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课时规范练25带电粒子在电场中的综合问题基础巩固组1.(带电粒子在交变电场中的运动)(2017甘肃兰州七里河区期中)将如图所示的交流电压加在平行板电容器A、B两板上,开始B板电势比A板电势高,这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间,它在电场力作用下开始运动,设A、B两极板间的距离足够大,下列说法正确的是()A.电子一直向着A板运动B.电子一直向着B板运动C.电子先向A板运动,然后返回向B板运动,之后在A、B两板间做周期性往复运动D.电子先向B板运动,然后返回向A板运动,之后在A、B两板间做周期性往复运动答案D解析根据交流电压的变化规律,作出电子的加速度a、速度v随时间变化的图线,如图甲、乙。从图中可知,电子在第一个T4内做匀加速直线运动,第二个T4内做匀减速直线运动,在这半周期内,因初始B板电势比A板电势高,所以电子向B板运动,加速度大小为eUmd。在第三个T4内电子做匀加速直线运动,第四个T4内做匀减速直线运动,但在这半周期内运动方向与前半周期相反,向A板运动,加速度大小为eUmd。所以电子在交变电场中将以t=T4时刻所在位置为平衡位置做周期性往复运动,综上分析选项D正确。2.(多选)(2017河北唐山模拟)粗糙绝缘的水平桌面上,有两块竖直平行相对而立的金属板A、B。板间桌面上静止着带正电的物块,如图甲所示,当两金属板加图乙所示的交流电压时,设t1时刻物块开始运动(最大静摩擦力与滑动摩擦力可认为相等),则()A.在0t1时间内,物块受到逐渐增大的摩擦力,方向水平向左B.在t1t3时间内,物块受到的摩擦力先逐渐增大,后逐渐减小C.t3时刻物块的速度最大D.t4时刻物块的速度最大答案AC解析在0t1时间内,电场力小于最大静摩擦力,物块静止,静摩擦力与电场力大小相等,即Ff=qE=qUd,随电压增大,摩擦力增大,但是正电荷所受电场力与电场同向,均向右,所以摩擦力方向水平向左,选项A正确;在t1t3时间内,电场力大于最大静摩擦力,物块一直加速运动,摩擦力为滑动摩擦力,由于正压力即是物块的重力,所以摩擦力不变,选项B错误;t3到t4阶段,电场力小于摩擦力,但物块仍在运动且为减速运动,故t3时刻速度最大,选项C正确,D错误。导学号064003343.(带电粒子在交变电场中的运动)(2017贵州安顺平坝县月考)平行板间加如图所示的周期性变化的电压,重力不计的带电粒子静止在平行板中央,从t=T2时刻开始将其释放,运动过程无碰板情况,则能定性描述粒子运动的速度图象的是()答案A解析每半个周期两板间的电压恒定,板间电场为匀强电场,粒子所受电场力恒定,因此粒子从T2时刻开始在电场中做匀加速直线运动,在T时刻电场反向,电场力大小不变,粒子做匀减速直线运动,在32T时刻速度减为零,以后循环此过程。4.(多选)(应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题)如图所示,光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点,AB水平轨道部分存在水平向右的匀强电场,半圆形轨道在竖直平面内,B为最低点,D为最高点。一质量为m、带正电的小球从距B点x的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动,恰能通过最高点,则()A.R越大,x越大B.R越大,小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大C.m越大,x越大D.m与R同时增大,电场力做功增大答案ACD解析小球在BCD做圆周运动,在D点,mg=mvD2R,小球由B到D的过程中有-2mgR=12mvD2-12mvB2,解得vB=5gR,R越大,小球经过B点时的速度越大,则x越大,选项A正确;在B点有FN-mg=mvB2R,解得FN=6mg,与R无关,选项B错误;由Eqx=12mvB2,知m、R越大,小球在B点的动能越大,则x越大,电场力做功越多,选项C、D正确。5.(“等效法”处理带电粒子在复合场中的运动)如图所示,绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30的斜面,AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道,斜面与圆轨道相切。整个装置处于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的带正电小球,电荷量为q=3mg3E,要使小球能安全通过圆轨道,在O点的初速度应满足什么条件?答案v103gR3解析小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力,然后在圆轨道上运动,受重力、电场力、轨道作用力,如图所示,类比重力场,将电场力与重力的合力视为等效重力mg,大小为mg=(qE)2+(mg)2=23mg3,tan =qEmg=33,得=30,等效重力的方向与斜面垂直指向右下方,小球在斜面上匀速运动。因要使小球能安全通过圆轨道,在圆轨道的“等效最高点”(D点)满足“等效重力”刚好提供向心力,即有:mg=mvD2R,因=30与斜面的倾角相等,由几何关系知AD=2R,令小球以最小初速度v0运动,由动能定理知:-2mgR=12mvD2-12v02,解得v0=103gR3,因此要使小球安全通过圆轨道,初速度应满足v103gR3。