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第65讲机械波考点一机械波的形成与传播1形成条件(1)有发生机械振动的波源。(2)有传播介质，如空气、水等。2传播特点(1)传播振动形式、传播能量、传播信息。(2)质点不随波迁移。3机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。4机械波的描述(1)波长()：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长。(2)频率(f)：波的频率等于波源振动的频率。(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。(4)波长、频率(或周期)和波速的关系：vf。5波的图象(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。如图所示。(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。6特别提醒(1)介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都和波源相同，因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。(2)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。(3)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有vf。(4)质点振动nT(波传播n)时，波形不变。(5)相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。7波的传播方向与质点振动方向的互判方法1(2015四川高考)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动。测得两小木块每分钟都上下30次。甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波()A频率是30 Hz B波长是3 mC波速是1 m/s D周期是0.1 s答案C解析由题意画出波形图如图所示，可知甲、乙两小木块间的距离x3 m，故波长2 m，B错误。又知两小木块都是每分钟振动30次，故周期T2 s，频率f0.5 Hz，则波速v1 m/s，故A、D错误，C正确。2.教材母题(人教版选修34 P28T1)简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。以下说法正确的是()A质点P此时刻的速度沿x轴的正方向B质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向C再过半个周期时，质点P的位移为负值D经过一个周期，质点P通过的路程为4a变式子题(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。a为介质中的一个质点，由图象可知()A质点a的加速度方向一定沿y轴负方向B质点a的速度方向一定沿y轴负方向C经过半个周期，质点a的位移一定为负值D经过半个周期，质点a通过的路程一定为2AE经过半个周期，质点a的速度方向一定沿y轴正方向答案ACD解析质点a做简谐运动，其回复力指向平衡位置，故其加速度一定沿y轴负方向，A正确。速度方向与波的传播方向有关，若波向右传播，则质点a向y轴正方向运动；若波向左传播，则质点a向y轴负方向运动，B错误。经过半个周期，质点a到达x轴下方的对称点，且通过的路程一定是2A，故C、D正确。经过半个周期后，质点a到达x轴下方的对称点，速度方向与波的传播方向有关，可能沿y轴正方向，也可能沿y轴负方向，E错误。3如图所示，1、2、3、4是某绳(可认为是均匀介质)上一系列等间距的质点。开始时绳处于水平方向，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知 t0时，质点1开始向下运动，经过二分之一周期，质点9开始运动。则在二分之一周期时，下列说法正确的是()A质点3向上运动 B质点5所受回复力为零C质点6的加速度向下 D质点9的振幅为零答案A解析经过二分之一周期，质点9开始运动，波形图如图所示。此时质点9开始向下振动，其位移为零，但振幅不为零，D错误；质点3向上运动，A正确；质点5到达最低点回复力向上最大，B错误；质点6在平衡位置以下向下振动，加速度向上，C错误。考点二波动图象和振动图象的综合问题(2018河南省高三第二次仿真模拟考试)(多选)如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t0时刻的波形图。图乙表示该波传播的介质中x2 m处的a质点从t0时刻起的振动图象。则下列说法正确的是()A波传播的速度为20 m/sB波沿x轴负方向传播Ct0.25 s时，质点a的位移沿y轴负方向Dt0.25 s时，x4 m处的质点b的加速度沿y轴负方向E从t0开始，经0.3 s，质点b通过的路程是6 m解析由乙图知，质点的振动周期为T0.2 s，由甲图知，波长4 m，则波速为v m/s20 m/s，A正确；由乙图知，t0时刻，质点a向下运动，根据甲图可知，该波沿x轴正方向传播，B错误；由乙图知，质点的振动周期为T0.2 s，所以质点a在t0.25 s的时刻的振动情况与t0.05 s时刻的振动情况相同，即处于负的最大位移处，所以a的位移沿y轴负方向，C正确；由图甲可知，a质点和b质点的平衡位置相距半个波长，振动情况总是相反，所以在振动过程中任意时刻的位移都相反，所以t0.25 s时质点b处于正的最大位移处，加速度沿y轴负方向，D正确；因为0.3 s1.5T，则质点b通过的路程s1.54A1.540.2 m1.2 m，E错误。