2019高考高考数学二轮复习 小题专练作业（八）空间几何体的三视图、表面积与体积 理.doc

小题专练作业(八)空间几何体的三视图、表面积与体积1.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，则它的正视图为()解析根据题中侧视图和俯视图的形状，判断出该几何体是在一个正方体的上表面上放置一个四棱锥(其中四棱锥的底面是正方体的上表面、顶点在底面上的射影是底面一边的中点)，结合选项知，它的正视图为B。答案B2(2018浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A2 B4 C6 D8解析由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何体的体积V(12)226。故选C。答案C3(2018太原二模)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A BC D解析由三视图知该几何体是由如图所示的四棱锥PABCD挖去一个半圆锥后形成的，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高是2，圆锥的底面半径是1，高是2，所以该几何体的体积V222122。故选B。答案B4(2018福建漳州二模)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()A9B C18D27解析根据三视图可知该几何体是一个三棱锥，将三棱锥ABCD还原到长方体中，长方体的长、宽、高分别为6、3、3，所以该几何体的体积V6339。故选A。答案A5(2018全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A12 B12C8 D10解析根据题意，可得截面是边长为2的正方形，所以圆柱的高为2，底面圆的半径为，所以其表面积为S2()22212。故选B。答案B6(2018成都诊断)在三棱锥PABC中，已知PA底面ABC，BAC60，PA2，ABAC，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A BC8 D12解析易知ABC是等边三角形。如图，作OM平面ABC，其中M为ABC的中心，且点O满足OMPA1，则点O为三棱锥PABC外接球的球心。于是，该外接球的半径ROA。故该球的表面积S4R28。故选C。答案C7一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为_。解析由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥。设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1111，剩余部分的体积V213。所以。答案8(2018江苏高考)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_。解析正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体是正八面体，其中正八面体的所有棱长都是，则该正八面体的体积为()212。答案9如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点。若AA14，AB2，则四棱锥BACC1D的体积为_。解析取AC的中点O，连接BO，则BOAC，所以BO平面ACC1D，因为AB2，所以BO，因为D为棱AA1的中点，AA14，所以S梯形ACC1D(24)26，所以四棱锥BACC1D的体积为2。答案210设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥DABC体积的最大值为_。解析设等边三角形ABC的边长为x，则x2sin609，得x6。设ABC的外接圆半径为r，则2r，解得r2，所以球心到ABC所在平面的距离d2，则点D到平面ABC的最大距离d1d46，所以三棱锥DABC体积的最大值VmaxSABC69618。答案1811(2018河南新乡一模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图中的两段圆弧均为半圆，该几何体的体积为()A8 B8C82 D82解析由三视图可知该几何体是由正方体挖去两个半圆柱后形成的，如图。该几何体的体积为222212282。故选C。答案C12(2018全国卷)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为()A BC D解析记该正方体为ABCDABCD，正方体的每条棱所在直线与平面所成的角都相等，即共点的三条棱AA，AB，AD与平面所成的角都相等。如图，连接AB，AD，BD，因为三棱锥AABD是正三棱锥，所以AA，AB，AD与平面ABD所成的角都相等。分别取CD，BC，BB，AB，AD，DD的中点E，F，G，H，I，J，连接EF，FG，GH，HI，IJ，JE，易得E，F，G，H，I，J六点共面，平面EFGHIJ与平面ABD平行，且截正方体所得截面的面积最大。又EFFGGHHIIJJE，所以该正六边形的面积为62，所以截此正方体所得截面面积的最大值为，故选A。答案A13(2018东北三校二模)已知某几何体的三视图如图所示，过该几何体最短两条棱的中点作平面，使得平分该几何体的体积，则可以作此种平面()A恰好1个 B恰好2个C至多3个 D至少4个解析几何体的直观图如图所示。该几何体最短两条棱为PA和BC，设PA和BC的中点分别为E，F，则过E，F且平分几何体体积的平面，可能为：平面PAF；平面BCE；平面EGFH(其中G，H为AC和PB的中点)；平面EMFN(其中M，N为PC和AB的中点)，所以此种平面至少4个。故选D。答案D14(2018江西九江二模)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，ABBC1。点D为侧棱BB1上的动点。若ADC1周长的最小值为，则三棱锥C1ABC外接球的表面积为_。解析将侧面展开如图，易知当D为侧棱BB1的中点时，ADC1周长最小，此时设BDx，则2，可得x，所以CC11，又易知三棱锥C1ABC外接球的球心为AC1的中点，所以半径R，则三棱锥C1ABC外接球的表面积为S4R23。答案315(2018长春质量监测)已知圆锥的侧面展开图是半径为3的扇形，则该圆锥体积的最大值为_。解析由题意得圆锥的母线长为3，设圆锥的底面半径为r，高为h，则h，所以圆锥的体积Vr2hr2。设f(r)9r4r6(r0)，则f(r)36r36r5，令f(r)36r36r56r3(6r2)0，得r，所以当0r0，f(r)单调递增，当r时，f(r)0，f(r)单调递减，所以f(r)maxf()108，所以Vmax2。答案2