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第5讲实验：测定电源的电动势和内阻微知识1 实验目的测定电源的电动势和内阻。微知识2 实验原理1用电压表、电流表、可变电阻(如滑动变阻器)测量。如图甲所示：测出两组U、I值，就能算出电动势和内阻。原理公式：EUIr。2用电流表、电阻箱测量。如图乙所示：测出两组I、R值，就能算出电动势和内阻。原理公式：EI(Rr)。甲乙丙3用电压表、电阻箱测量。如图丙所示：测出两组U、R值，就能算出电动势和内阻。原理公式：EUr。下面以图甲所示的方法介绍实验步骤和实验数据的处理方法。微知识3 实验器材电池(待测电源)，电压表，电流表，滑动变阻器，开关，导线，坐标纸。微知识4 实验步骤1确定电流表、电压表的量程，按照电路原理图把器材连接好。2把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端。3闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电压表和电流表的读数，用同样方法测量并记录几组电压、电流值。4断开开关，整理好器材。5数据处理：在坐标纸上作UI图线，求出E、r。微知识5 数据处理1公式法：原则上，利用两组U、I数据，根据公式EUIr便可得到E、r，但这样误差较大，为减小误差，可测多次求平均值。2图象法：将多组U、I数据描在坐标纸上，利用图线求解电动势和内阻。(1)图线的纵坐标是路端电压，横坐标是干路电流，根据UEIr，图线是向下倾斜的直线。(2)电阻的伏安特性曲线中，U与I成正比，前提是R保持一定，而这里的UI图线中，E、r不变，外电阻R改变，正是R的变化，才有I和U的变化。(3)实验中至少得到5组以上实验数据，画在坐标纸上拟合出一条直线。要使多数点落在直线上，且分布在直线两侧的点个数大致相等。(4)将图线延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就等于电动势。横轴截距点(路端电压U0)意味着短路情况，它的数值等于短路电流。特别提醒(1)两个截距点均是无法用实验实际测到的，是利用得到的图线向两侧合理外推得到的。(2)由于r一般很小，得到的图线斜率的绝对值就较小。为了使测量结果准确，可以将纵轴的坐标不从零开始，计算r时选取直线上相距较远的两点求得。微知识6 注意事项1实验电路图：电流表和滑动变阻器串联后与电压表并联。2电流表一般选00.6 A挡，电压表一般选03 V挡。3电流不能过大，一般小于0.5 A。4由于电池内阻一般较小，为使电压表读数有明显变化，可采用内阻较大的旧电池，或给电池串联一个定值电阻R0，测出等效内阻后再减掉R0即可。微知识7 误差分析1系统误差：由于电压表的分流，电流表读数略小于干路总电流，使E、r测量值均小于真实值。2偶然误差：读数或作图不准确会产生偶然误差。一、思维辨析(判断正误，正确的画“”，错误的画“”。)1除了伏安法测电源电动势和内阻外还可以用电压表和滑动变阻器来测电源的电动势和内阻。()2根据电源的UI图象可以求得电源的电动势和内阻。()二、对点微练1.(实验原理)(多选)用如图所示的电路测量电池电动势和内阻时，若有两只电压表V1、V2量程相同，内阻分别为RV1、RV2，且RV1RV2；两只电流表A1、A2量程相同，内阻分别为RA1、RA2，且RA1RA2，在实验中，为了使E、r的测量值更精确一些，选择的电表应该是()AV1与A1BV1与A2CV2与A1DV2与A2解析由于电压表有分流作用，所以电阻越大分流作用越小，测量结果精确一些，故选项A、B正确。答案AB2(实物连线和数据处理)用电流表和电压表测电池的电动势和内阻，提供的器材如图甲所示。(1)用实线代表导线把图甲中的实物连接成测量电路。(两节干电池串联作为电源，图中有部分线路已连好)(2)图乙中的6个点表示实验测得的6组电流I、电压U的值，按照这些实验值作出UI图线，由此图线求得的每节电池电动势E_V，每节电池的内阻r_。(结果保留三位有效数字)解析(1)测量电路的实物连接图如图甲所示。(2)按照实验值作出的UI图线如图乙所示。从图象可以得出，图线在U轴上的截距为2.96 V，则每节电池的电动势为E2.96 V1.48 V。图线斜率的绝对值为k0.727，即电源的内阻为r电0.727 ，每节电池的内阻为rr电0.364 。答案(1)见解析图甲(2)UI图线见解析图乙1.480.364见学生用书P135微考点1伏安法测电源电动势和内阻核|心|微|讲伏安法测电源的电动势和内阻的原理关系式是UEIr，其电路如图。典|例|微|探【例1】在用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验中：(1)备有如下器材：A干电池1节B滑动变阻器(020 )C滑动变阻器(01 k)D电压表(03 V)E电流表(00.6 A)F电流表(03 A)G开关、导线若干其中滑动变阻器应选_，电流表应选_。(均填选项字母)(2)为了最大限度地减小实验误差，请在下面的虚线框中画出该实验最合理的电路图。