答案ACD方法感悟求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法 (2018哈尔滨三中二模)(多选)如图甲为一列简谐波在t2 s时的波形图。图乙为介质中平衡位置在x1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x2 m的质点，下列说法正确的是()A波的传播方向向右B波速为0.5 m/sC02 s时间内，P运动的路程为8 cmD当t7 s时，P恰好回到平衡位置E02 s时间内，P向y轴正方向运动答案BCD解析从振动图象中可知在t2 s时x1.5 m处的质点沿y轴负方向运动，根据上下坡法可知波向左传播，A错误；由图甲可知该简谐横波波长为2 m，由图乙知周期为4 s，则波速为v m/s0.5 m/s，B正确；由图甲可知t2 s时，质点P已经在波谷，2 sT，所以02 s时间内即半个周期内，P沿y轴从正的最大位移处运动到了负的最大位移处，所以路程为2个振幅，即8 cm，C正确，E错误；当t7 s时，t5 s1T，P恰好回到平衡位置，D正确。考点三波的多解问题1造成波动问题多解的主要因素(1)周期性时间周期性：时间间隔t与周期T的关系不明确。空间周期性：波传播距离x与波长的关系不明确。(2)双向性传播方向双向性：波的传播方向不确定。振动方向双向性：质点振动方向不确定。如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。b质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。c只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。d只给出两时刻的波形，则有两时刻间相同波形重复出现的可能。(3)波形的隐含性在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。2解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系t或x，若此关系为时间，则tnTt(n0,1,2，)；若此关系为距离，则xnx(n0,1,2，)。一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14 m，b点在a点的右方，如图所示，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，经过1 s后，a点的位移为零，且向下运动，求这简谐横波的波速。解析由题知，当a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，分析可得ab之间的水平距离至少为，画出波形图如图所示。考虑周期性可以得到xab，n0,1,2根据题意，经过1 s后，a点的位移为零，且向下运动，则有tT，k0,1,2则得到波长，周期T，故波速v m/s(k0,1,2；n0,1,2)。答案 m/s(k0,1,2；n0,1,2)方法感悟波的多解问题的一般解题步骤(1)根据题目和图象确定传播距离或两点间水平距离与波长的关系通式，或确定振动时间与周期的关系通式。(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。(3)根据波速公式v或vf求波速或其他未知量。 (2018武汉华中师大附中模拟)一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上有P、Q两个质点，它们相距为0.8 m，当t0时，P、Q两点的位移恰好是正最大值，且P、Q间只有一个波谷，t0.6 s末时，P、Q两点正好都处在平衡位置，且P、Q两点间只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点的距离为，试求：(1)若波由P传至Q，波的周期；(2)若波由Q传至P，波的速度；(3)若波由Q传至P，从t0时开始观察，哪些时刻P、Q间(P、Q除外)只有一个质点的位移大小等于振幅？答案(1) s(n0,1,2，)(2)(4n1) m/s(n0,1,2，)(3) s(m1,2,3，；n0,1,2，)解析(1)若波由P传到Q，由题结合波形得到，tT1，得T1 s(n0,1,2，)。(2)若波由Q传到P，由题结合波形得到，tT2，得T2 s。又由题意可得波长0.8 m，则波速v(4n1) m/s(n0,1,2，)。(3)从t0开始，波形每隔半个周期时，P、Q间(P、Q除外)只有一个波峰或波谷，即只有一个质点的位移大小等于振幅，则tm s(m1,2,3，；n0,1,2，)。考点四波的干涉、衍射、多普勒效应1波的干涉和衍射现象2波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法(1)公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差r。当两波源振动步调一致时：若rn(n0,1,2，)，则振动加强；若r(2n1)(n0,1,2，)，则振动减弱。当两波源振动步调相反时：若r(2n1)(n0,1,2，)，则振动加强；若rn(n0,1,2，)，则振动减弱。(2)图象法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点；各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，称为加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。