资源描述
第二章 统计章末复习学习目标1.会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据.2.能利用图、表对样本数据进行整理分析，用样本和样本的数字特征估计总体.3.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断，能用回归直线方程进行预测1抽样方法(1)用随机数表法抽样时，对个体所编号码位数要相同，当问题所给位数不同时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数(2)用系统抽样法时，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为k；如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k(其中KN多余个体数)(3)三种抽样方法的异同点类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成2.用样本估计总体(1)用样本估计总体用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率分布表与频率分布直方图当样本只有两组数据且样本容量比较小时，用茎叶图刻画数据比较方便(2)样本的数字特征样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差3变量间的相关关系(1)两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的散点图，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系)(2)求回归直线方程的步骤：先把数据制成表，从表中计算出，x，xiyi；计算回归系数，.公式为写出回归直线方程x.题型一用样本的频率分布估计总体例1某制造商生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20个，测得每个球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：400340.0039.9840.0039.9940.0039.98400139.9839.9940.0039.9939.9540.01400239.9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；分组频数频率39.95,39.97)39.97,39.99)39.99,40.01)40.01,40.03合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品若这批乒乓球的总数为10000，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格个数解(1)频率分布表如下：分组频数频率39.95,39.97)20.1039.97,39.99)40.2039.99,40.01)100.5040.01,40.0340.20合计201.00频率分布直方图如图：(2)抽样的20个产品中在39.98,40.02范围内的有17个，合格品频率为100%85%.1000085%8500.故根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格个数为8500.反思与感悟总体分布中相应的统计图表主要包括：频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图等通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体跟踪训练1为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A64B54C48D27答案B解析4.7,4.8)之间频率为0.32，4.6,4.7)之间频率为10.620.050.1110.780.22，a(0.220.32)10054.题型二用样本的数字特征估计总体的数字特征例2某市共有50万户居民，城市调查队按千分之一的比例进行入户调查，抽样调查的结果如表：家庭人均月收入/元200，500)500，800)800，1100)1100，1400)1400，1700合计工作人员数20602008040400管理人员数510502015100求：(1)工作人员家庭人均月收入的估计值1及方差的估计值s；(2)管理人员家庭人均月收入的估计值2及方差的估计值s；(3)总体人均月收入的估计值及总体方差的估计值s2.解(1)1(2035060650200950801250401550)995，s20(350995)260(650995)2200(950995)280(1 250995)240(1 550995)283475.(2)2(53501065050950201250151550)1040，s5(3501 040)210(6501 040)250(9501 040)220(1 2501 040)215(1 5501 040)290900.(3)(25350706502509501001250551550)1004，s225(3501 004)270(6501 004)2250(9501 004)2100(1 2501 004)255(1 5501 004)285284.反思与感悟样本的数字特征分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的特征数，例如平均数；另一类是反映样本数据波动大小的特征数，例如方差和标准差通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差)，从而实现对总体的估计跟踪训练2对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测数据如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？解甲的平均成绩为甲74，乙的平均成绩为乙73.所以甲的平均成绩好甲的方差是s(14)262(4)2162(4)2104，乙的方差是s72(13)2(3)2722256.因为ss，所以乙的各门功课发展较平衡题型三用回归直线方程对总体进行估计例3某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(注：，)(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的回归直线方程x，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少小时？解(1)散点图如图(2)由表中数据得：iyi52.5，3.5，3.5，54，0.7，1.05，0.7x1.05，回归直线如图所示(3)将x10代入回归直线方程，得0.7101.058.05，故预测加工10个零件约需要8.05小时反思与感悟对两个变量进行研究，通常是先作出两个变量之间的散点图，根据散点图直观判断两个变量是否具有线性相关关系，如果具有，就可以应用最小二乘法求回归直线方程由于样本可以反映总体，所以可以利用所求的回归直线方程，对这两个变量所确定的总体进行估计，即根据一个变量的取值，预测另一个变量的取值跟踪训练3理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：年份202x(年)01234人口数y(十万)5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)指出x与y是否线性相关；(3)若x与y线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程x；(4)据此估计2025年该城市人口总数(参数数据：051728311419132,021222324230)解(1)数据的散点图如图：(2)由散点图可知，样本点基本上分布在一条直线附近，故x与y呈线性相关(3)由表知(01234)2，(5781119)10.3.2，3.6，回归直线方程为3.2x3.6.