资源描述
第9讲立体几何的综合问题1.设,是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“=m,n,且,则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.,n;m,n;n,m.可以填入的条件有.2.(2017江苏南京一中质检)设l是一条直线,是不同的平面,则在下面命题中,假命题是.如果,那么内一定存在直线平行于;如果不垂直于,那么内一定不存在直线垂直于;如果,=l,那么l;如果,l与,都相交,那么l与,所成的角互余.3.以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:BDAC;BAC是等边三角形;三棱锥D-ABC是正三棱锥;平面ADC平面ABC.其中正确的是.4.将一个真命题中的“平面”换成“直线”,“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题:垂直于同一平面的两直线平行;垂直于同一平面的两平面平行;平行于同一直线的两直线平行;平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是.5.(2017江苏兴化中学调研)如图,在四面体A-BCD中,AD=BD,ABC=90,点E,F分别为棱AB,AC上的点,点G为棱AD的中点,且平面EFG平面BCD.(1)求EFBC;(2)求证:平面EFD平面ABC.6.(2017江苏运河中学月考)如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,BAD=60,Q为AD的中点.(1)若PA=PD,求证:平面PQB平面PAD;(2)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定t的值,使PA平面MQB.7.(2017江苏楚州中学月考)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点,BC=BB1.(1)求证:A1C平面AB1D;(2)试在棱CC1上找一点M,使MBAB1.答案精解精析1.答案或解析由面面平行的性质定理可知,正确;当n,m时,因为n和m在同一平面内,且没有公共点,所以mn,故正确.2.答案解析如果,那么与一定相交,所以在内一定存在直线平行于,正确;如果不垂直于,又不同,那么与相交不垂直或者平行,所以内一定不存在直线垂直于,正确;如果,=l,根据面面垂直的性质定理以及线面垂直的判定定理和性质定理,可以得到l,正确;如果,l与,都相交,当l与,的交线垂直时,l与,所成的角互余;当直线l与,的交线不垂直时,l与,所成的角不互余,错误.综上,填.3.答案解析由题意知,BD平面ADC,故BDAC,正确;由AD为等腰直角三角形ABC斜边BC上的高,平面ABD平面ACD,易知,AB=AC=BC,所以BAC是等边三角形,正确;易知DA=DB=DC,又BAC为等边三角形,则正确;不能得出平面ADC平面ABC,错.4.答案解析由线面垂直的性质定理可知是真命题,且垂直于同一直线的两平面平行也是真命题,故是“可换命题”;因为垂直于同一平面的两平面可能平行或相交,所以是假命题,不是“可换命题”;显然,是真命题,且平行于同一平面的两平面平行也是真命题,故是“可换命题”;因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面,故是假命题,不是“可换命题”.综上,填.5.解析(1)因为平面EFG平面BCD,平面ABD平面EFG=EG,平面ABD平面BCD=BD,所以EGBD.又G为AD的中点,所以E为AB的中点,同理可得,F为AC的中点,所以EFBC=12.(2)证明:因为AD=BD,由(1)知,E为AB的中点,所以ABDE.又ABC=90,即ABBC,由(1)知,EFBC,所以ABEF.又DEEF=E,DE,EF平面EFD,所以AB平面EFD,又AB平面ABC,故平面EFD平面ABC.6.解析(1)证明:连接BD.四边形ABCD是菱形,BAD=60,ABD为正三角形,ADBQ.PA=PD,Q为AD的中点,ADPQ.又BQPQ=Q,AD平面PQB.AD平面PAD,平面PQB平面PAD.(2)当t=13时,PA平面MQB.理由如下:连接AC,交BQ于N,连接MN.由AQBC可得,ANQCNB,AQBC=ANNC=12.PA平面MQB,PA平面PAC,平面PAC平面MQB=MN,PAMN,PMPC=ANAC=13,即PM=13PC,t=13.7.解析(1)证明:连接A1B,交AB1于点O,连接OD.O、D分别是A1B、BC的中点,A1COD.A1C平面AB1D,OD平面AB1D,A1C平面AB1D.(2)M为CC1的中点.证明如下:在正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=BB1,四边形BCC1B1是正方形.由M为CC1的中点,D是BC的中点,易证B1BDBCM,BB1D=CBM.又BB1D+BDB1=2,CBM+BDB1=2,BMB1D.ABC是正三角形,D是BC的中点,ADBC.平面ABC平面BB1C1C,平面ABC平面BB1C1C=BC,AD平面BB1C1C.BM平面BB1C1C,ADBM,ADB1D=D,BM平面AB1D.AB1平面AB1D,MBAB1.
展开阅读全文