2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理.doc

2018 2019 学年高二数学下学期期中试题 理 第 卷 选择题共 60分 一 选择题 本大题共 12小题 每小题 5分 共 60分 在每小题给出的四个选项中 只有一 个选项是符合题目要求 1 与向量 a 1 3 2 平行的一个向量的坐标是 A B 1 3 2 13 1 1 C D 3 2 12 32 1 2 2 2 设 z i 则 z 11 i A B C D 2 12 22 32 3 下列函数中 在 0 上为增函数的是 A y sin 2x B y ln 1 x x C y x3 x D e 4 设 a b R i 是虚数单位 则 ab 0 是 复数 a 为纯虚数 的 bi A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 5 由 y 2 x 5 是一次函数 y 2 x 5 的图象是一条直线 一次函数的图象是一 条直线 写一个 三段论 形式的正确推理 则作为大前提 小前提和结论的分别是 A B C D 6 有甲 乙 丙 丁四位歌手参加比赛 其中只有一位获奖 有人走访了四位歌手 甲 说 是乙或丙获奖 乙说 甲 丙都未获奖 丙说 我获奖了 丁说 是乙获 奖了 四位歌手说的话都是假话 则获奖的歌手是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 7 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 底面是边长为 2的正方形 高为 4 则点 A1到截面 AB1D1的距离为 A B C D 83 38 43 34 8 设函数 f x 在定义域内可导 y f x 的图象如图 则导函数 y f x 的图象可能 为 9 设 a 则 a b c的大小关系 A a b c B b a c C a c b D b c a 10 用数学归纳法证明 12 22 n 1 2 n2 n 1 2 22 12 时 从 n k到 2n13 n k 1时 等式左边应添加的式子是 A k 1 2 2k2 B k 1 2 k2 C k 1 2 D k 1 2 k 1 2 1 13 11 观察下列各式 5 5 3 125 56 15 625 57 78 125 则 52 011的末四位数字为 A 0625 B 3125 C 5625 D 8125 12 若关于 的不等式 成立 则 的最小值是xln21x aba A B C D 12e e e12e 第 卷 非选择题共 90分 二 填空题 本大题共 4小题 每小题 5分 共 20分 13 在四棱锥 P ABCD中 PA 底面 ABCD 底面 ABCD为边长是 1的正方形 PA 2 则 AB与 PC的夹角的余弦值为 14 在平面直角坐标系 xOy中 若曲线 y ax2 a b为常数 过点 P 2 5 且该 bx 曲线在点 P处的切线与直线 7x 2 y 3 0 平行 则 a b的值是 15 设复数 z满足 z 3 4i 1 则 z 的最小值是 16 若集合 a b c d 1 2 3 4 且下列四个关系 a 1 b 1 c 2 d 4 有且只有一个是正确的 则符合条件的有序数组 a b c d 的个数是 三 解答题 共 7小题 共 70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10分 如图 四棱锥 P ABCD中 PD 平面 ABCD PA与平面 ABCD所成的角 为 60 在四边形 ABCD中 ADC DAB 90 AB 4 CD 1 AD 2 1 建立适当的坐标系 并写出点 B P的坐标 2 求异面直线 PA与 BC所成的角的余弦值 18 本小题满分 12分 已知函数 f x x3 3 x2 9 x a 1 求 f x 的单调递减区间 2 若 f x 在区间 2 2 上的最大值为 20 求它在该区间上的最小值 19 本小题满分 12分 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 CA CB CC1 2 ACB 90 E F 分别是 BA BC的中点 G是 AA1上一点 且 AC1 EG 1 确定点 G的位置 2 求直线 AC1与平面 EFG所成角 的大小 20 本小题满分 12分 已知函数 f x ax4ln x bx4 c在 x 1 处取得极值 3 c 其中 a b c为常数 1 试确定 a b的值 2 讨论函数 f x 的单调区间 3 若对任意 x 0 不等式 f x 2 c2恒成立 求 c的取值范围 21 本小题满分 12分 如图 在四棱锥 P ABCD中 底面 ABCD是矩形 PA 平面 ABCD AP AB 2 BC 2 E F分别是 AD PC的中点 2 1 证明 PC 平面 BEF 2 求平面 BEF与平面 BAP夹角的大小 22 本小题满分 12分 已知函数 在 x 2 处的切线 的 0 2 0 1 xeaxbxf 斜率为 7e22 1 求实数 a的值 2 若当 x 0时 y f x m有两个零点 求实数 m的取值范围 3 设 g x b若对于任意 x1 总存在 x2 e 2 718 28 lnxf x 0 32 1e e 使得 f x1 g x2 求实数 b的取值范围 邻水实验学校高 xx级 xx春季学期期中考试 理科数学答案命题人 