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动能和动能定理(40分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分)1.(多选)关于动能,下列说法正确的是()A.公式Ek=12mv2中的速度v一般是物体相对于地面的速度B.动能的大小由物体的质量和速率决定,与物体运动的方向无关C.一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化D.动能不变的物体,一定处于平衡状态【解析】选A、B、C。动能是标量,与速度的大小有关,而与速度的方向无关,B对。公式中的速度是相对于地面的速度,A对。一定质量的物体的动能变化时,速度的大小一定变化,但速度变化时,动能不一定变化,如匀速圆周运动,动能不变,但速度变化,故选项C正确、D错误。2.一人用力踢质量为1 kg的静止足球,使足球以10 m/s的水平速度飞出,设人踢足球的平均作用力为200 N,足球在水平方向滚动的距离为20 m,则人对足球做的功为(g取10 m/s2)()A.50 JB.200 JC.4 000 JD.6 000 J【解析】选A。人对足球做功的过程只是在踢球的瞬间,球在空中飞行以及在地面上滚动的过程中,都不是人在做功,所以人对足球做功的过程就是足球获得动能的过程。根据动能定义Ek=12mv2得,人对足球做的功为50 J。3.(2016四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中世纪金榜导学号35684178()A.动能增加了1 900 JB.动能增加了2 000 JC.重力势能减小了1 900 JD.重力势能减小了2 000 J【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析:(1)动能定理:合外力做功等于动能的增量。(2)重力做功等于重力势能的变化量。【解析】选C。由动能定理得W合=1 900 J-100 J=1 800 J,动能增加了1 800 J,故A、B错;重力势能的变化量等于重力做功等于1 900 J,C正确,D错误。4.如图所示,AB为14圆弧轨道,BC为水平直轨道,圆弧的半径为R,BC的长度也是R。一质量为m的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为,当它由轨道顶端A从静止开始下落时,恰好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为()A.mgR2B.mgR2C.mgRD.(1-)mgR【解析】选D。设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB,BC段摩擦力做功-mgR。故物体从A运动到C的全过程,由动能定理得:mgR-WAB-mgR=0解得:WAB=mgR-mgR=(1-)mgR,故D正确。5.(多选)质量为M的木块放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。当子弹进入木块的深度为s时相对木块静止,这时木块前进的距离为L。若木块对子弹的阻力大小F视为恒定,下列关系正确的是()A.FL=Mv22B.Fs=mv22C.Fs=mv022-(m+M)v22D.F(L+s)=mv022-mv22【解析】选A、C、D。由动能定理得:-F(L+s)=12mv2-12mv02,FL=12Mv2,故Fs=mv022-M+m2v2,故A、C、D项正确。6.(多选)(2016全国卷)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则世纪金榜导学号35684179()A.a=2(mgR-W)mRB.a=2mgR-WmRC.N=3mgR-2WRD.N=2(mgR-W)R【解析】选A、C。由P点到最低点,由动能定理得mgR-W=12mv2,再由a=v2R得a=2(mgR-W)mR,A正确,B错误;在最低点支持力与重力的合力充当向心力,根据牛顿第二定律得N-mg=mv2R,可得N=3mgR-2WR,C正确,D错误。7.(多选)如图所示,质量为m的小车在水平恒力F推动下,从山坡(粗糙)底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,A、B之间的水平距离为x,重力加速度为g。下列说法正确的是()A.小车克服重力所做的功是mghB.合外力对小车做的功是12mv2C.推力对小车做的功是12mv2+mghD.阻力对小车做的功是12mv2+mgh-Fx【解析】选A、B、D。重力做功WG=-mgh,A对。推力做功WF=Fx=12mv2+mgh-Wf,C错。根据动能定理WF+Wf+WG=12mv2,即合外力做功12mv2,B对。由上式得阻力做功Wf=12mv2-WF-WG=12mv2+mgh-Fx,D正确。8.(多选)物体沿直线运动的v-t图象如图所示,已知在第1 s内合力对物体做的功为W,则()A.从第1 s末到第3 s末合力做的功为4WB.从第3 s末到第5 s末合力做的功为-2WC.从第5 s末到第7 s末合力做的功为WD.从第3 s末到第4 s末合力做的功为-0.75W【解析】选C、D。物体在第1 s末到第3 s末做匀速直线运动,合力为零,做功为零,故A错误;从第3 s末到第5 s末动能的变化量与第1 s内动能的变化量相反,合力的功相反,等于-W,故B错误;从第5 s末到第7 s末动能的变化量与第1 s内动能的变化量相同,合力做功相同,即为W,故C正确。