(3)某同学记录的实验数据如下表所示，试根据这些数据在图中画出UI图线，根据图线得到被测电池的电动势E_V，内阻r_。123456I/A0.100.150.200.250.300.40U/V1.321.261.181.131.040.93【解题导思】(1)实验中电压表的电阻对实验有何影响？答：电压表的分流作用使电动势的测量值偏小。(2)画出电源的UI图象，从图象如何求出电源的电动势和内阻？答：UI图象的纵截距表示电源的电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻。解析(1)由于干电池的电动势只有1.5 V，滑动变阻器应选B，从测量的数据可以看出电流最大只有0.4 A，电流表应选E。(2)电路图如图所示。(3)作出的UI图象如图所示，从图象可以看出在U轴上的截距为1.45 V，即电源的电动势为1.45 V。图象斜率的绝对值为kU/I0.65/0.5 1.3 。答案(1)BE(2)见解析图(3)UI图象见解析图1.451.3题|组|微|练1用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx。已知电池的电动势约6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧。可选用的实验器材有：电流表A1(量程030 mA)；电流表A2(量程0100 mA)；电压表V(量程06 V)；滑动变阻器R1(阻值05 )；滑动变阻器R2(阻值0300 )；开关S一个，导线若干条。某同学的实验过程如下：设计如图甲所示的电路图，正确连接电路。将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录。以U为纵轴，I为横轴，得到如图乙所示的图线。断开开关，将Rx改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变。重复的步骤，得到另一条UI图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0,0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0)。回答下列问题：(1)电流表应选用_，滑动变阻器应选用_。(2)由图乙的图线，得电源内阻r_ 。(3)用I0、U0和r表示待测电阻的关系式Rx_，代入数值可得Rx。(4)若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围_，电压表示数变化范围_。(均填“相同”或“不同”)解析(1)由题图乙知，电流最大不超过100 mA，电流表选A2。R60 ，滑动变阻器应选R2。(2)图线斜率绝对值等于电源内阻，r 25 。(3)Rx改接B、C之间，作出UI图象，图线斜率绝对值为Rxr，因此Rxr。(4)电流表测量干路电流，不论Rx接在什么位置，电路中的总电阻是相同的，根据I，可判断出电流表示数变化范围相同。电压表测量电路不同部分，根据UIR，可判断出电压表示数变化范围不同。答案(1)A2R2(2)25(3)r(4)相同不同2利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻。要求尽量减小实验误差。(1)应该选择的实验电路是图中的_(填“甲”或“乙”)。(2)现有电流表(00.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材：A电压表(015 V)B电压表(03 V)C滑动变阻器(050 )D滑动变阻器(0500 )实验中电压表应选用_；滑动变阻器应选用_。(均填选项字母)(3)某位同学记录的6组数据如表所示，其中5组数据的对应点已经标在图的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出UI图线。序号123456电压U/V1.451.401.301.251.201.10电流I/A0.0600.1200.2400.2600.3600.480(4)根据(3)问中所画图线可得出干电池的电动势E_ V，内阻r_ 。(5)实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化。下图的各示意图中正确反映PU关系的是_。(填选项字母)解析(1)测量电源电动势和内阻实验中，由于干电池的内阻很小，电流表应内接，所以应该选择的实验电路为甲。(2)由于干电池的电动势大约为1.5 V，所以电压表选择量程为3 V的，滑动变阻器选择050 的。(3)在图中标出第2组数据后，可以看出，除第4组数据所描点偏离直线较多外，其他5组数据所描点都大致处于一条直线上，用直尺过尽可能多的点作一直线，不在直线上的点尽可能分居直线两侧，得到干电池的伏安特性曲线。(4)根据闭合电路欧姆定律，EUIr，变化为UEIr。由此可知，干电池的伏安特性曲线在纵轴的截距数值等于电源电动势，斜率的绝对值等于电源内阻，所以电池的电动势E1.50 V，内阻r0.83 。