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大卷练8数列大卷练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019青岛模拟数列1,3,6,10,15，的一个通项公式是()Aann2(n1) Bann21Can Dan答案：C解析：设此数列为an，则由题意可得a11，a23，a36，a410，a515，仔细观察数列1,3,6,10,15，可以发现：11，312，6123，101234，1512345，所以第n项为12345n，所以数列1,3,6,10,15，的通项公式为an.22019福建三明模拟已知Sn为数列an的前n项和，且log2(Sn1)n1，则数列an的通项公式为()Aan2n BanCan2n1 Dan2n1答案：B解析：由log2(Sn1)n1，得Sn12n1.当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn12n.所以数列an的通项公式为an故选B.易错警示：忽视起始值是否满足所求通项公式本题在由前n项和Sn求an时，易出现错误，主要在于考生不顾前提，直接使用anSnSn12n得出结果防止此类错误的关键是验证n1时，a1是否满足前面所得通项公式3在数列an中，若a11，a2，(nN*)，则该数列的通项为()Aan BanCan Dan答案：A解析：由已知式可得，知是首项为1，公差为211的等差数列，所以n，即an.42019吉林长春外国语学校模拟已知等差数列an的前n项和为Sn，若S130，则在数列中绝对值最小的项为()A第5项 B第6项C第7项 D第8项答案：C解析：根据等差数列an的前n项和公式Sn，因为所以由得所以数列an中绝对值最小的项为第7项5设等差数列an满足a511，a123，其前n项和Sn的最大值为M，则lgM()A1 B1C2 D2答案：C解析：由a511，a123，得公差d2，所以an11(n5)(2)212n，所以a119，故Sn19n(2)n220n(n10)2100100，所以M100，所以lgM2.62019河南南阳月考已知各项均不为零的数列an，定义向量cn(an，an1)，bn(n，n1)，nN*.下列命题中真命题是()A若nN*总有cnbn成立，则数列an是等比数列B若nN*总有cnbn成立，则数列an是等比数列C若nN*总有cnbn成立，则数列an是等差数列D若nN*总有cnbn成立，则数列an是等差数列答案：D解析：向量cn(an，an1)，bn(n，n1)，nN*，当cnbn时，(n1)annan10，即anna1，数列an为等差数列，D正确，B错误；当cnbn时，nan(n1)an10，即ana1，数列an既不是等差数列，也不是等比数列，A，C错误故选D.7已知等比数列an的前n项和为Sn，若a11，则数列an的公比q为()A4 B2C. D.答案：C解析：因为2，所以q1.所以1q5，所以1q5，所以q.8设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9等于()A. BC. D.答案：A解析：因为a7a8a9S9S6，在等比数列中S3，S6S3，S9S6成等比数列，即8，1，S9S6成等比数列，所以有8(S9S6)1，则S9S6，即a7a8a9.92019洛阳联考(一)在等比数列an中，a3，a15是方程x26x20的根，则的值为()A BC. D或答案：B解析：设等比数列an的公比为q，因为a3，a15是方程x26x20的根，所以a3a15a2，a3a156，所以a30，a15n2，故an3n1n2(n3)，则S12，S23，当n3时，Sn3，当n2时也满足上式，故Sn三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)2019贵州遵义第三次月考数列an的前n项和记为Sn，a11，点(Sn，an1)在直线y3x1上，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog4an1，cnanbn，Tn是数列cn的前n项和，求Tn.解析：(1)由题知an13Sn1，所以an3Sn11(n2)，两式相减得an1an3an(n2)，整理得an14an(n2)又a11，所以an是以1为首项，4为公比的等比数列，且an4n1.(2)因为bnlog44nn，所以cn4n1n，nN*，所以Tn14nn2n，nN*.18(本小题满分12分)数列an满足a11，a22，an22an1an2.(1)设bnan1an，证明：bn是等差数列；(2)求an的通项公式解析：(1)证明：由an22an1an2，得an2an1an1an2，即bn1bn2.又b1a2a11，所以bn是首项为1，公差为2的等差数列(2)由(1)得bn12(n1)2n1，即an1an2n1.于是(ak1ak)(2k1)，所以an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以an的通项公式为ann22n2.19(本小题满分12分)2018全国卷已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式解析：(1)由条件可得an1an.将n1代入得，a24a1，而a11，所以a24.将n2代入得，a33a2，所以a312.从而b11，b22，b34.(2)bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.20(本小题满分12分)2019广西贺州联考已知等差数列an的公差d2，且a1，a31，a57成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(1)n1an，求数列bn的前2n项和T2n.解析：(1)d2，a1，a31，a57成等比数列，a1(a57)(a31)2，即a1(a115)(a13)2，解得a11，ana1(n1)d2n1.(2)bn(1)n1an(1)n1(2n1)，T2nb1b2b2n1b2n1357(4n3)(4n1)2n.21(本小题满分12分)设数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且2an1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)记bn，若b1b2bn1，求正整数n的最小值解析：(1)由2an1，两边平方，得4Sn(an1)2，则4Sn1(an11)2，两式相减，得4an1(an11)2(an1)2，整理得(an11)2(an1)20，即(an1an)(an1an2)0.因为an0，所以an1an20，即an1an2.又因为当n1时，2a11，所以(1)20，所以a11，所以数列an的通项公式为an2n1.(2)因为bn，所以b1b2bn(1)()()(1)由(1)1，解得n4，所以满足条件的正整数n的最小值为5.22(本小题满分12分)2019河南林州调研已知数列an是等比数列，首项a11，公比q0，其前n项和为Sn，且S1a1，S3a3，S2a2成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足an1anbn，Tn为数列bn的前n项和，若Tnm恒成立，求m的最大值解析：(1)因为S1a1，S3a3，S2a2成等差数列，所以2(S3a3)(S1a1)(S2a2)，所以(S3S1)(S3S2)2a3a1a2，所以4a3a1，因为数列an是等比数列，所以q2.又q0，所以q.因为a11，所以数列an的通项公式ann1.(2)因为Tnm恒成立，所以只需(Tn)minm即可由(1)知ann1，又an1anbn，所以bnn2n1.因为Tn120221322(n1)2n2n2n1，2Tn121222323(n1)2n1n2n，所以Tn120(21)21(32)22n(n1)2n1n2n2021222n1n2nn2n(1n)2n1，故Tn(n1)2n1，所以Tn1n2n11.故Tn1Tn(n2n11)(n1)2n1(n1)2n0，所以Tn1Tn，所以(Tn)minT11，故m1，即m的最大值为1.
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