资源描述
浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高一数学上学期期中试题
一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。)
1.已知集合,,则集合()
A. B. C. D.
2.函数的定义域是()
A. B. C. D.
3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是()
A.B.C.D.
4.在下列区间中,函数的零点所在的区间是( )
A.B.C.D.
5.已知,, ,则的大小关系是( )
A.B.C.D.
6. 函数满足对任意的x,均有,那么,,的大小关系是()
A. B.
C. D.
7.已知,则的值为()
A.3 B.6C.D.
8.函数的值域为()
A. B.C.D.
9.定义在上的偶函数满足:对任意的,有,且,则不等式的解集是()
A. (-∞,-2)∪(0,2) B. (-∞,-2)∪(2,+∞)
C.(-2,0)∪(2,+∞) D. (-2,0)∪(0,2)
10.已知函数,若存在,使得,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题:(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)
11.已知集合,则集合________.若集合满足,则集合________.
12.已知幂函数经过点(),则________.方程的解为______.
13.已知,则________,________.
14.已知=,则_______,__________.
15.设函数,且,则函数的值域为_______.
16.已知函数,若恰有四个不同的实数根,则实数的取值范围是_________.
17. 已知,若存在实数同时满足和,则实数的取值范围是___________.
三、解答题:(本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(本题满分15分)设全集,集合,集合.
(1)求; (2)求; (3)求 .
19.(本题满分14分)求下列各式的值:
(1); (2)
20.(本题满分15分)已知函数, 其中为常数,且函数的图象过原点.
(1)求的值,并求证:;
(2)判断函数在上的单调性,并证明.
21.(本题15分)已知二次函数,满足条件和.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数,当时,求函数的最小值.
22.(本题满分15分)若在定义域内存在实数,使得成立,则称函数有“漂移点”.
(1)用零点存在定理证明:函数在上有“漂移点”;
(2)若函数在上有“漂移点”,求实数的取值范围.
台州市联谊五校2018学年第一学期期中考试高一数学参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
D
C
D
C
B
C
A
D
二、填空题
11. {-1,0} {-1,0} 12.9 13. 7 14. 10 15. 16. 17.
三、解答题
18. ,(2分).(1分)
(1);(4分);(4分).(4分)
19. (1)原式=(7分)
(2)原式=(7分)
20、解: (1) 函数图象过原点,
,即. (2分)
(5分)
(2)函数在上是单调递增函数,证明如下:
任取, (1分)
(4分)
,
. (2分)
, 即函数在上是单调递增函数.(1分)
21.(1),,(2分)
,
.
解得(5分)
(2)g(1分)
对称轴
① 当即时,
g在上为增函数,
(3分)
② 当即时,
g在上为减函数,在上为增函数,(3分)
(1分)
22. (1)令(3分)
,(2分)
由零点存在定理得,函数在区间上至少有一个零点,即至少有一个实根.
所以函数在上有“漂移点”.(2分)
(2)若函数在上有“漂移点”,则存在实数,使得成立,
即,且
整理得:(3分)
令
①当时,,不合题意;
②当,即,对称轴,图象与轴正半轴无交点,不合题意;
③当,即时,对称轴,
只需,即解得:,
,;
综上,实数的取值范围是.(5分)
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