2019-2020年高三数学5月月考 文 新人教A版.doc

2019-2020年高三数学5月月考 文 新人教A版 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数等于（ ） (A) (B) (C) (D) 2.已知数列为等差数列，且则等于（ ） (A) (B) (C) (D) 3.已知，则的值为（ ） (A) (B) (C) (D) 4.已知向量，向量，且，则实数等于（ ） (A) (B) (C) (D) 5.如图，函数的图象在点处的切线方程是 ，则（ ） (A) (B) (C) (D) 6.若集合，则是的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 7.已知直线平面且给出下列四个命题： ①若则②若则③若则④若则 其中真命题是（ ） (A)①② (B)①③ (C)①④ (D)②④ 8.某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图 所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均 分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的) 无法看清，若统计员计算无误，则数字应该是（ ） (A) (B) (C) (D) 9.某器物的三视图如图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为（ ） (A) (B) (C) (D) 10.已知x＞0，y＞0，lg2+lg8=lg2，则的最小值是（ ） (A) (B) (C) (D) 11.以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ ） (A) (B) (C) (D) 12.定义在上的函数满足且时，则（ ） (A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13.按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是63，则判断框中的整数H的值是 。 14.若满足 则 的最大值是 。 15.在中，则的值 为 。 16.给出下列四个命题： ①命题的否定是； ②线性相关系数的绝对值越接近于，表明两个随机变量线性相关性越强； ③若则不等式成立的概率是； ④在中，若cos(2B+C)+2sinAsinB=0则一定是等腰三角形。 其中假命题的序号是 。(填上所有假命题的序号) 三、解答题：（本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分) 若函数的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为。 (Ⅰ)求和的值； (Ⅱ)若点是图象的对称中心，且，求点的坐标。 18.(本小题满分12分)某高校在xx年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165)，第2组[165，170)，第3组[170，175)，第4组[175，180)，第5组[180，185)得到的频率分布直方图如图所示。 (Ⅰ)求第3、4、5组的频率； (Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的 第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试， 求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取 2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生 被甲考官面试的概率? 19.(本小题满分12分) 四棱锥的底面与四个侧面的形状和大小如图所示。 (Ⅰ)写出四棱锥中四对线面垂直关系（不要求证明） (Ⅱ)在四棱锥中，若为的中点，求证：平面 (Ⅲ)求四棱锥值。 20.(本小题满分12分) 在公差不为零的等差数列和等比数列中，已知，； (Ⅰ)的公差和的公比； (Ⅱ)设，求数列的前项和 21.(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ) 当时，求函数的最小值, (Ⅱ)若对任意恒成立，试求实数的取值范围. 22.(本题满分14分) 已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足（是坐标原点），,若椭圆的离心率等于. (Ⅰ)求直线AB的方程； (Ⅱ)若三角形ABF2的面积等于4，求椭圆的方程； （Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，椭圆上是否存在点M，使得三角形MAB的面积等于8. xx年漳州市三地七校5月份第四次联考试题 高三数学（文科）试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1—5 B A B A C 6—10 A C D C D 11—12 D C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．5； 14．2； 15．； 16．①④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 由题设知，函数的周期为 所以或， …………………………………………………………8分 18.解：(Ⅰ)由题设可知，第组的频率为 第组的频率为 第组的频率为。 ……………………………………………………3分 (Ⅲ)设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为，则从六位同学中抽两位同学有： 共种可能。 ………………………………………………10分 其中第组的位同学为至少有一位同学入选的有： 共种可能， ………………………11分 所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为 ………………………12分 19.解：（Ⅰ）如图，在四棱锥中，，，,………………….…………….……4分 (只要对一个得一分) （Ⅱ）取PD的中点F，连接EF，CF E，F分别是PA，PD的中点 EF//AD，EF=…………….………….……6分 在直角梯形中， // 四边形是平行四边形，即// 又………………………….…….…………….…………..………8分 //…………..9分 （Ⅲ）, 即：四棱锥值为4………………………….……….……………….12分 (Ⅱ)由(1)得:, ∴＝n ∴, ……………9分 ∴……………………………………12分 21.(Ⅰ)解：当　　……4分 　　 　　　　……6分 　　解法二：在区间恒成立 　　　　　设，　　　……8分 　　递增，　　　　　 　　当且仅当　 　　　……12分 ∴A（）,代入椭圆方程得 ∴A（），故直线AB的斜率 因此直线AB的方程为……………4分 (Ⅱ)连结AF1、BF1、AF2、BF2，由椭圆的对称性可知 ，所以……………6分 又由解得 故椭圆方程为……………8分 （Ⅲ）由(Ⅱ)可以求得|AB|=2|OA|=2……………9分 假设在椭圆上存在点M使得三角形MAB的面积等于8 设点M到直线AB的距离为,则应有 ∴……………10分 与AB平行且距离为4的直线为 消去x得 ……………13分 此方程无解故椭圆上不存在点M使得三角形MAB的面积等于……………14分 另解：设点P（4）为椭圆上任意一点 则P到直线的距离为 ……………13分 故椭圆上不存在点M使得三角形MAB的面积等于……………14分