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课时作业4基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1B2C3 D4解析：y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，y|x14.答案：D2若函数f(x)exsinx，则此函数图象在点(3，f(3)处的切线的倾斜角为()A. B0C钝角 D锐角解析：f(x)exsinxexcosxex(sinxcosx) exsin，f(3) e3sin0)在xx0处的导数为0，那么x0()Aa BaCa Da2解析：y，由xa20，得x0a.答案：B4曲线y在点(1,1)处的切线方程为()Axy20 Bxy20Cx4y50 Dx4y50解析：y，当x1时，y1，所以切线方程是y1(x1)，整理得xy20，故选B.答案：B5已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2exf(1)3lnx，则f(1)()A3 B2eC. D.解析：因为f(1)为常数，所以f(x)2exf(1)，所以f(1)2ef(1)3，所以f(1).答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6若f(x)log3(2x1)，则f(2)_.解析：f(x)log3(2x1)(2x1)，f(2).答案：7已知函数f(x)ax4bx2c，若f(1)2，则f(1)_.解析：法一：由f(x)ax4bx2c，得f(x)4ax32bx.因为f(1)2，所以4a2b2，即2ab1.则f(1)4a2b2(2ab)2.法二：因为f(x)是偶函数，所以f(x)是奇函数，所以f(1)f(1)2.答案：28已知曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，则a_.解析：y4x32ax，因为曲线在点(1，a2)处切线的斜率为8，所以y|x142a8，解得a6.答案：6三、解答题(每小题10分，共20分)9求下列函数的导数：(1)yx53x35x26；(2)y(2x23)(3x2)；(3)y；(4)ysin.解析：(1)y(x53x35x26)(x5)(3x3)(5x2)65x49x210x.(2)方法一：y(2x23)(3x2)(2x23)(3x2)4x(3x2)3(2x23)18x28x9.方法二：y(2x23)(3x2)6x34x29x6，y18x28x9.(3)方法一：y.方法二：y1，y.(4)ysinsinsinx，y(sinx)cosx.10已知曲线ye2xcos3x在点(0,1)处的切线与直线l的距离为 ，求直线l的方程解析：y(e2x)cos3xe2x(cos3x)2e2xcos3x3e2xsin3x，y|x02，经过点(0,1)的切线方程为y12(x0)，即y2x1.设适合题意的直线方程为y2xb，根据题意，得 ，解得b6或4.适合题意的直线方程为y2x6或y2x4.|能力提升|(20分钟，40分)11已知函数f(x)sinxcosx，且f(x)2f(x), 则tanx()A3 B3C1 D1解析：由f(x)sinxcosx，可得f(x)cosxsinx.又f(x)2f(x)，cosxsinx2(sinxcosx)，整理得3cosxsinx，tanx3.故选B.答案：B12已知曲线yxlnx在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.解析：由yxlnx，得y1，得曲线在点(1,1)处的切线的斜率为ky|x12，所以切线方程为y12(x1)，即y2x1，此切线与曲线yax2(a2)x1相切，消去y得ax2ax20，得a0且a28a0，解得a8.13求下列函数的导数：(1)y；(2)ye2x1；(3)yln(3x1)；(4)ysin.解析：(1)设y，u3xx2，则yxyuux(32x).(2)设yeu，u2x1，则yxyuuxeu22e2x1.(3)设ylnu，u3x1，则yxyuux(lnu)(3x1)3.(4)设ysinu，u2x，则yxyuux(sinu)cosu22cos.14已知抛物线yax2bxc通过点P(1,1)，且在点Q(2，1)处与直线yx3相切，求实数a、b、c的值解析：曲线yax2bxc过点P(1,1)，abc1.y2axb，4ab1.又曲线过点Q(2，1)，4a2bc1.联立，解得a3，b11，c9.
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