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非选择题（6）李仕才1.(2018山东冠县期中)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度均为16 m/s。遇到情况后,甲车紧急刹车,乙车司机看到甲车刹车后也采取紧急刹车。已知甲车紧急刹车时加速度a1=3 m/s2,乙车紧急刹车时加速度a2=4 m/s2,乙车司机的反应时间是0.5 s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5 s才开始刹车)。(1)甲车紧急刹车后,经过多长时间甲、乙两车的速度相等?(2)为保证两车紧急刹车过程不相碰,甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离?答案(1)2 s(2)1.5 m解析(1)设甲刹车经时间t(tt=0.5 s)与乙车速度相等甲车速度为v1=v0-a1t乙车速度为v2=v0-a2(t-t)有v1=v2联立以上各式可得t=2 s(2)甲、乙两车的运动情景如图所示。二车免碰的临界条件是速度相等时位置相同因此有v1=v2x1+x0=x2甲车位移为x1=v0t-a1t2乙车位移为x2=v0t+v0(t-t)- a2(t-t)2其中,x0就是它们不相碰应该保持的最小距离。联立可得x0=1.5 m2.如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合,转台以一定角速度匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO之间的夹角为60。(1)若=0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求0;(2)若=(1k)0,且0k1,求小物块受到的摩擦力大小和方向。答案(1)0=(2)当=(1+k)0时,摩擦力方向沿罐壁切线向下,大小为Ff=mg。当=(1-k)0时,摩擦力方向沿罐壁切线向上,大小为Ff=mg。解析(1)物块在弹力和重力的作用下做圆周运动,弹力的竖直分力与重力平衡,弹力的水平分力提供向心力,所以有FNcos =mg,FNsin =mRsin ,得0=。(2)当=(1+k)0时,滑块有沿斜面向上滑的趋势,摩擦力沿罐壁切线向下,受力分析如图甲。竖直方向:FNcos -Ffsin -mg=0水平方向:FNsin +Ffcos =m2Rsin 联立得Ff=mg。当=(1-k)0时,滑块有沿斜面向下滑的趋势,摩擦力方向沿罐壁切线向上,受力分析如图乙竖直方向:FNcos +Ffsin -mg=0水平方向:FNsin -Ffcos =m2Rsin 联立得Ff=mg。3.(2017河北衡水中学期中)如图所示,A、B经细绳相连挂在弹簧下静止不动,A的质量为m,B的质量为M,当A、B间绳突然断开,物体A上升到某位置时速度为v,这时B下落速度为u,在这段时间内弹簧弹力对物体A的冲量为。答案m(u+v)解析分别对A、B两物体应用动量定理列式,联立即可以求出弹簧的弹力对A的冲量。以向上为正方向,由动量定理得,对B:-Mgt=-Mu-0,对A:I-mgt=mv-0,解得I=m(v+u)。4.如图所示,在粗糙水平面内存在着2n个有理想边界的匀强电场区,水平向右的电场和竖直向上的电场相互间隔,每一电场区域电场强度的大小均为E,且E=,电场宽度均为d,一个质量为m、带正电的电荷量为q的物体(看作质点),从第一个向右的电场区域的边缘由静止进入电场,该物体与水平面间的动摩擦因数为,则物体从开始运动到离开第2n个电场区域的过程中,求:(1)电场力对物体所做的总功和摩擦力对物体所做的总功;(2)物体在第2n个电场(竖直向上的)区域中所经历的时间;(3)物体在所有水平向右的电场区域中所经历的总时间。答案(1)nmgd-nmgd(2)(3)解析(1)电场力对物体所做的总功W电=nEqd=nmgd摩擦力对物体所做的总功Wf=-nmgd。(2)W电+Wf=mv2解得v=物体在第2n个电场中,电场力竖直向上等于竖直向下的重力,所以物体匀速运动的时间t=。(3)若将物体在水平向右的加速电场中的运动连起来,物体的运动可以看成初速度为零的匀加速直线运动,nd=t2nd=t2t=。5.(2018江西宜春二模)如图所示,电阻不计的两光滑平行金属导轨相距L,固定在水平绝缘桌面上,其中半径为R的圆弧部分处在竖直平面内,水平直导轨部分处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,末端与桌面边缘垂直平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2m,电阻为r,棒cd的质量为m,电阻为r,重力加速度为g,开始时棒cd静止在水平直导轨上,棒ab从圆弧顶端无初速度释放,进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动,最后两棒都离开导轨落到地面上,棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为21。求:(1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小;(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度;(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。答案(1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小分别为(2)(3)mgR解析(1)设ab棒进入水平导轨的速度为v,ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒:2mgR=2mv2解得v=两棒离开导轨时,设ab棒的速度为v1,cd棒的速度为v2。两棒离开导轨后做平抛运动的时间相等,由平抛运动水平位移x=v0t可知v1v2=x1x2=21两棒均在水平导轨上运动时,系统的合外力为零,遵守动量守恒,取向右为正方向,由动量守恒定律得2mv=2mv1+mv2联立解得v1=,v2=。(2)ab棒刚进入水平导轨时,cd棒受到的安培力最大,此时它的加速度最大。ab棒刚进入水平导轨时,设此时回路的感应电动势为E,则E=BLv感应电流I=cd棒受到的安培力为F=BIL根据牛顿第二定律,cd棒有最大加速度为a=联立解得a=。(3)根据能量守恒,两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为Q=2mv2-2m联立解得,Q=mgR。
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