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课时跟踪检测（八） 深化提能函数性质的综合应用1(2019莱芜期中)下列函数中，既是奇函数又是区间(0，)上的减函数的是()AyByx1Cyx3 Dy2x解析：选By不是奇函数；yx1既是奇函数又是区间(0，)上的减函数；yx3既是奇函数又是区间(0，)上的增函数；y2x不是奇函数故选B.2定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()A BC. D.解析：选Af(x2)f(x)，函数f(x)的周期为2，ff.又f(x)是定义在R上的奇函数，ff.当0x1时，f(x)2x(1x)，f2，故fff.3设函数f(x)若f(x)是奇函数，则g(3)的值是()A1 B3C3 D1解析：选C函数f(x)f(x)是奇函数，f(3)f(3)，log2(13)(g(3)1)，则g(3)3.故选C4已知函数f(x)在0,4上是增函数，且函数yf(x4)是偶函数，则下列结论正确的是()Af(2)f(4)f(5) Bf(2)f(5)f(4)Cf(5)f(4)f(2) Df(4)f(2)f(5)解析：选B因为函数yf(x4)是偶函数，所以函数yf(x4)的图象关于直线x0对称，所以函数yf(x)的图象关于直线x4对称，所以f(5)f(3)，又函数yf(x)在0,4上是增函数，所以f(2)f(3)f(4)，即f(2)f(5)0，那么实数m的取值范围是()A. B.C(1,3) D.解析：选Af(x)是定义域为(1,1)的奇函数，1x0可转化为f(m2)f(2m3)，即f(m2)f(2m3)f(x)是减函数，1m.故选A6已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x1对称，且当x0,1时，f(x)log2(x1)，则下列不等式正确的是()Af(log27)f(5)f(6)Bf(log27)f(6)f(5)Cf(5)f(log27)f(6)Df(5)f(6)f(log27)解析：选C因为奇函数f(x)的图象关于直线x1对称，所以f(1x)f(1x)，f(x)f(x)，所以f(2x)f(x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(5)f(1)f(1)1，f(6)f(2)f(0)0.于是，结合题意可画出函数f(x)在2,4上的大致图象，如图所示又2log273，所以结合图象可知 1f(log27)0，故f(5)f(log27)f(6)，故选C.7记maxx，y若f(x)，g(x)均是定义在实数集R上的函数，定义函数h(x)maxf(x)，g(x)，则下列命题正确的是()A若f(x)，g(x)都是单调函数，则h(x)也是单调函数B若f(x)，g(x)都是奇函数，则h(x)也是奇函数C若f(x)，g(x)都是偶函数，则h(x)也是偶函数D若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则h(x)既不是奇函数，也不是偶函数解析：选C对于A，如f(x)x，g(x)2x都是R上的单调函数，而h(x)不是定义域R上的单调函数，故命题A错误；对于B，如f(x)x，g(x)2x都是R上的奇函数，而h(x)不是定义域R上的奇函数，故命题B错误；对于C，当f(x)，g(x)都是定义域R上的偶函数时，h(x)maxf(x)，g(x)也是定义域R上的偶函数，命题C正确；对于D，如f(x)sin x是定义域R上的奇函数，g(x)x22是定义域R上的偶函数，而h(x)g(x)x22是定义域R上的偶函数，命题D错误8(2019合肥一模)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)log2(x1)，则函数f(x)在1,2上的解析式是_解析：令x1,0，则x0,1，结合题意可得f(x)f(x)log2(x1)，令x1,2，则x21,0，故f(x)log2(x2)1log2(3x)故函数f(x)在1,2上的解析式是f(x)log2(3x)答案：f(x)log2(3x)9(2019湖北孝感八校期末)已知函数f(x)ex2sin x，其中e为自然对数的底数，若f(2a2)f(a3)f(0)0，则实数a的取值范围为_解析：因为f(0)0，f(x)exex2cos x，exex2，而2cos x2，所以f(x)0，所以函数yf(x)是单调递增函数又f(x)f(x)，即函数是奇函数，原不等式可化为f(2a2)f(a3)f(3a)，则2a23a，2a2a30，解得af(2x1)成立的x的取值范围为_解析：由已知得函数f(x)为偶函数，所以f(x)f(|x|)，由f(x)f(2x1)，可得f(|x|)f(|2x1|)当x0时，f(x)ln(1x)，因为yln(1x)与y在(0，)上都单调递增，所以函数f(x)在(0，)上单调递增由f(|x|)f(|2x1|)，可得|x|2x1|，两边平方可得x2(2x1)2，整理得3x24x10，解得x1.所以x的取值范围为.答案：11已知函数yf(x)在定义域1,1上既是奇函数，又是减函数(1)求证：对任意x1，x21,1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0；(2)若f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围解：(1)证明：若x1x20，显然原不等式成立若x1x20，则1x1f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0.所以f(x1)f(x2)(x1x2)0，则1x2x11，同理可证f(x1)f(x2)0.所以f(x1)f(x2)(x1x2)0成立综上所述，对任意x1，x21,1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0恒成立(2)因为f(1a)f(1a2)0f(1a2)f(1a)f(a1)，所以由f(x)在定义域1,1上是减函数，得即解得0a1.故所求实数a的取值范围是0,1).
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