王方俊 1 选择题 CBDBC ACDAB DA 二 填空题 13 答案 14 答案 315 答案 4 66 16 解析 因为 正确 也正确 所以只有 正确是不可能的 若只有 正确 都不正确 则符合条件的有序数组为 2 3 1 4 3 2 1 4 若只有 正确 都不正确 则符合条件的有序数组为 3 1 2 4 若只有 正确 都不正确 则符合 条件的有序数组为 2 1 4 3 3 1 4 2 4 1 3 2 综上 符合条件的有序数组的个数 是 6 答案 6 三 解答题 共 7小题 共 70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10分 解 1 建立如图所示的直角坐标系 D xyz ADC DAB 90 AB 4 CD 1 AD 2 A 2 0 0 C 0 1 0 B 2 4 0 由 PD 平面 ABCD 得 PAD为 PA与平面 ABCD所成的角 PAD 60 在 Rt PAD中 由 AD 2 得 PD 2 3 P 0 0 2 3 2 2 0 2 2 3 0 PA 3 BC cos PA BC 2 2 0 3 23 0413 1313 PA与 BC所成的角的余弦值为 1313 18 答案 解 1 f x 3 x2 6 x 9 令 f x 0 解得 x 1 或 x 3 函数 f x 的单调递减区间为 1 3 2 f 2 8 12 18 a 2 a f 2 8 12 18 a 22 a f 2 f 2 于是有 22 a 20 a 2 f x x3 3 x2 9 x 2 在 1 3 上 f x 0 f x 在 1 2 上单调递增 又由于 f x 在 2 1 上单调递减 f 2 和 f 1 分别是 f x 在区间 2 2 上的最大值和最小值 f 1 1 3 9 2 7 即 f x 最小值为 7 19 本小题满分 12分 解 1 以 C为原点 分别以 CB CA CC1为 x轴 y轴 z轴建 立空间直角坐标系 则 F 1 0 0 E 1 1 0 A 0 2 0 C1 0 0 2 0 2 2 AC1 设 G 0 2 h 则 1 1 h EG AC1 EG 0 EG AC1 1 0 1 2 2 h 0 h 1 即 G是 AA1的中点 2 设 m x y z 是平面 EFG的法向量 则 m m FE EG 所以Error 平面 EFG的一个法向量 m 1 0 1 sin m AC1 m AC1 22 22 12 即 AC1与平面 EFG所成角 为 6 6 20 本小题满分 12分 解 1 由题意知 f 1 3 c 因此 b c 3 c 从而 b 3 f x 4 ax3ln x ax4 4 bx3 1x x3 4aln x a 4 b 由题意 f 1 0 因此 a 4 b 0 解得 a 12 2 由 1 知 f x 48 x3ln x x 0 令 f x 0 解得 x 1 当 0 x 1时 f x 1时 f x 0 因此 f x 的单调递减区间为 0 1 f x 的单调递增区间为 1 3 由 2 知 f x 在 x 1 处取得极小值 f 1 3 c 此极小值也是最小值 要使 f x 2 c2 x 0 恒成立 只需 3 c 2 c2 即 2c2 c 3 0 从而 2 c 3 c 1 0 解得 c 或 c 1 所以 c的取值范围为 1 32 32 21 本小题满分 12分 1 证明 如图 以 A为坐标原点 AB AD AP所在直线分别为 x y z轴建立空间直角坐 标系 AP AB 2 BC AD 2 四边形 ABCD是矩形 2 A B C D P的坐标为 A 0 0 0 B 2 0 0 C 2 2 0 D 0 2 0 P 0 0 2 2 2 又 E F分别是 AD PC的中点 E 0 0 F 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 0 1 PC 2 BF 2 EF 2 4 2 0 2 0 2 0 PC BF PC EF PC BF PC EF PC BF PC EF 又 BF EF F PC 平面 BEF 2 解 由 1 知平面 BEF的一个法向量 n1 2 2 2 平面 BAP的一个法向量 n2 PC 2 0 2 0 AD 2 n1 n2 8 设平面 BEF与平面 BAP的夹角为 则 cos cos n1 n2 n1 n2 n1 n2 84 22 22 45 平面 BEF与平面 BAP的夹角为 45 22 本小题满分 12分 解 1 x 0时 f x x2 2 ax ex f x e x x2 2 2 a x 2 a 由条件知 f 2 所以 a 7e22 34 2 当 x 0时 f x ex x2 32x 所以 f x ex x 1 2 x 3 12 f x 在 0 1 内单调递减 在 1 内单调递增 f 0 f 0 则 f x min f 1 32 e2 所以 m 时 y f x m有两个零点 e2 0 3 由题意 即要 f x min g x min 当 x 0时 f x ex x2 32x 由 2 知 f x min f 1 e2 当 x 0时 x0 g x 在 上是减函数 1e e g x min g e b 1 1e 因为 f x min g x min 所以 不成立 若 b 0 g x 在 上是增函数 1e e g x min g b 1 e 1e 要使 f x min g x min 只要 b 1 e e2 则 b e2 1 e 即 b的取值范围是 e2 1 e