(5)根据电源最大输出功率的条件，当外电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大。此时电压表示数等于电源电动势的一半，选项C正确。答案(1)甲(2)BC(3)如图(4)1.50(1.491.51)0.83(0.810.85)(5)C微考点2测量电动势和内阻的其他方法核|心|微|讲1安阻法用一个电流表和电阻箱测量，电路如图，测量原理为EI1(R1r)，EI2(R2r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。2伏阻法用一个电压表和电阻箱测量，电路如图，测量原理为EU1r，EU2r，由此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小。3粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时UE，需满足RVr。4双伏法：用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示。测量方法为：断开S时，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，EU1U2r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1，此时EU1r，解方程组可求得E和r。典|例|微|探【例2】某同学为了测量一节电池的电动势和内阻，从实验室找到以下器材：一个满偏电流为100 A、内阻为2 500 的表头，一个开关，两个电阻箱(0999.9 )和若干导线。(1)由于表头量程偏小，该同学首先需将表头改装成量程为50 mA的电流表，则应将表头与电阻箱_(填“串联”或“并联”)，并将该电阻箱阻值调为_ 。(2)接着该同学用改装的电流表对电池的电动势及内阻进行测量，实验电路如图甲所示，通过改变电阻R测相应的电流I，且作相关计算后一并记录如下表：123456R/95.075.055.045.035.025.0I/mA15.018.724.829.536.048.0IR/V1.421.401.361.331.261.20(3)根据表中数据，图中已描绘出四个点，现将5、6两组数据也描绘在图乙中，并描绘IRI图线。(4)根据图线可得电池的电动势E是_ V，内阻r是_ 。【解题导思】安阻法测电动势和内阻的实验原理是什么？答：闭合电路的欧姆定律EI(Rr)。解析(1)改装电流表时，在表头上并联一个电阻，即电阻箱。当表头满偏时UgIgRg，Ug0.1 mA2 500 250 mV，R5.0 ，所以电阻箱调至5.0 。(3)描点、连线，作出的IRI图线如图所示。(4)连线时注意作出倾斜直线，并使直线经过尽可能多的点，不能在直线上的点均匀分布在直线两侧，舍弃明显偏离直线的点。从图象上看，纵轴截距为电动势，E1.53 V。从实验原理上看，图线斜率为电源内阻与改装电表的内阻之和，电流表内阻为2 500 与5 电阻并联而成，RA5 ，图线斜率k7.0 ，因此r(7.05.0) 2.0 。答案(1)并联5.0(3)见解析图(4)1.532.0题|组|微|练3根据闭合电路欧姆定律，用图甲所示电路可以测定电池的电动势和内阻。图中R0是定值电阻，通过改变R的阻值，测出R0两端的对应电压U12，对所得的实验数据进行处理，就可以实现测量目的。根据实验数据在R坐标系中描出坐标点，如图乙所示。已知R0150 ，请完成以下数据分析和处理。(1)图乙中电阻为_ 的数据点应剔除。(2)在图乙坐标纸上画出R关系图线。(3)图线的斜率是_(V11)，由此可得电池电动势E_ V。解析(1)由图可知，明显不在直线上的点对应的横坐标为80 。(2)R关系图线如图所示。(3)由图象可知，斜率为0.004 44；根据闭合电路欧姆定律，E(R0Rr)，得R(R0r)，可知0.004 44，得E1.50 V。答案(1)80(2)见解析(3)0.004 441.504为了测量两节串联干电池的电动势。某同学设计了如图甲所示的实验电路，其中E是待测电池组电动势，内阻不能忽略，且未知；S1、S2是单刀单掷开关；导线若干。V1内阻为R。(1)请根据电路图甲，在图乙中将器材连成实物图。(2)实验需要测量的物理量是_。(3)用测出的物理量，导出串联电池组电动势的表达式是_。解析连接实物图如图所示先闭合S1、断开S2，记下V1、V2的示数U1、U2，设V1的内阻为R，由闭合电路欧姆定律可得EU1U2r再闭合S2，记下V1的示数U，则有EUr，联立解得E。答案(1)见解析图(2)S1闭合、S2断开时，V1、V2的示数U1、U2；S1、S2闭合后V1的示数U(3)E见学生用书P1371(2017天津)某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A1的内阻r11.0 k，电阻R19.0 k，为了方便读数和作图，给电池串联一个R03.0 的电阻。