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专题一 质点的直线运动题组1运动的描述1.2015江苏高考,5,3分如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5 s和2 s.关卡刚放行时,一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是()A.关卡2 B.关卡3 C.关卡4 D.关卡52.2015浙江高考,15,6分如图所示,气垫导轨上滑块经过光电门时,其上的遮光条将光遮住,电子计时器可自动记录遮光时间t.测得遮光条的宽度为x,用xt近似代表滑块通过光电门的瞬时速度.为使xt更接近瞬时速度,正确的措施是()A.换用宽度更窄的遮光条B.提高测量遮光条宽度的精确度C.使滑块的释放点更靠近光电门D.增大气垫导轨与水平面的夹角题组2匀变速直线运动的规律及应用3.2016全国卷,16,6分一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,动能变为原来的9倍.该质点的加速度为()A.st2 B.3s2t2 C.4st2 D.8st24.2014海南高考,13,9分短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段.一次比赛中,某运动员用11.00 s跑完全程.已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m,求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离.5.2017全国卷,24,12分为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s10,若v00,物体做匀加速运动;若v00,物体做匀减速运动,选项B、C错误.由于T2T 时间内,a=-a033 m,所以D项正确.2.C由题意,设物体通过L1、L2这两段位移的时间均等于T,则B点速度vB=L1+L22T,加速度a=L2-L1T2,在A点速度vA=vB-aT=3L1-L22T,于是L=vA22a=(3L1-L2)28(L2-L1)=98 m.即C正确.3.D题图为v-t图象,由图象可知,甲车先做匀速直线运动后做匀减速直线运动,但图线一直在时间轴的上方,故甲车一直沿正方向运动,没有反向,选项A错误;v-t图象的斜率表示加速度,则在第20 s末,甲车的加速度为a1=-1 m/s2,乙车的加速度为a2=23 m/s2,所以甲、乙两车的加速度大小不相等,选项B错误;v-t图线与t轴所围的面积表示位移大小,则在第30 s末,甲车的位移大小为x1=400 m,乙车的位移大小为x2=300 m,又因为t=0时乙车在甲车前50 m处,所以第30 s末甲、乙两车相距x=400 m-300 m-50 m=50 m,故选项C错误;由于刚开始运动时乙车在甲车前50 m处,甲车的速度大于乙车的速度,经过一段时间甲车可以追上乙车,然后甲车运动到乙车的前面,到30 s末,甲车停止运动,甲车在乙车前50 m处,此时乙车以20 m/s的速度匀速运动,所以再经过2.5 s乙车追上甲车,故在整个运动过程中,甲、乙两车可以相遇两次,选项D正确.4.D若质点做匀变速直线运动,其位移x=v0t+12at2,对照题给的xt-t图象,可变换成xt =v0+12at,由此可知,质点做匀加速直线运动,加速度为a=1.0 m/s2,初速度为v0=1.0 m/s,选项A、B错误.由v=v0+at可知质点在1 s末速度为2.0 m/s,选项C错误.质点在第1 s内的位移x=v0t+12at2=1.5 m,第1 s内的平均速度为1.5 m/s,选项D正确.5.D质点做匀加速直线运动,即质点的加速度不变,由加速度的定义式a=vt可知,同样的v所用的时间t相等,由x2-x1=a(t)2,t=va得x2-x1=a(va)2,解得a=(v)2x2-x1,选项D正确.6.B物体的平均速度等于位移除以时间,选项A正确;做匀变速直线运动的物体在某段时间中间时刻的瞬间速度等于这段时间内的平均速度,选项B错误;设物体的加速度为a,则L=12at2,可得a=2Lt2,物体运动到斜面中点时的速度满足v2=2a L2=22Lt2L2=2L2t2,可得v=2Lt,选项C正确;物体运动到斜面中点所需时间t1=va=2Lt2Lt2=2t2,选项D正确.故选项B符合题意.7.BD由于汽车刹车过程为匀减速直线运动,由匀变速直线运动规律,可得图线的函数表达式为v2=v02-2ax,由图象可知刹车的初速度大小为10 m/s,末速度为0,刹车过程的位移大小为10 m,则加速度大小为a=5 m/s2,A项错误;汽车刹车过程的时间t=105 s=2 s,B项正确;设汽车运动的位移为5 m时的速度为v1,则有(102-255)m2/s2=v12,得v1=52 m/s,C项错误;设汽车运动的速度为5 m/s时运动的位移为x1,则有102 m2/s2-25x1 m/s2=52 m2/s2,得x1=7.5 m,D项正确.8.AD物体做自由落体运动,下落的高度h=12gt2,即h-t图象是一条抛物线,A项正确;v=gt,v-t图象是过原点的直线,B项错误;v2=2gh,因此h-v图象抛物线开口应向上,C项错误;v=2v,v-v图象是过原点的直线,D项正确.9.(1)2 s(2)25 m/s(3)25 s解析:(1)物体从A到B需经历匀加速运动和匀速运动两个过程,设物体匀加速运动的时间为t1,匀速运动的时间为t2,则v2t1+vt2=Lt1+t2=t联立解得t1=2 s.(2)为使物体从A至B所用时间最短,物体必须始终处于加速状态,由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变,所以其加速度也不变.