3多普勒效应(1)现象：观察者感到频率发生变化。(2)条件：声源和观察者之间有相对运动。(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。(4)成因分析接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数，当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N。当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。1关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是()A两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加B两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点C两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零D两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大答案C解析两列波相遇，都会发生叠加现象，每一质点的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和，频率不相同只是不能形成稳定的干涉图样，A错误；振动加强的区域内各质点的振幅最大，但依然在平衡位置附近往复运动，可在波峰，也可在波谷，也可能在平衡位置，B错误，C正确；在叠加区域，振动加强的质点的位移不一定比振动减弱的质点的位移大，D错误。2(多选)如图所示，S是振源，M、N是挡板，其中N固定，M可以上下移动，为了使原来不振动的A点振动起来，可采用的办法是()A增大S的振动频率B减小S的振动频率CM下移DM上移答案BC解析要使A振动起来，则S振动产生的波必须经窄缝发生明显衍射，原来A未振动，说明窄缝的宽度太大，所以应使窄缝的宽度减小，C正确，D错误；当然A未振动的另一个原因是波长太小，在传播速度一定的前提下，要增大波长则必须减小S的振动频率，B正确，A错误。3(2018衡水模拟)(多选)如图甲所示，在水平面内，有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab6 m，ac8 m。在t10时刻a、b同时开始振动，振动图象均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t24 s时c点开始振动，则()A该机械波的传播速度大小为2 m/sB该列波的波长是2 mC两列波相遇后，c点振动加强D两列波相遇后，c点振动减弱E两列波相遇后，c点振动先加强后减弱答案ABC解析a点振动产生的机械波最先到达c点，则根据关系式v可知，波速v2 m/s，A正确；由于v，则vT2 m/s1 s2 m，B正确；a波比b波早到达c点的时间t1 sT，即两列波到达c点时，使c点振动加强，产生共振，由于两列机械波频率相同，相干涉，故c点总是振动加强点，C正确，D、E错误。4教材母题(人教版选修34 P39T2)火车上有一个声源发出频率一定的乐音。当火车静止、观察者也静止时，观察者听到并记住了这个乐音的音调。以下情况中，观察者听到这个乐音的音调比原来降低的是()A观察者静止，火车向他驶来B观察者静止，火车离他驶去C火车静止，观察者乘汽车向着火车运动D火车静止，观察者乘汽车远离火车运动变式子题(多选)当人听到的声音频率越来越低时，可能是因为()A声源和人都是静止的，但声源振动的频率越来越低B人静止，声源远离人做匀速直线运动，且声源振动的频率不变C人静止，声源远离人做匀加速直线运动，且声源振动的频率不变D声源静止，人远离声源做匀加速直线运动，且声源振动的频率不变答案ACD解析B项中人听到的频率低于声源频率且不变，故B错误；发生多普勒效应，即两者加速远离时听到的频率越来越低，当两者都静止时，不发生多普勒效应，但声源频率越来越低时，听到的频率也越来越低，故选A、C、D。课后作业 巩固强化练1(多选)如图a所示为一列简谐横波在t0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x4.0 m处的质点；图b为质点Q的振动图象。下列说法正确的是()A在t0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动B在t0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C从t0.10 s到t0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 mD从t0.10 s到t0.25 s，质点P通过的路程为30 cmE质点Q简谐运动的表达式为y0.10sin10t(m)答案BCE解析由图a得8 m，由图b得T0.2 s，所以v40 m/s。由图b知，在t0.10 s时，质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动，A错误；结合图a，由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播，画出t0.25 s时的波形图，如图所示，标出P、Q点，此时P点在x轴下方，其加速度向上，B正确；t0.25 s0.10 s0.15 sT，xvt6 m，C正确；t0.10 s时，P点位置不在平衡位置或最大位移处，所以经过tT质点通过的路程不等于3A(即30 cm)，故D错误；由图b知A0.10 m，10 rad/s，所以Q点简谐运动表达式为y0.10sin10t(m)，E正确。