2019届高三数学上学期第一次月考试题 (I).doc

2019届高三数学上学期第一次月考试题 (I)注意事项：1、本试题全部为笔答题，共 4页，满分 150分，考试时间120分钟。2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。一、选择题（12*5=60分）1、 若， 则AB= ( )A (-2,0) B (-2,1) C (-2,2) D (0,2)2、复数的虚部为 （ ） A.3 B.-3 C.2 D.-23、已知向量a、b满足，且，则a与b 的夹角为（ ）A B C D 4、 曲线在点（-1，-1）处的切线方程为 （ ） A. B. C. D.5、从装有若干个大小的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为 （ ） A. B. C. D.6、 是的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7、已知an为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，sn为an的前n项和，则s10的值为 （ ） A -110 B -90 C 90 D 1108、 设的内角，的对边分别为，若，且，则 （ ） A B C D9、函数的图象可能是 （ ） A B C D10、.某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师不是福州人，也不是广州人.听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另1人说的全不对，由此可推测胡老师 ( )A. 一定是南昌人 B. 一定是广州人 C. 一定是福州人 D. 可能是上海人11、已知双曲线，且其一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D12.已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为 （ ）A.B.C.D.二、填空题（4*5=20分）13、等比数列an满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 = 。14、已知函数 ，那么 。15、（文科）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 。15、（理科）展开式中的系数为10，则实数a= 。16、已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若，则_三、解答题（共70分）17、 (本小题满分12分) 在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c， 已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b； (2)若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积18、（本小题满分12分）等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和19（本小题满分12分） 从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图（）求的值；（）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；（）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180 cm 以上的概率若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取人，用表示身高在以上的男生人数，求随机变量的分布列和数学期望20、(本小题满分12分) 已知椭圆C：+=（ab0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值.21、（本小题满分12分）已知函数，（）当时，求函数的单调区间；（）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；（）若恒成立，求的最大值请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线（为参数），（为参数）（）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若上的点对应的参数方程的参数为，为上的动点，求中点到直线的距离的最小值23.（本题10分）选修45：不等式选讲已知（）若，解不等式（）在上有解，求实数的取值范围.一、选择题1、D 2、D 3、B 4、A 5、C 6、A 7、D 8、B 9、C 10、D 11、C 12、C二、填空题 13、 42 14、 3 15、（文） 4/3 （理） 2 16、 2 三、解答题17、 解：（1）、(1)由余弦定理,得c=a+b-2abcosC4=a+b-ab3=1/2absin/3ab=4所以a=b=2(2)因为sinB=2sinA,由正弦定理,得b=2a又c=a+b-2abcosC4=a+b-ab所以a=4/3所以面积=1/2absinC=1/2*2a*sin/3=4/3*3/2=(23)/318、解：(1)设数列an的公比为q.由得，所以.由条件可知故由得，所以.故数列an的通项公式为.(2) .故.所以数列的前n项和为.19、解：（）根据题意得： 解得 3分 （）设样本中男生身高的平均值为，则所以估计该市中学全体男生的平均身高为 7分 （）从全市中学的男生中任意抽取一人，其身高在以上的概率约为由已知得，随机变量的可能取值为 所以； 随机变量的分布列为20、解：（1）椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，b=椭圆C的方程为；（2）直线y=k（x-1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，|MN|=A（2，0）到直线y=k（x-1）的距离为AMN的面积S=AMN的面积为，k=1。21、（本小题满分12分）解：（），则.令得，所以在上单调递增.令得，所以在上单调递减. 3分（）因为，所以，所以的方程为.依题意，.于是与抛物线切于点，由得.所以 7分（）设,则恒成立.易得（1）当时，因为，所以此时在上单调递增.若，则当时满足条件，此时；若，取且此时，所以不恒成立不满足条件；（2）当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增.要使得“恒成立”，必须有“当时，”成立.所以.则令则令，得由，得；由，得所以在上单调递增，在上单调递减,所以，当时，从而，当时，的最大值为.综上，的最大值为. 12分22、解：（1） C1：（x+4）2+（y-3）2=1， C2：C1为圆心是（-4，3），半径是1的圆C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。（2）当时，P（-4，4），Q（8cos，3sin），故C3为直线x-2y-7=0， M到C3的距离从而当时，d取得最小值。