(4)当x5时，19.6(十万)196万故2025年该城市人口总数约为196万110个小球分别编有号码1,2,3,4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则数0.4是指1号球占总体分布的()A频数B频率CD以上都不对答案B2现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这组数的标准差是()A1B2C3D4答案B解析设这10个数为a1，a2，a10，则有aaa200，且a1a2a1040，所以4，标准差为2.3某班50名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分的学生人数是_答案35解析低于70分的频率为(0.0120.018)100.3，所以不低于70分的频率为0.7，故不低于70分的人数为500.735.4某农田施肥量x(单位：kg)与小麦产量y(单位：kg)之间的回归直线方程是4x250，则当施肥量为50kg时，可以预测小麦的产量为_kg.答案450解析直接将x50代入回归直线方程中，可得450250450.5从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组的人数相同，第六组的人数为4.(1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人数解(1)第六组的频率为0.08，所以第七组的频率为10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06.(2)身高在第一组155,160)的频率为0.00850.04，身高在第二组160,165)的频率为0.01650.08，身高在第三组165,170)的频率为0.0450.2，身高在第四组170,175)的频率为0.0450.2，由于0.040.080.20.320.5,0.040.080.20.20.520.5，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则170m175，由0.040.080.2(m170)0.040.5，得m174.5，所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5，由直方图得后三组频率之和为0.060.080.00850.18，所以身高在180cm以上(含180cm)的人数为0.18800144.1.用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键.频率分布直方图有以下几个特点：(1)纵轴表示频率/组距；(2)频率分布直方图中各小长方形高的比就是相应各组的频率之比；(3)直方图中各小长方形的面积是相应各组的频率，所有的小长方形的面积之和等于1，即频率之和为1.2.平均数、中位数、众数与方差、标准差都是重要的数字特征，利用它们可对总体进行一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数可描述总体的集中趋势，方差和标准差可描述波动大小.一、选择题1在某次商品促销活动中，某人可得到4件不同的奖品，这些奖品要从40件不同的奖品中随机抽取决定用系统抽样的方法确定这个人所得到的4件奖品的编号，有可能的是()A3,9,15,11B3,12,21,40C8,20,32,40D2,12,22,32答案D解析由系统抽样的方法可知，这个人所得到的4件奖品的编号的间隔相等，且平均分布在110,1120,2130,3140中，故A，B，C均不正确，D正确2某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n等于()A100B150C200D250答案A解析，n100.3为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则()AmemoBmemoCmemoDmome答案D解析30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数me5.5，众数mo5，平均值，mome.4为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A50B40C25D20答案C解析间隔25.5某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于()A54B90C45D126答案B解析分层抽样的核心是等比例抽取所以，解得n90.6有一容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12内的频数为()A18B36C54D72答案B解析样本数据落在10,12内的频率为12(0.020.050.150.19)10.820.18，频数为2000.1836.7一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为，则第三组的频数为()A16B24C32D48答案B解析因为频率，所以第二、四组的频数都为7216.所以第三组的频数为722821624.8某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其平均数和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.，s21002B.100，s21002C.，s2D.100，s2答案D解析设工资增加后员工下月工资的平均数和方差分别为，s，据已知易得100，又ss2，故选D.二、填空题9甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，那么入选的最佳人选应是_答案甲解析甲9，乙9，s2，s6，甲的方差较小，成绩较稳定10.某校高中年级开设了丰富多彩的课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示(如图)s1，s2分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则s1_s2.(填“”“”或“”)答案解析标准差反映了数据的离散程度显然甲的学分更集中也可用公式计算得出11.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_答案2423解析甲(191820221222331235)24，乙(191711212224230232)23.12某电子商务公司对10000名网络购物者在2016年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_答案(1)3(2)6000解析由频率分布直方图及频率和等于1可得0.20.10.80.11.50.120.12.50.1a0.11，解得a3.于是消费金额在区间0.5,0.9内的频率为0.20.10.80.120.130.10.6，所以消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0610 0006 000.三、解答题13下面是60名男生每分钟脉搏跳动次数的频率分布表.分组频数频率频率/组距51.5,57.5)40.0670.01157.5,63.5)60.10.01763.5,69.5)110.1830.03169.5,75.5)200.3340.05675.5,81.5)110.1830.03181.5,87.5)50.0830.01487.5,93.530.050.008(1)作出频率分布直方图；(2)根据直方图的各组中值估计总体平均数；(3)已知标准差s8.784，估计每分钟脉搏跳动次数的范围解(1)频率分布直方图如图(2)由各组中值估计总体平均数为(54.5460.5666.51172.52078.51184.5590.53)6072.(3)s8.784，每分钟脉搏跳动次数的范围大致为s，s，即63.216,80.784，取整数为63,8114某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分解(1)众数是最高小矩形底边中点的横坐标，众数为m75.前三个小矩形面积为0.01100.015100.015100.4.中位数平分直方图的面积，n701073.3.(2)依题意60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75，抽样学生成绩的合格率是75%.利用组中值估算抽样学生的平均分为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.估计这次考试的平均分是71分
展开阅读全文