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第二章数列学业质量标准检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1an是首项为1，公差为3的等差数列，若an2 017，则序号n等于(D)A667B668C669 D673解析由题意可得，ana1(n1)d13(n1)3n2，2 0173n2，n673.2在单调递减的等比数列an中，若a31，a2a4，则a1(B)A2 B4C D2解析由已知得：a1q21，a1qa1q3，q2q10，q或q2(舍)，a14.3等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于(A)A24 B0C12 D24解析由等比数列的前三项为x,3x3,6x6，可得(3x3)2x(6x6)，解得x3或x1(此时3x30，不合题意，舍去)，故该等比数列的首项x3，公比q2，所以第四项为6(3)6224.4(20182019学年山东寿光现代中学高二月考)已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于(B)A4 B6C8 D10解析由题意，得aa1a4，(a12d)2a1(a13d)，(a14)2a1(a16)，解得a18.a2a1d826.5(20182019学年度山东日照青山中学高二月考)已知等差数列an的公差d0且a1，a3，a9成等比数列，则等于(C)A BC D解析由题意，得aa1a9，(a12d)2a1(a18d)，a1d.6等比数列an满足a28a50，设Sn是数列的前n项和，则(A)A11 B8C5 D11解析由a28a50得a1q8a1q40，解得q.易知是等比数列，公比为2，首项为，所以S2，S5，所以11，故选A7设Sn为数列an的前n项和，且Sn(an1)(nN*)，则an(C)A3(3n2n) B3n2nC3n D32n1解析由Sn(an1)(nN*)可得Sn1(an11)(n2，nN*)，两式相减可得ananan1(n2，nN*)，即an3an1(n2，nN*)又a1S1(a11)，解得a13，所以数列an是以3为首项，3为公比的等比数列，则an3n.8(20182019学年度山东日照青山中学高二月考)在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么xyz的值为(B)A1B2C3D4解析由表格知，第三列为首项为4，公比为的等比数列，x1.根据每行成等差数得第四列前两个数字分别为5，故第四列所成的等比数列的公比为，y5()3，同理z6()4，xyz2.9我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的天数为(D)A BC D解析设该女第n天织布为an尺，且数列为公比q2的等比数列，由题意，得5，解得a1.故该女第4天所织布的尺数为a4a1q3，故选D10.已知等比数列an中，a1a310，a4a6，则该数列的公比q为(D)A2 B1C D解析由题意，得，得q3，q.11已知各项不为0的等差数列an满足a42a3a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b8b10(B)A1 B8C4 D2解析设an的公差为d，则由条件式可得，(a73d)2a3(a7d)0，解得a72或a70(舍去)b3b8b10ba8.12若an是等差数列，首项a10，a1 007a1 0080，a1 007a1 0080成立的最大自然数n是(C)A2 012 B2 013C2 014 D2 015解析a1 007a1 0080，a1a2 0140，S 2 0140，a 1 007a1 0080，a1 0070，a1 0080，2a1 008a1a2 0150，S2 0150，a30，解得q2，所以bn2n.由b3a4a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16.联立，解得a11，d3.由此可得an3n2.所以数列an的通项公式an3n2，数列bn的通项公式为bn2n.(2)设数列a2nbn的前n项和为Tn.由a2n6n2，得Tn4210221623(6n2)2n，2Tn42210231624(6n8)2n(6n2)2n1.上述两式相减，得Tn4262262362n(6n2)2n14(6n2)2n1(3n4)2n216，所以Tn(3n4)2n216.所以，数列a2nbn的前n项和为(3n4)2n216.22(本题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，点(n，)(nN)均在函数y3x2的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN都成立的最小正整数m.解析(1)依题意得：3n2，即Sn3n22n.当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5；当n1时，a1S13122116151，满足上式所以an6n5(nN)(2)由(1)得bn()，故Tn(1)()()(1)因此，使得(1)(nN)成立的m必须且仅需满足，即m10，故满足要求的最小正整数m为10.
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