湖南省茶陵县高中数学 第1章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质学案新人教A版选修2-3.doc

1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质一、自主学习1.自学教材P32-P342二项式定理及其特例：（1）= （2）.当x=1时， 3二项式系数表（杨辉三角）4二项式系数的性质：（1）对称性： ， （直线是图象的对称轴）（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值（3）各二项式系数和：CCCCC .二、精典例题例1已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求下列各式的值(1)a0+a1a2a3a7；(2)a0-a1a2-a3-a7；(3)a1a3a5a7；(4)a0a2a4a6；(5)|a0|a1|a2|a7|.例2 设，当时，求的值例3已知：的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项例4已知，3、 求证：当为偶数时，能被整除课堂练习：1(ab)7的各二项式系数的最大值为()A21 B35 C 34 D702在(ab)20的二项展开式中，二项式系数与第6项二项式系数相同的项是()A第15项 B第16项 C第17项 D第18项3设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.4若(x1)4(x4)8a0(x3)12a1(x3)11a2(x3)10a11(x3)a12，则log2(a1a3a5a11)_.5已知(12x3x2)7a0a1xa2x2a13x13a14x14，试求：(1)a0a1a2a14；(2)a1a3a5a13.