导学号06400335能力提升组6.(2017海南文昌期末)如图甲所示,在真空中足够大的绝缘水平地面上,一个质量为m=0.2 kg,电荷量为q=2.010-6 C的小物块处于静止状态,小物块与地面间的动摩擦因数=0.1。从t=0时刻开始,空间加上一个如图乙所示的电场强度大小和方向呈周期性变化的电场(取水平向右为正方向,g取10 m/s2),求:(1)23 s内小物块的位移大小;(2)23 s内电场力对小物块所做的功。答案(1)47 m(2)9.8 J解析(1)02 s内小物块的加速度为a1由牛顿第二定律得E1q-mg=ma1,即a1=E1q-mgm=2 m/s2,位移x1=12a1t12=4 m2 s末的速度为v2=a1t1=4 m/s24 s内小物块的加速度为a2,由牛顿第二定律得E2q-mg=ma2即a2=E2q-mgm=-2 m/s2位移的大小x2=x1=4 m,4 s末小物块的速度为v4=0因此小物块做周期为4 s的匀加速和匀减速运动第22 s末的速度为v22=4 m/s,第23 s末的速度v23=v22+a2t=2 m/s(t=23 s-22 s=1 s)所求位移为x=222x1+v22+v232t=47 m。(2)23 s内,设电场力对小物块所做的功为W,由动能定理得W-mgx=12mv232解得W=9.8 J。7.(2017河南洛阳名校联考)在电场方向水平向右的匀强电场中,一带电小球从A点竖直向上抛出,其运动的轨迹如图所示。小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上,M为轨迹的最高点。小球抛出时的动能为8.0 J,在M点的动能为6.0 J,不计空气的阻力。求:(1)小球水平位移x1与x2的比值;(2)小球落到B点时的动能EkB;(3)小球从A点运动到B点的过程中最小动能Ekmin。答案(1)13(2)32 J(3)247 J解析(1)如图所示,带电小球在水平方向上受电场力的作用做初速度为零的匀加速运动,竖直方向上只受重力作用做竖直上抛运动,故从A到M和M到B的时间相等,则x1x2=13。(2)小球从A到M,水平方向上电场力做功W电=6 J,则由能量守恒可知,小球运动到B点时的动能为EkB=Ek0+4W电=32 J。(3)由于合运动与分运动具有等时性,设小球所受的电场力为F,重力为G,则有Fx=6JGh=8J12F2mt2=6J12G2mt2=8JFG=32由图可知,tan =FG=32sin =37则小球从A运动到B的过程中速度最小时速度一定与等效重力G垂直,故Ekmin=12m(v0sin )2=247 J。导学号064003368.中国科学家2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备,在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示,某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成。相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管,在漂移管内做匀速直线运动,在漂移管间被电场加速,加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8106 m/s,进入漂移管E时速度为1107 m/s,电源频率为1107 Hz,漂移管间缝隙很小,质子在每个管内运动时间视为电源周期的12,质子的荷质比取1108 C/kg。求:(1)漂移管B的长度;(2)相邻漂移管间的加速电压。答案(1)0.4 m(2)6104 V解析(1)设质子进入漂移管B的速度为vB,电源频率、周期分别为f、T。漂移管B的长度为L,则T=1fL=vBT2联立式并代入数据得L=0.4 m(2)设质子进入漂移管E的速度为vE,相邻漂移管间的加速电压为U,电场对质子所做的功为W,质子从漂移管B运动到E电场做功W,质子的电荷量为q、质量为m,则W=qUW=3WW=12mvE2-12mvB2联立式并代入数据得U=6104 V9.如图所示,在粗糙水平面内存在着2n个有理想边界的匀强电场区,水平向右的电场和竖直向上的电场相互间隔,每一电场区域电场强度的大小均为E,且E=mgq,电场宽度均为d,一个质量为m、带正电的电荷量为q的物体(看作质点),从第一个向右的电场区域的边缘由静止进入电场,该物体与水平面间的动摩擦因数为,则物体从开始运动到离开第2n个电场区域的过程中,求:(1)电场力对物体所做的总功和摩擦力对物体所做的总功;(2)物体在第2n个电场(竖直向上的)区域中所经历的时间;(3)物体在所有水平向右的电场区域中所经历的总时间。答案(1)nmgd-nmgd(2)d2n(1-)g(3)2ndg(1-)解析(1)电场力对物体所做的总功W电=nEqd=nmgd摩擦力对物体所做的总功Wf=-nmgd。(2)W电+Wf=12mv2解得v=2n(1-)gd物体在第2n个电场中,电场力竖直向上等于竖直向下的重力,所以物体匀速运动的时间t=dv=d2n(1-)g。(3)若将物体在水平向右的加速电场中的运动连起来,物体的运动可以看成初速度为零的匀加速直线运动,nd=12Eq-mgmt2nd=12mg-mgmt2t=2ndg(1-)。
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