2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题理.doc

2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若 ，则的值为ABCD2函数的最大值为A2BCD13已知数列是等比数列，其前项和为，则（ ）A B C2 D44若sin=，是第二象限角，则sin（2+）=（）A B C D5已知为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定6一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()A55 986只 B46 656只 C216只 D36只7已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则（）A2 B3 C5 D78在中，内角，所对应的边分别为，若，且，则（ ）ABC2D09函数的最大值为 （ ）A B C D210已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（ ）A B C D11等差数列an中，a10，若其前n项和为Sn，且有S14S8，那么当Sn取最大值时，n的值为( )A8 B9 C10 D1112已知数列：；，；，；，；，则此数列的前2036项之和为（ ）A1024B2048C1018D1022二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是 14已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且的面积为，则的周长为_15在ABC中，A60，a6，b12，SABC18，则c_.16数列中， （2，且），且，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）的内角，所对的边分别为，且的面积.（1）求；（2）若、成等差数列，的面积为，求.18（本小题满分12分）一支车队有辆车，某天依次出发执行运输任务。第一辆车于下午时出发，第二辆车于下午时分出发，第三辆车于下午时分出发，以此类推。假设所有的司机都连续开车，并都在下午时停下来休息.（1）到下午时，最后一辆车行驶了多长时间？（2）如果每辆车的行驶速度都是,这个车队当天一共行驶了多少?19（本小题满分12分）如图，在中，已知点D在边BC上，且，求BD长；求20（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列an中， S216，且成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列|an|的前n项和Tn.21（本小题满分12分）在亚丁湾海域执行护航任务的中国海军“徐州”舰,在A处收到某商船在航行中发出求救信号后,立即测出该商船在方位角方位角(是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角)为45、距离A处为10 n mile的C处,并测得该船正沿方位角为105的方向,以9 n mile/h的速度航行,“徐州”舰立即以21 n mile/h的速度航行前去营救.(1)“徐州”舰最少需要多少时间才能靠近商船?(2)在营救时间最少的前提下,“徐州”舰应按照怎样的航行方向前进?(角度精确到0.1,时间精确到1min,参考数据:sin68.20.9286) 22（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，且，成等比数列。 （1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求的前n项之和；（3）设数列满足：，为的前n项和，求证：。DAADB BBDAD DC13 14 15. 6 1617解：（1），即，.（2）、成等差数列，两边同时平方得：，又由（1）可知：，由余弦定理得，解，. 18.解：（1）第一辆车出发时间为下午2时，每隔10分钟即小时出发一辆则第15辆车在小时，最后一辆车出发时间为：小时第15辆车行驶时间为：小时（1时40分） 5分（2）设每辆车行驶的时间为:,由题意得到是以为首项，为公差的等差数列则行驶的总时间为：10分则行驶的总里程为：19【详解】（1）由题意，因为，在中，由余弦定理得，即，得由，得，在中，由正弦定理，得：，20【详解】（1）由S216，成等比数列，得解得所以等差数列an的通项公式为an112n(nN*) （2）当n5时，Tn|a1|a2|an|a1a2anSnn210n.当n6时，Tn|a1|a2|an|a1a2a5a6a7 an2S5Sn2(52105)(n210n)n210n50，故Tn21【详解】（1）由题知舰艇沿直线航行时所需时间最少，设舰艇在B处靠近商船，从A处到靠近商船所用的时间为x h则，又，根据余弦定理，可得，即，即，解得，（舍去）故“徐州”舰最少需要40min才能靠近商船（2）由（1）知，由余弦定理可得，故“徐州”舰前进的方位角约为22【详解】（）由于，成等比数列，所以，故，由于，解得，所以.（II）由（I）得，故，两式相减得 ，即.（III）由（I）得，故 .