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第三章 不等式滚动训练(五)一、填空题1在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若AC2B，a1，b，则SABC_.考点解三角形求面积题点先用余弦定理求边或角再求面积答案解析由AC2B，解得B.由余弦定理，得()21c22ccos，解得c2或c1(舍去)于是SABCacsinB12sin.2下列不等式中正确的是_若aR，则a296a；若a，bR，则2；若a0，b0，则2lglgalgb；若xR，则x21.考点基本不等式的理解题点基本不等式的理解答案解析a0，b0，.2lg2lglg(ab)lgalgb.3在ABC中，若3，b2a2ac，则cosB_.考点用正弦、余弦定理解三角形题点用正弦、余弦定理解三角形答案解析由题意及正弦定理知，c3a，b2a2acc22accos B，所以cosB.4已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1122，则a3a7a8_.考点等差数列前n项和题点等差数列前n项和有关的基本量计算问题答案6解析设等差数列an的公差为d，由题意得S1122，即a15d2，所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6.5若关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a_.考点“三个二次”间对应关系的应用题点由“三个二次”的对应关系求参数值答案解析由条件知x1，x2为方程x22ax8a20(a0)的两根，则x1x22a，x1x28a2，故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，解得a.6已知x，y(0，)，且log2xlog2y2，则的最小值是_考点基本不等式求最值题点利用基本不等式求最值答案1解析x，y(0，)，当且仅当xy时取等号log2xlog2ylog2(xy)2，xy4.1.7已知a0，b0，若不等式2ab9m恒成立，则m的最大值为_考点基本不等式求最值题点利用基本不等式求最值答案6解析2ab6(2ab)66(54)54(当且仅当ab时，取等号)9m54，即m6.8若直线1(a0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值为_考点基本不等式求最值题点利用基本不等式求最值答案4解析因为直线1(a0，b0)过点(1,1)，所以1，所以ab(ab)2224，当且仅当ab2时取“”9已知数列an的通项公式an则a3a4_.考点数列的通项公式题点已知通项公式求项或项数答案54解析由题意知，a32351，a4234154，a3a454.10已知数列an的前n项和Snan(nN*)，则an的通项公式an_.考点an与Sn关系题点由Sn与an递推式求通项答案n1解析当n1时，a1S1a1，a11.当n2时，anSnSn1anan1，.数列an是首项a11，公比q的等比数列，故ann1(nN*)二、解答题11已知函数f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，试求函数y(x0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a恒成立，试求a的取值范围考点一元二次不等式恒成立问题题点一元二次不等式在区间上恒成立解(1)依题意得yx4.因为x0，所以x2，当且仅当x，即x1时，等号成立，所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“任意的x0,2，不等式f(x)a恒成立”只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.故a的取值范围为.12已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nbn的前n项和(nN*)考点数列前n项和的求法题点错位相减法求和解(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由已知b2b312，得b1(qq2)12.而b12，所以q2q60，解得q3或q2.又因为q0，所以q2.所以bn2n(nN*)由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16.联立，解得a11，d3，由此可得an3n2(nN*)所以数列an的通项公式为an3n2(nN*)，数列bn的通项公式为bn2n(nN*)(2)设数列a2nbn的前n项和为Tn.由a2n6n2，得Tn4210221623(6n2)2n，2Tn42210231624(6n8)2n(6n2)2n1.上述两式相减，得Tn4262262362n(6n2)2n14(6n2)2n1(3n4)2n216，所以Tn(3n4)2n216.所以数列a2nbn的前n项和为(3n4)2n216.13某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：产品消耗量资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(t)94360电力(kwh)45200劳动力(个)310300利润(万元)612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？考点不等式(组)表示平面区域在生活中的应用题点不等式(组)表示平面区域在生活中的应用解设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元依题意可得约束条件作出可行域如图(阴影部分，含边界)利润目标函数z6x12y，由几何意义知，当直线l：z6x12y经过可行域上的点M时，z6x12y取最大值解方程组得x20，y24，即M(20,24)所以生产甲种产品20吨，乙种产品24吨，才能使此工厂获得最大利润三、探究与拓展14若正实数x，y，z满足x24y2z3xy，则当取最大值时，的最大值为_考点基本不等式求最值题点利用基本不等式求最值答案解析zx24y23xy，x，y，z(0，)，1(当且仅当x2y时等号成立)，此时，令t0，则tt2(t1)2(当且仅当t1，即y1时等号成立)15若不等式组表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的取值范围是_考点线性规划中的参数问题题点线性规划中的参数问题答案(0,1)解析直线ykx3恒过定点(0,3)，作出不等式组表示的可行域(阴影部分所示)，要使可行域为一个锐角三角形及其内部，需要直线ykx3的斜率在0与1之间，即k(0,1)
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