从第3 s末到第4 s末动能变化量是负值,大小等于第1 s内动能的变化量的34,则合力做功为-0.75W,故D正确。二、计算题(本题共2小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)9.(22分)一辆汽车在平直公路上行驶,受到恒定的阻力作用。已知阻力大小为Ff,汽车的质量为m。(1)若汽车在恒定的牵引力F作用下由静止开始运动,求汽车行驶的距离为s时的速度v和功率P1。(2)若汽车以额定功率由静止启动,当行驶的时间为t时,速度达到最大值vm,求汽车的额定功率P0及在时间t内运动的位移s。【解析】(1)汽车以恒定牵引力运动,由动能定理得:Fs-Ffs=12mv2-0,解得v=2(F-Ff)sm,汽车的功率:P1=Fv=F2(F-Ff)sm。(2)汽车做匀速直线运动时速度达到最大值,由平衡条件可得,此时的牵引力F=Ff;由P=Fv可知,汽车的额定功率P0=Fvm=Ffvm,由动能定理得:P0t-Ffs=12mvm2-0,解得s=vmt-mvm22Ff答案:(1)2(F-Ff)smF2(F-Ff)sm(2)Ffvmvmt-mvm22Ff10.(22分)如图所示,质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动,经距离l后以速度v飞离桌面,最终落在水平地面上。已知l=1.4m,v=3.0m/s,m=0.10kg,物块与桌面间的动摩擦因数=0.25,桌面高h=0.45m。不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2。求:世纪金榜导学号35684180(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s。(2)小物块落地时的动能Ek。(3)小物块的初速度大小v0。【解析】(1)由于h=12gt2s=vt解得s=0.9m(2)根据动能定理mgh=Ek-12mv2解得Ek=mgh+12mv2=0.9J(3)由动能定理-mgl=12mv2-12mv02故v0=3.02+20.25101.4m/s=4 m/s答案:(1)0.9m(2)0.9 J(3)4 m/s【能力挑战区】1.如图所示,将质量m=2 kg的一个小球从离地面H=2 m高处由静止开始释放,落入泥潭并陷入泥中h=5 cm深处。不计空气阻力,求泥对小球的平均阻力。(g取10 m/s2)世纪金榜导学号35684181【解析】小球的整个下落过程分为两段,由题图可知,第一段是空中的自由下落运动,只受重力作用;第二段是在泥潭中的运动,受重力和泥的阻力。两阶段的联系是,前一段的末速度等于后一段的初速度。考虑用牛顿第二定律与运动学公式求解,或者由动能定理求解。解法一(应用牛顿第二定律与运动学公式求解):小球在空中做自由落体运动,落地速度:v=2gH。在泥潭中的运动阶段,设小球做减速运动的加速度的大小为a,则有v2=2ah,解得a=Hhg。由牛顿第二定律:Ff-mg=ma,所以泥对小球的平均阻力:Ff=m(g+a)=m(g+Hhg)=H+hhmg=2+0.050.05210N=820N。解法二(应用动能定理分段求解):设小球刚落入泥潭时的速度为v,对小球在空中运动阶段应用动能定理,有:mgH=12mv2-0;对小球在泥潭中运动阶段应用动能定理,有:mgh-Ffh=0-12mv2。由以上两式解得泥对小球的平均阻力:Ff=H+hhmg=2+0.050.05210N=820 N。解法三(应用动能定理整体求解):对小球在整个运动阶段应用动能定理,有:mg(H+h)-Ffh=0-0。所以,泥对小球的平均阻力:Ff=H+hhmg=2+0.050.05210N=820 N。答案:820N2.(2016天津高考)我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示,质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度vB=24m/s,A与B的竖直高度差H=48m。为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1530J,g取10m/s2。世纪金榜导学号35684182(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小。(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。【解题指南】解答本题时应从以下四点进行分析:(1)由运动学公式求出滑道AB的长度。(2)分析运动员在AB段的受力情况,运用牛顿第二定律求解运动员在AB段下滑时受到阻力Ff。(3)对BC段应用动能定理,求出运动员通过C点时的速度。(4)运动员通过C点时重力和支持力的合力提供向心力。【解析】(1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速直线运动,设AB的长度为x,则有vB2=2ax由牛顿第二定律知mgHx-Ff=ma联立式,代入数据解得Ff=144N(2)设运动员到达C点时的速度为vC,在由B到C的过程中mgh+W=12mvC2-12mvB2设运动员在C点所受的支持力为FN,由牛顿第二定律知FN-mg=mvC2R由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,联立式,代入数据解得R=12.5m答案:(1)144N(2)12.5 m
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