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2018-2019学年度第一学期高三期末调研考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】A【解析】【分析】设za+bi（a，bR），利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b，则答案可求【详解】设za+bi（a，bR），由z25+12i，得a2b2+2abi5+12i，解得或z3+2i或z32i故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题2.函数y=x4(12)x的零点所在的区间是（ ）A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)【答案】B【解析】【分析】由于连续函数f（x）满足 f（1）0，f（2）0，从而得到函数yx4（12）x的零点所在区间【详解】yx4（12）x为R上的连续函数，且f（1）120，f（2）210，f（1）f（2）0，故函数yx4（12）x的零点所在区间为：（1，2），故选：B【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题3.已知a,b是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则a/b的一个充分条件是（ ）A. a/，b/ B. a/，b/，/C. a，b，/ D. ，a，b/【答案】C【解析】【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的性质可得ab；在B、D中，均可得a与b相交、平行或异面；【详解】由a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，在A中，a/，b/，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，a/，b/，/，则a与b相交、平行或异面，故B错误；在C中，由a，/，则a，又b，由线面垂直的性质可知a/b，故C正确；在D中，a，b/，则a与b相交、平行或异面，故D错误故选：C【点睛】本题考查线线平行的充分条件的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题4.定义运算ab=b,aba,ab，则函数f(x)=1log2x的图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据新定义可得函数1log2x就是取1与log2x中较大的一个即可判断【详解】从定义运算ab=b(ab)a(ab)上看，对于任意的a、b，ab实质上是求a与b中最大的，1log2x就是取1与log2x中较大的一个，对于对数函数ylog2x，当x2，log2x1，当0x2时，f（x）1故选：C【点睛】本题主要考查新定义，求函数的最大值，属于基础题5.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m,n，则m+n5的概率是（ ）A. 19 B. 89 C. 16 D. 56【答案】B【解析】【分析】基本事件总数n6636，利用列举法能求出m+n5包含的基本事件有4个，由此利用对立事件概率计算公式能求出m+n5的概率【详解】连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，基本事件总数n6636，m+n5包含的基本事件有：（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），共4个，m+n5的概率是p1-436=89故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 36 B. 32 C. 30 D. 27【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图，判断该几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个以3为边长的长方形，高为4，分别求出棱锥各个面的面积，进而可得答案【详解】由已知中的该几何体是一个四棱锥的几何体，四棱锥的底面为边长为3和3的正方形，高为4，故S四棱锥=SABE+SCBE+SCDE+SADE+S四边形ABCD=1243+1253+1253+1243+3336故选：A【点睛】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图判断出几何体的形状，并找出各个面的棱长、高等关键的数据是解答本题的关键7.若双曲线C:x2my23=1的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线C的离心率为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 32【答案】C【解析】【分析】先求出抛物线y28x的焦点坐标，由此得到双曲线C：x2m-y23=1的一个焦点，从而求出a的值，进而得到该双曲线的离心率【详解】抛物线y28x的焦点是（2，0），双曲线C：x2m-y23=1的一个焦点与抛物线y28x的焦点重合，c2，b23，m1，e=ca=21=2故选：C【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要抛物线的性质进行求解8.