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阶段检测卷(六)时间：50分钟满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中1已知a，b，c是三条不同的直线，命题“ab且acbc”是正确的，如果把a，b，c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有()A1个 B2个 C3个 D4个2如图N61，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的是()图N61AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为453如图N62，在正方体ABCDABCD中，与AD成60角的面对角线条数是()图N62A4条 B6条 C8条 D10条4在如图N63所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为() 图N63A和 B和C和 D和5如图N64，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()图N64A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC6如图N65，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是()图N65AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角7(2017年广东深圳二模)一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图N66，则该几何体的体积为()图N66A24 B48 C72 D968(2017年贵州贵阳二模)如图N67，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在AEF内的射影为O，则下列说法正确的是()图N67AO是AEF的垂心BO是AEF的内心CO是AEF的外心DO是AEF的重心二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上9圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图N68)，则球的半径是_ cm.图N6810直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为_11(2016年浙江)某几何体的三视图如图N69(单位：cm)，则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.图N69三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤12(14分)(2017年新课标)如图N610，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABDCBD，ABBD.(1)证明：平面ACD平面ABC；(2)过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值图N61013(20分)(2017年浙江)如图N611，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PCAD2DC2CB，E为PD的中点(1)证明：CE平面PAB；(2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值图N611阶段检测卷(六)1C解析：若a，b，c换成平面，则“且”是真命题；若a，b换成平面，则“且cc”是真命题；若b，c换成平面，则“a且a”是真命题；若a，c换成平面，则“b且b”是假命题2C解析：由PQAC，QMBD，PQQM，可得ACBD，故A正确；由PQAC，可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确；综上所述，C是错误的故选C.3C4D解析：如图D196，在空间直角坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为，俯视图为.图D1965D解析：在平面图形中CDBD，折起后仍有CDBD，由于平面ABD平面BCD，故CD平面ABD，CDAB.又ABAD，故AB平面ADC.所以平面ABC平面ADC.6D7B解析：还原出空间几何体，如图D197.该平面将长方体刚好平分，所以该几何体的体积VV长方体44648.故选B.图D1978A解析：如图D198，由题意可知PA，PE，PF两两垂直，所以PA平面PEF，从而PAEF.而PO平面AEF，则POEF.因为POPAP，所以EF平面PAO.所以EFAO.同理可知AEFO，AFEO.所以O为AEF的垂心图D19894解析：设球的半径为r cm，放入3个球后，圆柱液面高度变为6r cm.则有r26r8r23r3.即2r8.r4.10.解析：方法一，如图D199，取BC的中点Q，连接QN，AQ，易知BMQN，则ANQ即为所求设BCCACC12，则AQ，AN，QN.cos ANQ. 图D199 图D200方法二，以C1为坐标原点，建立如图D200所示的空间直角坐标系，设BCCACC12，则A(2,0,2)，N(1，0,0)，M(1,1,0)，B(0,2,2)A(1,0，2)，(1，1，2)cos A，.117232解析：几何体为两个相同长方体组合而成，长方体的长、宽、高分别为4,2,2，所以体积为2(224)32，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为2(222244)2(22)72.12(1)证明：由题设可得，ABDCBD，从而ADDC.又ACD是直角三角形，所以ADC90.取AC的中点O，连接DO，BO，则DOAC，DOAO.又由于ABC是正三角形，故BOAC.所以DOB为二面角DACB的平面角在RtAOB中，BO2AO2AB2.又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90.所以平面ACD平面ABC.图D201(2)解：由题设及(1)知，OA，OB，OD两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，|为单位长，建立如图D201所示的空间直角坐标系Oxyz.则A(1,0,0)，B(0，0)，C(1,0,0)，D(0,0,1)由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得E.故(1,0,1)，(2,0,0)，.设n(x，y，z)是平面DAE的法向量，则即可取n.设m是平面AEC的法向量，则同理可取m(0，1，)则cosn，m.所以二面角DAEC的余弦值为.13(1)证明：如图D202，设PA中点为F，连接EF，FB.因为E，F分别为PD，PA中点，所以EFAD，且EFAD.又因为BCAD，BCAD，所以EFBC，且EFBC.即四边形BCEF为平行四边形，所以CEBF.所以CE平面PAB.图D202(2)如图，分别取BC，AD的中点为M，N.连接PN交EF于点Q，连接MQ.因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点在平行四边形BCEF中，MQCE.由PAD为等腰直角三角形，得PNAD.由DCAD，N是AD的中点，得BNAD.所以AD平面PBN.由BCAD，得BC平面PBN，那么平面PBC平面PBN.过点Q作PB的垂线，垂足为H，连接MH.MH是MQ在平面PBC上的射影，所以QMH是直线CE与平面PBC所成的角设CD1.在PCD中，由PC2，CD1，PD，得CE，在PBN中，由PNBN1，PB，得QH，在RtMQH中，QH，MQ.所以sinQMH.所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是.
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