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高考数学三轮复习冲刺模拟试题08立体几何第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知m，n是不同的直线，、是不同的平面，则下列条件能使成立的是( ）ABCD2.三棱锥的高为，若，则为的（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心3.已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的体积不可能是 A. B. C. 1D. 4.已知两条互不重合直线a，b，两个不同的平面，下列命题中正确的是 A若a/,b/，且a/b，则/ B若a,b/，且ab，则C若a ,b/，且a/b，则/D若a,b ，且ab，则5已知m，是异面直线，给出下列四个命题：必存在平面，过m且与平行；必存在平面 ，过m且与垂直；必存在平面r，与m，都垂直；必存在平面w, 与m，的距离都相等.其中正确的结论是（ ）A B C D6.正方体中，、分别是、的中点那么，正方体的过、的截面图形是（A） 三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形7.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （A）（B）（C）（D）8.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上9.如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”已知常数0，0，给出下列命题：若0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；若0，且0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；若0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个上述命题中，正确命题的个数是 （ ）（A）0； （B）1； （C）2； （D）310.下列命题正确的个数为斜线与它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内所有直线所成的角的最小角。二面角的平面角是过棱l上任一点O，分别在两个半平面内任意两条射线OA，OB所成角的AOB的最大角。如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直。设A是空间一点，为空间任一非零向量，适合条件的集合的所有点M构成的图形是过点A且与垂直的一个平面。A1B2C3D411.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为3的正方形,侧棱PA平面ABCD,点E在侧棱PC上,且BEPC,若,则四棱锥P-ABCD的体积为 （ ）A6B9 C18D2712.如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形,且,E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹所围成的图形的面积为 （ ）A B1 C D第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.底面半径为5cm、高为10cm的圆柱的体积为 cm3.14.已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该空间几何体的体积是 15.大家知道：在平面几何中，的三条中线相交于一点，这个点叫三角形的重心，并且重心分中线之比为21（从顶点到中点）据此，我们拓展到空间：把空间四面体的顶点与对面三角形的重心的连线叫空间四面体的中轴线，则四条中轴线相交于一点，这点叫此四面体的重心类比上述命题，请写出四面体重心的一条性质： 16.类比正弦定理，如图，在三棱柱中，二面角、所成的平面角分别为、，则有 三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E是CD的中点.（）证明：CD平面PAE；（）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.18.如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直， .(1)求证：平面；（2）求四面体的体积.19.如图,四边形为矩形,且, ,为的中点. (1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)(文科考生做)探究在上是否存在点,使得,并说明理由.(3)(理科考生做)在线段上存在点N,使得二面角的平面角大小为.试确定点N的位置.20.如图，四棱锥中，是的中点,，且，又面. (1) 证明:;(2) 证明:面;(3) 求四棱锥的体积.21.如下图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点,求证： （1） （2）（3）求三棱锥-的体积 22.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，且，E是PC的中点，作交PB于点F.DPFECBA（1）证明 平面；（2）证明平面EFD；（3）（只文科做）直线BE与底面ABCD所成角的正切值；（3）（只理科做）求二面角的大小答案1.B2.B3.D4.D5.答案：D 6.答案：D7.答案：D解析:正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2, 正方体的对角线的长为4，棱长等于，选D8.答案：B解析：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选B9.答案：D解析： 正确，此点为点； 正确，注意到为常数，由中必有一个为零，另一个非零，从而可知有且仅有2个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为（或）； 正确，四个交点为与直线相距为的两条平行线和与直线相距为的两条平行线的交点；10.B11.B12.A13.14.15.空间四面体的重心分顶点与对面三角形的重心的连线之比为31（从顶点到对面三角形的重心）16.17.解法1（如图（1），连接AC，由AB=4，是的中点，所以所以而内的两条相交直线，所以CD平面PAE.（）过点作由（）CD平面PAE知，平面PAE.于是为直线与平面PAE所成的角，且.由知，为直线与平面所成的角.由题意，知因为所以由所以四边形是平行四边形，故于是在中，所以于是又梯形的面积为所以四棱锥的体积为解法2：如图（2），以A为坐标原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系.设则相关的各点坐标为：（）易知因为所以而是平面内的两条相交直线，所以()由题设和（）知，分别是，的法向量，而PB与所成的角和PB与所成的角相等，所以由（）知，由故解得.又梯形ABCD的面积为，所以四棱锥的体积为 .18. 19.解:(1)证明:连结,为的中点,为等腰直角三角形,则,同理可得, 2分又,且, , 3分又,又,.5分(2)由(1)知为腰长为1的等腰直角三角形,而是三棱锥的高,.8分(3)(文科考生做)在上存在中点,使得.理由如下:取的中点,连结.9分是的中点, ,且, 10分20.（1）证明：由面.，所以 又 ，所以 （2）取中点，连结，则，且，所以是平行四边形，且所以面;（3）过作，交于，由题得在中，f所以所以21.22.（1）连结AC，BD，连结OE(2)（3）文答案取DC的中点M，连结BM（3）理科答案由（2）知与相似
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