在ABC中，若AB=(1,2)，AC=(x,2x)（x0），则当BC最小时，ACB=（ ）A. 900 B. 600 C. 450 D. 300【答案】A【解析】【分析】由已知BC=AC-AB可求BC的坐标，然后结合向量数量积的坐标表示及二次函数的性质可求BC最小时的x，结合向量数量积的性质即可求解【详解】AB=（1，2），AC=（x，2x）（x0），BC=AC-AB=（x1，2x2），|BC|=(-x-1)2+(2x-2)2=5x2-6x+5令y5x26x+5，x0根据二次函数的性质可知，当x=35，ymin=165，此时BC最小，CA=(35，-65)，CB=（85，45），CACB=3585-6545=0，CACB，即C90，故选：A【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查了二次函数的性质的简单应用，考查运算求解能力，是基础题9.已知函数f(x)=x3+2x2f(1)+2，且图像在点x=2处的切线的倾斜角为，则sin(2+)cos(32)的值为（ ）A. 316 B. 316 C. 417 D. 417【答案】D【解析】【分析】先对函数进行求导，求出f（1），然后根据导数的几何意义求出切线斜率kf（2）tan，然后根据诱导公式及同角基本关系可得sin（2+）cos（32-）cossin=-sincossin2+cos2=-tan1+tan2，代入可求【详解】f（x）x3+2x2f（1）+2，f（x）3x2+4xf（1），f（1）3+4f（1），即f（1）1，f（x）3x24x，图象在点x2处的切线的斜率kf（2）4tan，则sin（2+）cos（32-）cossin=-sincossin2+cos2 =-tan1+tan2 =-417，故选：D【点睛】本题综合考查了导数的几何意义的应用，诱导公式及同角基本关系的综合应用，属于基础知识的综合应用10.在数列an中，若a1=1，a2=3，an+2=an+1an(n1)，则该数列的前100项之和是（ ）A. 18 B. 8 C. 5 D. 2【答案】C【解析】【分析】先分别求出an的前9项，观察这9项知an是周期为6的周期函数，由此能求出an前100项之和【详解】a11，a23，an+2an+1an（nN*），a3312，a4231，a5123，a63+12，a72+31，a81+23，a9312，an是周期为6的周期函数，100166+4，S10016（1+3+2132）+（1+3+21）5故选：C【点睛】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意周期性和递推式的合理运用11.已知P是ABC所在平面内一点，2PB+3PC+PA=0，现将一粒红豆随机撒在ABC内，记红豆落在PBC内的概率为PPBC，落在PAC内的概率为PPAC，则PPBCPPBAPPAC=（ ）A. 16 B. 112 C. 518 D. 136【答案】D【解析】【分析】根据2PB+3PC+PA=0，计算出PAB，PAC，PBC面积的关系，求出概率，作积得答案【详解】如图，令PB1=2PB，PC1=3PC，PA1=PA则P为A1B1C1 的重心，SPA1B1=SPA1C1=SPB1C1，而SPAB=12SPA1B1，SPAC=13SPA1C1，SPBC=16SPB1C12SPAB3SPAC6SPBC，PPAB=12，PPAC=13，PPBC=16则PPBCPPBAPPAC=121316=136故选：D【点睛】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档12.已知,4,4且coscos0，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. |【答案】A【解析】【分析】由已知得coscos，令f（x）xcosx（0x4），利用导数结合奇偶性可得f（x）xcosx在-4，4上为增函数，则答案可求【详解】，-4，4，cos0，cos0，由cos-cos0，得coscos0，则coscos，令f（x）xcosx（0x4），则f（x）cosxxsinxcosxsinx0f（x）xcosx在0，4上为增函数，而f（x）xcosx为奇函数，可得f（x）xcosx在-4，4上为增函数又coscos，故选：A【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是关键，是中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合M=x|1xb0)上一点P(x0,y0)的切线方程为l:x0xa2+y0yb2=1，若分别交x,y轴于A,B两点，则当|AB|最小时，|OP|=_（O为坐标原点）【答案】a2+b2-ab【解析】【分析】利用切线求得A、B两点坐标，表示出|AB|2，再利用x02a2+y02b2=1，结合基本不等式求得|AB|2(a+b)2，再利用|AB|最小时的条件求得x02=a3a+b，y02=b3a+b，即可求解.【详解】因为点P(x0,y0)的切线方程为l:x0xa2+y0yb2=1，若分别交x,y轴于A,B两点，所以A（a2x0，0），B（0，b2y0），|AB|2=|OA|2+|OB|2=a4x02+b4y02，又 点P(x0,y0)在椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上，有x02a2+y02b2=1，|AB|2=a4x02+b4y02=a4x02+b4y02x02a2+y02b2=(a2+b2+b4x02y02a2+a4y02x02b2)a2+b2+2ab=(a+b)2，当且仅当b4x02y02a2=a4y02x02b2时等号成立，b4x02y02a2=a4y02x02b2a4x02+b4y02=(a+b)2，解得x02=a3a+b，y02=b3a+b，x02+y02=a3a+b+b3a+b=a3+b3a+b=a2+b2-ab，|OP|=x02+y02=a2+b2-ab.故答案为a2+b2-ab.