2(多选)一列自右向左传播的简谐横波，在t0时刻的波形图如图所示，此时坐标为(1,0)的质点刚好开始运动，在t0.3 s时刻，质点P在t0时刻后首次到达波峰位置，质点Q的坐标是(3，0)，则下列说法正确的是()A在t0时刻，质点P的速度方向沿y轴负方向B这列波的传播速度为 m/sC在00.3 s时间内，质点A运动的路程为0.03 mD在t0.5 s时刻，质点Q首次到达波峰位置E这列波的波源起振方向沿y轴正方向答案ADE解析根据t0时刻的波形图，可知波长4 cm，波向左传播，根据同侧法可知在t0时刻质点P沿y轴负方向运动，故质点P的速度方向沿y轴负方向，A正确；在t0.3 s时，质点P在t0时刻后首次到达波峰位置，说明0.3 sT，即波动周期T0.4 s，这列波的传播速度为v10 cm/s0.1 m/s，B错误；在00.3 s时间内，即T时间内，质点A运动的路程为3个振幅，即38 cm24 cm0.24 m，C错误；t0时刻坐标为(1,0)的质点刚好开始运动，由“上下坡”法可知该点的起振方向沿y轴正方向，所以这列波的波源起振方向沿y轴正方向，E正确；在t0.5 s时，波沿x轴负方向传播了xvt0.10.5 m5 cm，知t0.4 s时波传播到Q，质点Q开始向上起振，t0.5 s时质点Q首次到达波峰位置，D正确。3(多选)如图所示，一简谐横波在某区域沿x轴传播，实线a为t0时刻的波形图线，虚线b为tt时刻的波形图线，已知该简谐横波波源振动的频率f2.5 Hz，虚线b与x轴交点P的坐标xP1 m。则下列说法正确的是()A这列波的传播速度大小一定为20 m/sB这列波一定沿x轴正向传播C可能有t1.25 sD可能有t1.45 sE若该列波遇到宽度为6 m的障碍物能发生明显的衍射现象答案ACE解析由横波的图象可知8 m，则vf82.5 m/s20 m/s, A正确。波可能沿x轴正向或x轴负向传播，B错误。若波沿x轴正向传播，则距离1 m，故tnT(n0,1，2，)，即t0.050.4n，当n3时，t1.25 s；若波沿x轴负向传播，则距离7 m，故tmT(m0,1,2，)，即t0.350.4m，t0.35 s、0.75 s、1.15 s、1.55 s、1.95 s，C正确，D错误。障碍物宽度d6 m，比波长8 m小，能发生明显的衍射现象，E正确。真题模拟练4(2018全国卷)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t0和t0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T0.20 s。下列说法正确的是()A波速为0.40 m/sB波长为0.08 mCx0.08 m的质点在t0.70 s时位于波谷Dx0.08 m的质点在t0.12 s时位于波谷E若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m答案ACE解析根据波形图可知，波长16 cm0.16 m，B错误；根据t0时刻和t0.20 s时刻的波形图可知T0.2 s，T s，n0,1,2,3，而已知该波的周期T0.20 s，故该波的周期T0.40 s，波速v0.40 m/s，A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x0.08 m的质点在t0时刻沿y轴正方向运动，在 t0.70 s1T时位于波谷，在t0.12 sT时位于y0的某位置(不是位于波谷)，C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v0.80 m/s，由vT可得它在该介质中的波长为0.800.4 m0.32 m，E正确。5(2018北京高考)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是()A0.60 m B0.30 m C0.20 m D0.15 m答案B解析可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示，同时由于PQ之间可以含有多个完整的波形，则xPQ(n0,1，2，)整理可以得到(n0,1，2，)，当n0时，0.3 m，当n1时，0.1 m，故B正确，A、C、D错误。6.(2017全国卷)(多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t0时的波形图，虚线为t0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是()A波长为2 mB波速为6 m/sC频率为1.5 HzDt1 s时，x1 m处的质点处于波峰Et2 s时，x2 m处的质点经过平衡位置答案BCE解析由简谐横波的波动图象可知，波长为4 m，A错误。t0.5 s时波向x轴正方向传播的距离为x(n0,1,2,3)，即tT0.5 s(n0,1,2,3)，解得T s，又T0.5 s，故n0，T s，则波速v6 m/s，B正确。频率f1.5 Hz，C正确。t0时x1 m处的质点处于波峰，因t1 s时n1.5，则t1 s时x1 m处的质点处于波谷，D错误。t0时x2 m处的质点经过平衡位置向上振动，因t2 s时n3，则此时x2 m处的质点经过平衡位置向上振动，E正确。