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小题专项练习(十三)函数与导数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018广东阳春一中月考如果曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为xln3y0，那么()Af(x0)0Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x)在xx0处不存在22018宁德第二次质量检查下列曲线中，既关于原点对称，又与直线yx1相切的曲线是()Ayx3 Byx2Cylnx2 Dy32018济宁模拟考试已知函数f(x)ex2sinx，则f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为()Axy10 Bxy10C3xy10 D3xy1042018江南十校冲刺联考已知实数m0,4，则函数f(x)mlnx2x2在定义域内单调递减的概率为()A. B.C. D.52018江西赣州联考函数y的单调增区间是()A(0，e) B(，e)C(e1，) D(e，)62018华中师范大学附属中学模拟已知函数f(x)x3ax29xb的图象关于点(1,0)对称，且对满足1sf(t)，则实数m的最大值为()A1 B2C3 D472018长春调研已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)lnx，则f(1)等于()Ae B1C1 De82018全国卷设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为()Ay2x ByxCy2x Dyx92018河南南阳月考已知a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是单调减函数，则a的取值范围是()A0a B.aCa D0a102018合肥第三次教学质量检测若函数f(x)xalnx在区间1,2上是非单调函数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.112018河南安阳精品押题已知函数f(x)lnxx3与g(x)x3ax的图象上存在关于x轴的对称点，e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是()A(，e) B(，eC. D.122018江淮十校第三次联考已知函数f(x)，函数g(x)ax3a2x(a0)，若对任意x10,2，总存在x20,2，使f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()A(0，) B.C. D(0,1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上132018天津高三质量调查(二)已知函数f(x)，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)_.142018广东东莞冲刺演练若x0是函数f(x)a2ex2x3ax的极值点，则实数a_.152018河北保定月考在函数ylnx的图象上，到直线2xy20距离最近点的横坐标为_162018江苏卷若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_小题专项练习(十三)函数与导数1C由题可知切线的斜率f(x0)ln30，故选C.2D若曲线关于原点对称，则函数是奇函数，yx3，y是奇函数，由yx3，得y3x2，令3x21，x，当x时，y，点不在yx1上，由y，得y，令1，得x，y，点在yx1上，yx1是y的一条切线，故选D.3Cf(x)ex2cosx，f(0)e02cos03，f(0)e02sin01，切线方程为y13(x0)，即3xy10，故选C.4Cf(x)的定义域为(0，)，f(x)4xf(x)在定义域单调递减，f(x)0恒成立，mx4x310，m，令g(x)4x2，g(x)8x，当x时，g(x)时，g(x)0g为最小值，mg3.P，故选C.5Ay的定义域为(0，)，y，令y0，得0x0，t在1,2上是增函数，t，a，故选D.11Dg(x)x3ax关于x轴对称的函数为h(x)x3ax，若f(x)与g(x)的图象存在关于x轴的对称点，则h(x)与f(x)的图象有交点，lnxx3x3ax，即lnxax，a，令t，t，当x(0，e)，t0，当x(e，)，t0，tmaxt(e)，当a时，符合题意，故选D.12Bf(x)，当x0,2时，f(x)，当0x0，f(x)为增函数，当1x2时，f(x)0时，x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，g(2)a2a2，若x10,2，x20,2，使f(x1)g(x2)，则只需g(2)，a2a2，解得a1，故选B.13.解析：f(x)，f(1).141解析：f(x)a2ex6x2a，x0是f(x)的极值点，f(0)a2a0，a0或a1，当a0时，f(x)2x3，f(x)6x20，x0不是函数f(x)的极值点，当a1时，f(x)ex6x21，当x0时，f(x)0，当x0时，x0时，f(x)0)当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上递增，又f(0)1， f(x)在(0，)上无零点，不满足题意当a0时，由f(x)0解得x，由f(x)0解得0x， f(x)在上递减，在上递增又f(x)只有一个零点， f10， a3.此时f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，当x1,1时，f(x)在1,0上递增，在0,1上递减又f(1)0，f(1)4， f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.
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