【点睛】本题以过椭圆上点的切线为载体，考查了利用基本不等式求最值及等号成立的条件，考查了逻辑推理及运算能力，属于难题三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC.（1）求A；（2）若a=3，b=2，求ABC的面积.【答案】（1）23 （2）32-32【解析】【分析】（1）由已知利用正弦定理可得：a2b2+c2+bc由余弦定理可得：cosA=-12，结合范围A（0，），可求A=23（2）由已知利用余弦定理c2+2c50，解得c的值，利用三角形面积公式即可计算得解【详解】（1）因为sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，由正弦定理得a2=b2+c2+bc. 再由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=-12，又因为 A(0,)，所以 A=23 （2）因为a=3，b=2，A=23代入a2=b2+c2+bc得c2+2c-5=0,解得 c=6-1. 故ABC的面积S=12bcsinA=32-32.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18.设a=(x2,2)，b=(3,x)，f(x)=ab，数列an的前n项和Sn，点(n,Sn)（nN*）均在函数y=f(x)的图像上.（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=3anan+1，Tn是数列bn的前n项和，求满足Tnm21（nN*）的最大正整数m.【答案】（1）an6n5 （nN） （2）8【解析】【分析】（1）根据f（x）3x22x，由（n，Sn）在y3x22x上，知Sn3n22n由此能求出数列an的通项公式（2）由bn=3anan+1=3(6n-5)(6n+1)=12(16n-5-16n+1)，知Tn=12(1-17+17-113+113-119+16n-5-16n+1)=12（116n+1），根据12（116n+1）m21（nN*）对nN*恒成立,当且仅当37m21，由此能求出所有nN*都成立的m的范围【详解】（1）因为f(x)=ab3x22x. 又因为点n,SnnN* 均在函数y=fx的图像上，所以Sn3n22n. 当n2时，anSnSn1（3n22n）3n-12-2n-1 6n5. 当n1时，a1S131221，所以，an6n5 （nN*）. （2）由（1）得知bn=3anan+1 1216n-5-16n+1 ，故Tni=1nbi 12 1-17+17-113+.+16n-5-16n+1 12（116n+1），且Tn随着n的增大而增大因此，要使12（116n+1）m21（nN*）对nN*恒成立,当且仅当n=1时T1=37m21，即mb0)上.（1）求椭圆C的方程；（2）经过F2作直线m交C于两点A,B，交y轴于M (0,y0)，若MA=1AF2，MB=2BF2，且12=1，求y0.【答案】（1）x210+y26=1 （2）2155【解析】【分析】（1）由PF1+PF2210，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）由向量的坐标运算，表示出1和2，即可求得1+2为定值【详解】（1）因为点P（52，32）在以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)上，所以2a=(52-2)2+94+(52+2)2+94=210所以a=10. 又因为c=2，所以b=6所以椭圆C的方程为x210+y26=1 （2）设A、B、M点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2）显然直线m存在斜率，设直线 m 的斜率为k，则直线m的方程是y=k(x-2)将直线m的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得(3+5k2)x2-20k2x+20k2-30=0, x1+x2=20k23+5k2，x1x2=20k2-303+5k2 又 MA=1AF2，MB=2BF2，将各点坐标代入得1=x12-x1，2=x22-x2又12=1，所以12=x12-x1x22-x2=x1x2（2-x1)(2-x2）=1，解得k2=35又点M在直线y=k(x-2)上，所以y0=-2k=2155.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题22.已知函数f(x)=3x+lnx+ax，且函数f(x)的图像在点x=1处的切线与y轴垂直.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设函数f(x)在区间3t,t+2上的最小值为F(t)，试求F(t)的最小值.【答案】（1）f(x)的减区间为0,1，增区间为(1,+).（2）7【解析】【分析】（1）由已知求得a，对f(x)求导，令f(x)0和f(x)1，又由（1）中的单调性，分3t1和3t1讨论，分别求得F(t) ，再求F(t)的最小值即可.【详解】（1）由已知f(x)=3+1x-ax2 因为f1=0，所以 a=4故f(x)=3x+lnx+4x.f(x)=3+1x-4x2=3x2+x-4x2 ,x0 令f(x)0得x1（x-43舍去）令f(x)0得0x0,所以由t+23t得t2+2t3,(t+1)24解得t1由（1）知f(x)的减区间为(0,1)，增区间为(1,+),所以，若3t1, 即t3时，F(t)=f(1)=7 .若3t1,即1t3时，F(t)=f(3t)=9t+ln3t+4t3，则， 1t3时，故所求的最小值为7.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题
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