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填空题满分练(3)1.(2018江苏省高考冲刺预测卷)已知全集为R，集合Ax|2x4，Bx|x23x0，则A(RB)_.答案2,3)解析Ax|2x4x|x2，Bx|x23x0x|x0或x3，RB(0,3)，则A(RB)2,3).2.已知i为虚数单位，复数(aR)为纯虚数，则a的值为_.答案2解析因为为纯虚数，所以所以a2.3.中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作九章算术、算法统宗中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列an的前n项和Snn2，nN*，等比数列bn满足b1a1a2，b2a3a4，则b3_.(用数字表示)答案9解析由题意可得b1a1a2S2221，b2a3a4S4S242223，则等比数列的公比q3，故b3b2q339.4.设向量a(，1)，b(x，3)，c(1，)，若bc，则ab与b的夹角为_.(用度数表示)答案150解析bc，x(3)1，x，b(，3)，ab(0,4).ab与b的夹角的余弦值cos，又0180，150.5.设变量x，y满足线性约束条件则z2xy的取值范围是_.答案3，)解析不等式组对应的可行域如图阴影部分所示(含边界)，目标函数z2xy经过点(0,3)时有最小值，且最小值为3，由图可得，无最大值，则z2xy的取值范围是.6.将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB3，BC2，圆柱上底面圆心为O，EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥OEFG体积的最大值是_.答案4解析设RtEFG的两条直角边分别为a，b，则a2b216，三棱锥OEFG的高为3，从而VOEFGSEFG3ab4，当且仅当ab2时等号成立，故三棱锥OEFG的体积的最大值为4.7.(2018江苏省高考冲刺预测卷)执行如图所示的流程图，输出的S为_.答案解析开始时，S，i1，第一次循环，S，i2，第二次循环，S，i3，第三次循环，S，i4，第四次循环，S，i5，第五次循环，S，50)个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为_.答案解析f(x)2cos2x2sin xcosx2sin 2x2cos，平移后函数y2cos为奇函数，所以2tk，kZ，解得t，kZ，所以当k0时，t有最小值.10.如图，已知函数f(x)Asin(x)的图象关于点M(2,0)对称，且f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的单调递增区间为_.答案(kZ)解析由图知A，不妨设两个相邻的最高点和最低点分别为P，Q，过P作PHx轴于点H，如图所示.令HMm(m0)，则m2()24，得m1，所以P(1，)，Q(3，)，设函数f(x)的最小正周期为T，则2，T4，所以f(x)sin，将(2,0)代入得2k(kZ)，因为|0，b0)的左焦点为F1，左、右顶点分别为A，B，M在双曲线上且在x轴的上方，MF1x轴，直线MA，MB与y轴分别交于P，Q两点，若OPeOQ(e为双曲线的离心率)，则e_.答案1解析由已知得，A(a,0)，B(a,0)，F1(c,0)，M.由BOQBF1M可得，即，解得OQ.由AOPAF1M可得，即，解得OP.由已知得OPeOQ，可得e，所以ace(ca)，即1ee(e1)，整理得e22e1，又e1，所以e1.14.设函数g(x)ex3xa(aR，e为自然对数的底数)，定义在R上的连续函数f(x)满足：f(x)f(x)x2，且当x0时，f(x)x，若x0x|f(x)2f(2x)2x，使得gx0，则实数a的取值范围为_.答案解析设F(x)f(x)，则F(x)f(x)x，所以当x0时，F(x)0，故h(x)ex2x在上单调递增，则h(x)h(1)e2，即ae2.
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