2019高考数学大二轮复习 专题4 三角函数、解三角形 第2讲 综合大题部分增分强化练 理.doc

第2讲综合大题部分1四边形ABCD的内角A与C互补，AB1，BC3，CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积解析：(1)由题设及余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcos C1312cos C，BD2AB2DA22ABDAcos A54cos C由得cos C，故C60，BD.(2)四边形ABCD的面积SABDAsin ABCCDsin C(1232)sin 602.2已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且f()0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f()，(，)，求sin()的值解析：(1)因为f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而y1a2cos2x为偶函数，所以y2cos(2x)为奇函数，由(0，)，得，所以f(x)sin 2x(a2cos2x)，由f()0得(a1)0，即a1.(2)由(1)得f(x)sin 4x，因为f()sin ，即sin ，又(，)，从而cos ，所以sin()sin cos cos sin .3(2018高考北京卷)在ABC中，a7，b8，cos B.(1)求A；(2)求AC边上的高解析：(1)在ABC中，因为cos B，所以sin B.由正弦定理得sin A.由题设知B，所以0A.所以A.(2)在ABC中，因为sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以AC边上的高为asin C7.4(2018唐山统考)在ABC中，AB2AC2，AD是BC边上的中线，记CAD，BAD.(1)求sin sin ；(2)若tan sinBAC，求BC.解析：(1)AD为BC边上的中线，SACDSABD，ACADsin ABADsin ，sin sin ABAC21.(2)tan sinBACsin()，sin sin()cos ，2sin sin()cos ，2sin()sin()cos ，sin()cos 2cos()sin ，sin()2cos()tan ，又tan sinBACsin()0，cos()cosBAC，在ABC中，BC2AB2AC22ABACcosBAC3，BC.