7(2016全国卷)(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是()A水面波是一种机械波B该水面波的频率为6 HzC该水面波的波长为3 m D水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移答案ACE解析水面波是一种机械波，传播过程中各质点只在平衡位置上下往复运动，不随波的传播而迁移，因此水面波不会将该同学推向岸边，故D错误，A、E正确。由题意可知该波的周期T s s，频率f0.6 Hz，波长vT1.8 m3 m，故B错误，C正确。8(2016全国卷)(多选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。P、Q开始振动后，下列判断正确的是()AP、Q两质点运动的方向始终相同BP、Q两质点运动的方向始终相反C当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰答案BDE解析由波速公式vf得0.8 m，LSP19，LSQ18，由波动的周期性，采用“去整留零”的方法，可在波形图上标出S、P、Q三点的位置，如图所示，由图可知，P、Q两点的运动方向始终相反，A项错误，B项正确；S在平衡位置时，P、Q一个在波峰，一个在波谷，C项错误；当S恰通过平衡位置向上运动时，P在波峰，Q在波谷，反之则相反，故D、E两项正确。9(2018全国卷)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为_ m，若该波在空气中的波长为，则它在钢铁中波长为的_倍。答案365解析设桥的长度为s，则声音在钢铁中传播的时间t，声音在空气中的传播时间为t，根据题意ttt1 s，解得：s365 m。声音在不同介质中的频率是不会改变的，由公式可知，钢，解得钢。10(2017全国卷)如图a，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，2)。两波源的振动图线分别如图b和图c所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，2)的路程差为_ m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)。答案2减弱加强解析波长vT2 m，两列波的波长相等。两波源到A点的路程差x m8 m2 m。两波源到B点的路程差x m m0，初相相差，B点为振动减弱点。两波源到C点的路程差x3.5 m2.5 m1 m，初相相差，C点为振动加强点。11(2018全国卷)一列简谐横波在t s时的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点。图b是质点Q的振动图象。求：(1)波速及波的传播方向；(2)质点Q的平衡位置的x坐标。答案(1)18 cm/s波沿x轴负方向传播(2)9 cm解析(1)由图a可以看出，该波的波长为36 cm由图b可以看出，周期为T2 s波速为v18 cm/s由图b知，当t s时，Q点向上运动，结合图a可得，波沿x轴负方向传播。(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图a知，x0处yAsin(30)，因此xP3 cm由图b知，在t0时Q点处于平衡位置，经t s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及式有xQxPvt6 cm由式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ9 cm。12(2018江苏高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x0和x0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图所示。已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长。答案v2 m/s0.8 m解析由图象可知，周期T0.4 s，由图象可知，波从A到B的传播时间tT(n0,1,2)波速v，波长vT m，由于0.6 m，故n0，代入数据得0.8 m，v2 m/s。13(2016全国卷)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x0和x5 cm处的两个质点。t0时开始观测，此时质点O的位移为y4 cm，质点A处于波峰位置；t s时，质点O第一次回到平衡位置，t1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求：(1)简谐波的周期、波速和波长；(2)质点O的位移随时间变化的关系式。答案(1)4 s7.5 cm/s30 cm(2)y0.08cos m解析(1)设振动周期为T。由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T4 s由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t s时回到平衡位置，而A在t1 s时回到平衡位置，时间相差 s。波的速度为v cm/s7.5 cm/s利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长vT7.54 cm30 cm(2)设质点O的位移随时间变化的关系式为yAcos将式及题给条件代入上式得解得0，A8 cm质点O的位移随时间变化的关系式为y0.08cos m。
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