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高考数学三轮复习冲刺模拟试题05空间向量与立体几何（ 时间：60分钟 满分100分）一、选择题（每小题5分，共50分）1.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是（ ）A.a+b+c B.a+b+cC.ab+c D.ab+c2.下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是（ ）A. B.C. D.3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则等于（ ）A. B. C. D.4.若，与的夹角为，则的值为（ ）A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.15.设，则线段的中点到点的距离为（ ）A. B. C. D.6、在以下命题中，不正确的个数为（）是、共线的充要条件；若，则存在唯一的实数，使；对空间任意一点和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面；若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；（） A2B3C4D57、ABC的三个顶点分别是，则AC边上的高BD长为( )A.5 B. C.4 D.8、已知非零向量不共线，如果，则四点（ ）一定共圆 恰是空间四边形的四个顶点心一定共面 肯定不共面9、已知，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为 （ ）A B C D10、在直三棱柱中，. 已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分）11、设，且，则 .12、已知向量，且，则=_.13、已知（3，1，5），（1，2，3），向量与轴垂直，且满足 9，则14、如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB，AF1.，M在EF上且AM平面BDE.则M点的坐标为 。三、解答题（15题11分，16题11分，17题12分）15、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设（）试用表示出向量；（）求的长16、已知正方体的棱长为2，分别是上的动点，且，确定的位置，使17、如图，在三棱锥中，ACBDP（）求证：；（）求二面角的大小的余弦；（）求点到平面的距离18. 如图所示,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA平面ABCD,PA=2,现有数据:; (1)当在BC边上存在点Q,使PQQD时,a可能取所给数据中的哪些值?请说明理由; (2)在满足(1)的条件下,a取所给数据中的最大值时,求直线PQ与平面ADP所成角的正切值; (3)记满足(1)的条件下的Q点为Qn(n=1,2,3,),若a取所给数据的最小值时,这样的点Qn有几个?试求二面角Qn-PA-Qn+1的大小;答案一、选择题1-5 ADBBB 6-10 CACCA二、填空题11、 9 12、 3 13、 14、解：M在EF上，设MEx，M，A(，0)，D(，0,0)，E(0,0,1)，B(0，0)(，0，1)，(0，1)，设平面BDE的法向量n(a，b，c)由得，abc.故可取一个法向量n(1,1，)n0，x1，M。三、解答题15、解：（1）是PC的中点，（2）.16、解：建立如图所示的空间直角坐标系，设，得，那么，从而，由，即故分别为的中点时，17、解：解法一：（）取中点，连结，平面平面，ACBEP（），又，又，即，且，平面取中点连结，是在平面内的射影，是二面角的平面角在中，（）由（）知平面，平面平面过作，垂足为平面平面，平面的长即为点到平面的距离由（）知，又，且，平面平面，在中， 点到平面的距离为解法二：（），又，平面平面，（）如图，以为原点建立空间直角坐标系ACBPzxyHE则设，取中点，连结，是二面角的平面角，（），在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离如（）建立空间直角坐标系，点的坐标为 点到平面的距离为18.解：建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为: A(0,0,0,),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),设Q(a,x,0).(0x2) (1) 由PQQD得在所给数据中,a可取和两个值. (2) 由(1)知,此时x=1,即Q为BC中点, 点Q的坐标为(1,1,0) 从而又为平面ADP的一个法向量, ,直线PQ与平面ADP所成角的正切值为 (3) 由(1)知,此时,即满足条件的点Q有两个, 其坐标为PA平面ABCD,PAAQ1,PAAQ2,Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角.由,得Q1AQ2=30,二面角Q1-PA-Q2的大小为30.
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