而a=vt1=1 m/s2由2aL=vmin2解得vmin=25 m/s即传送带的运行速率至少为25 m/s.(3)传送带速率为v=10 m/s25 m/s,物体一直做加速度为1 m/s2的匀加速运动,设物体从A至B所用最短的时间为t,则12at2=Lt=2La=2101 s=25 s.10.(1)188 m(2)29 s解析:(1)汽车通过ETC通道时有匀减速位移x1=v12-v222a1得x1=162-4222 m=60 m匀加速位移x2=v12-v222a2得x2=162-4221 m=120 m故此过程中汽车的总位移x=x1+d+x2=188 m.(2)汽车通过ETC通道时有匀减速过程的时间t1=v1-v2a1=6 s匀速过程的时间t2=dv2=2 s匀加速过程的时间t3=v1-v2a2=12 s汽车通过ETC通道的总时间t=t1+t2+t3=20 s汽车通过人工收费通道时有匀减速过程的时间t1=v1a1=8 s匀加速过程的时间t2=v1a2=16 s汽车通过人工收费通道的总时间t=t1+t0+t2=49 s故汽车节约的时间t=t-t=29 s.1.C由v=at可得a=vt,三次运动中的加速度相同,故关系式v1t1=v2t2=v3t3正确,但不是当时伽利略用来证明匀变速直线运动的结论,故A错误;小球在斜面上三次运动的位移不同,末速度一定不同,故B错误;由运动学公式可知x=12at2,a=2xt2,故三次运动中位移与时间的平方的比值为定值,伽利略正是用这一规律证明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动的,故C正确;由题图及运动学规律可知x1-x2x2-x3,故D错误.2.AB由题意知,若D表示速度,则Dt表示加速度,选项A正确;若D表示位移,则Dt表示速度,选项B正确;电场强度E=Fq、电容C=QU,这两个物理量不是利用题述方式定义的,选项C、D错误.3.B由加速度的定义可知a=vt=vxxt,由v-x图象可知vx=k,k为常数;xt=v,因此a=kv,物体的加速度增大,选项B正确.4.C设物体的加速度为a,则vn=atn=an,vn-1=atn-1=a(n-1),第n个1 s内的平均速度v=vn+vn-12,解得a=2v2n-1,则第n s初的速度vn-1=a(n-1)=2(n-1)v2n-1,故选项C正确.5.ACD物体从建筑物顶端的A点抛出,位移大小为10 m的位置有两处,如图所示,一处在A点之上,另一处在A点之下.在A点之上时,通过位移为10 m处又有上升和下降两种情况,上升通过该处时,物体的路程s1等于位移x1的大小,即s1=x1=10 m;下落通过该处时,路程s2=2H-x1=220 m-10 m=30 m.在A点之下时,通过的路程s3=2H+x2=220 m+10 m=50 m,故A、C、D正确.6.ABD在思考距离内汽车是匀速运动的,驾驶员酒后驾驶的反应时间t1=15.015 s=20.020 s=25.025 s=1 s,驾驶员正常反应时间t2=7.515 s=1020 s=12.525 s=0.5 s,所以驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s,A项正确;由题表中数据可知,速度为20 m/s时,制动距离为46.7 m,故B项正确;汽车制动时的加速度大小a都相同,按速度为15 m/s时计算,有a=v22s=1522(22.5-7.5) m/s2=7.5 m/s2,故C项错误;题表中x=25227.5 m+25.0 m=66.7 m,故D项正确.7.AD如图所示,画出符合题意的v-t图象,由题意知,匀速运动和先加速再减速运动(OMC)的位移相等,时间相等,根据图象可得出vmax=2v,虚线ONC表示a1、a2改变后的先加速再减速运动,由图可知A正确,B、C错误;由vmax=a1t1=a2(t0-t1),vmax=2v,解得a1a2a1+a2=2vt0,故D正确.8.A题图甲中h3代表本次下潜最大深度,结合题图乙可得h3=360 m,A正确,v-t图象的斜率表示潜水器运动的加速度,所以01 min和34 min的加速度最大,a=130 m/s2,B错误.当加速度向上时,潜水器处于超重状态,所以潜水员向下做减速运动、向上做加速运动的过程都处于超重状态,故34 min和68 min内为超重状态,C错误.潜水器在810 min时间段内的加速度a=0.025 m/s2,故潜水器除受到重力外还受到其他外力作用,机械能不守恒,D错误.9.(1)3.98(2)10.0(3)上升过程中受到空气阻力的作用解析:(1)做匀变速直线运动的中间时刻t4的瞬时速度应为t3和t5之间的平均速度,即v4=h3+h42T=(18.66+21.16)10-220.05 m/s2=3.98 m/s.(2)由x=aT2得a=(h1+h2)-(h3+h4)4T2代入数据得a=10.0 m/s2.(3)小球的加速度大于重力加速度,说明小球上升过程中受到空气阻力作用.10.(1)20 m/s230 m/s2(2)0.4 s(3)4 m解析:(1)管第一次落地弹起时,管的加速度大小为a1,球的加速度大小为a2,由牛顿第二定律对管:Mg+4mg=Ma1对球:4mg-mg=ma2解得a1=20 m/s2,方向向下;a2=30 m/s2,方向向上.(2)管第一次碰地时,v0=2gH碰后管速v1=2gH,方向向上;碰后球速v2=2gH,方向向下.球刚好没有从管中滑出,设经过时间t,球、管速度相同,则有对管:v=v1-a1t对球:v=-v2+a2t联立并代入数值解得t=0.4 s.(3)管经时间t上升的高度h1=v1t-12a1t2球下降的高度h2=v2t-12a2t2代入数据解得管长L=h1+h2=4 m.
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