处 x 25 x 解 设AE xkm 根据勾股定理 得AD2 AE2 DE2BC2 BE2 CE2 又 DE CE AD2 AE2 BC2 BE2 即 152 x2 102 25 x 2 答 E站应建在离A站10km处 X 10 则BE 25 x km 15 10 折叠三角形 例1 如图 一块直角三角形的纸片 两直角边AC 6 BC 8 现将直角边AC沿直线AD折叠 使它落在斜边AB上 且与AE重合 求CD的长 A C D B E 第8题图 x 6 x 8 x 4 6 折叠四边形 例2如图 折叠长方形的一边 使点D落在BC边上的点F处 若AB 8 AD 10 求 EC的长 10 4 6 8 10 x E F D C B A 8 x 8 x 我怎么走会最近呢 有一个圆柱 它的高等于12厘米 底面半径等于3厘米 在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁 它想从点A爬到点B 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 的值取3 高12cm B A 长18cm 的值取3 AB2 92 122 81 144 225 AB 15 cm 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米 152 如图 边长为1的正方体中 一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 A 3 B 5 C 2 D 1 分析 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的 故需把正方体展开成平面图形 如图 B 补充练习 1 放学以后 小红和小颖从学校分手 分别沿着东南方向和西南方向回家 若小红和小颖行走的速度都是40米 分 小红用15分钟到家 小颖用20分钟到家 小红和小颖家的距离为 A 600米 B 800米 C 1000米 D 不能确定2 直角三角形两直角边分别为5厘米 12厘米 那么斜边上的高是 A 6厘米 B 8厘米 C 80 13厘米 D 60 13厘米 C D 小明的妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你能解释这是为什么吗 售货员没搞错 想一想 荧屏对角线大约为74厘米 折叠矩形ABCD的一边AD 点D落在BC边上的点F处 已知AB 8 BC 10 求 1 CF 2 EC A B C D E F 8 10 10 6 X 8 X 4 8 X 在Rt ABF中 BF FC 4cm 设EC xcm则DE EF 8 x cm EF2 EC2 FC2 8 x 2 x2 42 解得x 3