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第5课时独立重复试验与二项分布基础达标(水平一)1.某一批花生种子,如果每粒种子发芽的概率为45,那么播种4粒种子恰有2粒发芽的概率是().A.16625B.96625C.192625D.256625【解析】所求事件的概率P=C42452152=96625.【答案】B2.某学生通过英语听力测试的概率为13,他连续测试3次,则恰有1次通过的概率是().A.49B.29C.427D.227【解析】记“恰有1次通过”为事件A,则P(A)=C31131-132=49.【答案】A3.假设流星穿过大气层落在地面上的概率为14,现有5颗流星穿过大气层,则恰有2颗落在地面上的概率为().A.116B.135512C.45512D.271024【解析】此问题相当于求一个试验独立重复5次,有2次发生的概率,所以P=C52142343=135512.【答案】B4.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为32,若比赛时两队均能正常发挥技术水平,则在5局3胜制中,甲打完4局才胜的概率为().A.C3235325B.C3235225C.C4335325D.C4323313【解析】由题意可知,甲队最后一局一定取胜,前3局有2胜1负,服从二项分布,所以P=C3235325.【答案】A5.在4次独立重复试验中,若随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是.【解析】由题意可知C41p(1-p)3C42p2(1-p)2且0p1,25p1.【答案】25,16.把n个不同的球随机地放入编号为1,2,m的m个盒子内,则1号盒子恰有r个球的概率为.【解析】(法一)把1个球随机地放入m个不同的盒子中看成一次独立试验,其中放入1号盒子的概率p=1m,这样n个球随机地放入m个不同的盒子中相当于做n次独立重复试验,由n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式知,1号盒子恰有r个球的概率Pn(r)=Cnrpr(1-p)n-r=Cnr1mr1-1mn-r=Cnr(m-1)n-rmn. (法二)把n个不同的球任意放入m个不同的盒子中,共有mn个等可能的结果,其中1号盒子中恰有r个球的结果数为Cnr(m-1)n-r,故所求事件的概率P=Cnr(m-1)n-rmn.【答案】Cnr(m-1)n-rmn7.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏,其规则是用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布,“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏,双方出示的手势相同时,不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率;(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏,其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X,求X的分布列.【解析】(1)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头,石头),(石头,剪刀),(石头,布),(剪刀,石头),(剪刀,剪刀),(剪刀,布),(布,石头),(布,剪刀),(布,布),共有9个基本事件.玩家甲胜玩家乙的基本事件是(石头,剪刀),(剪刀,布),(布,石头),共有3个.所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P=13.(2)X的可能取值为0,1,2,3,XB3,13,则P(X=0)=C30233=827,P(X=1)=C31131232=49,P(X=2)=C32132231=29,P(X=3)=C33133=127.所以X的分布列是X0123P8274929127拓展提升(水平二)8.设随机变量服从二项分布B6,12,则P(3)等于().A.1132B.732C.2132D.764【解析】P(3)=P(=0)+P(=1)+P(=2)+P(=3)=C60126+C61121125+C62122124+C63123123=2132.【答案】C9.位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12,质点P移动5次后位于点(2,3)的概率是().A.125B.C52125C.C53123D.C52C53125【解析】如图,由题可知,质点P必须向右移动2次,向上移动3次才能位于点(2,3),故所求问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率.所以所求概率为P=C52122123=C52125.【答案】B10.在等差数列an中,a4=2,a7=-4,现从an的前10项中随机取数,每次取出一个数后放回.连续抽取3次,假定每次取数互不影响,那么在这3次取数中,取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为.【解析】由已知可得数列an的通项公式为an=10-2n(n=1,2,3,),其中a1,a2,a3,a4为正数,a5=0,a6,a7,a8,a9,a10为负数,从中取一个数为正数的概率为410=25,取一个数为负数的概率为12,取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C32252121=625.【答案】62511.网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城中选择一家购物.(1)求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率;(2)用和分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,令X=,求随机变量X的分布列.【解析】依题意,这4个人中,每个人去淘宝网购物的概率为13,去京东商城购物的概率为23.设“这4个人中恰有i人去淘宝网购物”为事件Ai(i=0,1,2,3,4),则P(Ai)=C4i13i234-i(i=0,1,2,3,4).(1)这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率为P(A1)=C41131233=3281.(2)易知X的所有可能取值为0,3,4.P(X=0)=P(A0)+P(A4)=C40130234+C44134230=1681+181=1781,P(X=3)=P(A1)+P(A3)=C41131233+C43133231=3281+881=4081,P(X=4)=P(A2)=C42132232=827.所以X的分布列是X034P17814081827
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