(1)按图示电路进行连接后，发现aa、bb和cc三条导线中，混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b间电压，读数不为零，再测量a、a间电压，若读数不为零，则一定是_导线断开；若读数为零，则一定是_导线断开。(2)排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图。由I1I2图象得到电池的电动势E_，内阻r_。解析(1)用电压挡检测电路故障，电压表的表头是电流计，原电路有断路，回路中无电流，将电压表接在ab间后有示数，说明电路被接通，即ab间有断路故障，再测量aa间电压，电压表读数不为零，说明断路故障的范围被缩小到aa间，则一定是aa导线断开；若读数为零，则说明电路仍未被接通，断路故障的范围被确定在bb间。(2)根据闭合电路的欧姆定律：EI1(R1r1)(I1I2)(R0r)，I1I2，上式可简化为EI1(R1r1)I2(R0r)，读出两点坐标：(60,0.12)和(260,0.05)，代入方程得电动势E1.41 V，内阻r0.5 。答案(1)aabb(2)1.41(1.361.44均可)05(0.40.6均可)2某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理图如图甲所示，其中虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A，V为标准电压表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4.0 的定值电阻。(1)已知灵敏电流计G的满偏电流Ig100 A、内阻rg2.0 k，若要改装后的电流表满偏电流为200 mA，应并联一只阻值为_ (保留一位小数)的定值电阻R1。(2)根据图甲，用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路。(3)某次实验的数据如下表所示：测量次数12345678电压表V读数U/V5.265.165.044.944.834.714.594.46改装表A读数I/mA20406080100120140160该小组借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法(逐差法)，计算出电池组的内阻r_ (保留两位小数)；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是_。(4)(多选)该小组在前面实验的基础上，为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组，通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大。若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是_。(填选项字母)A电压表内阻的影响B滑动变阻器的最大阻值偏小CR1的实际阻值比计算值偏小DR0的实际阻值比标称值偏大解析(1)改装完成后，当电流表满偏时，电流计中的电流为0.1 mA，故Igrg(IIg)R1，代入数据求得R11.0 。(2)实物电路如图所示。(3)由闭合电路欧姆定律有EU1I1(rR0)，EU2I2(rR0)，故rR0，推广得rR05.66 ，即电源内阻为1.66 。逐差法的主要优点为充分利用已测得的数据，减小实验误差。(4)实验中，电压表为标准电压表，由于电动势的测量值与已知值几乎相同，说明电压表和滑动变阻器对实验没有影响。电压表的变化量和电流表的变化量比值的绝对值为电源内阻r和定值电阻R0之和，当R1的实际阻值比计算值偏小时，电流表的读数比实际值偏小，则测得内阻将偏大，C项正确；当R0的实际阻值比标称值偏大时，算得的电源内阻也偏大，D项正确。答案(1)1.0(2)见解析图(3)1.66充分利用已测得的数据(4)CD3(2017全国卷)某同学研究小灯泡的伏安特性，所使用的器材有：小灯泡L(额定电压3.8 V，额定电流0.32 A)；电压表V(量程3 V，内阻3 k)；电流表A(量程0.5 A，内阻0.5 )；固定电阻R0(阻值1 000 )；滑动变阻器R(阻值09.0 )；电源E(电动势5 V，内阻不计)；开关S；导线若干。(1)实验要求能够实现在03.8 V的范围内对小灯泡的电压进行测量，画出实验电路原理图。(2)实验测得该小灯泡伏安特性曲线如图甲所示。由实验曲线可知，随着电流的增加，小灯泡的电阻_(填“增大”“不变”或“减小”)，灯丝的电阻率_(填“增大”“不变”或“减小”)。(3)用另一电源E0(电动势为4 V，内阻为1.00 )和题给器材连接成图乙所示的电路，调节滑动变阻器R的阻值，可以改变小灯泡的实际功率。闭合开关S，在R的变化范围内，小灯泡的最小功率为_W，最大功率为_W。(结果均保留两位小数)解析(1)要求能够实现在03.8 V的范围内对小灯泡的电压进行测量，故滑动变阻器用分压式接法，小灯泡为小电阻，电流表用外接法，如答案图所示。(2)由IU图象知，切线的斜率在减小，故灯泡的电阻随电流的增大而增大，再由电阻定律R知，电阻率增大。(3)当滑动变阻器的阻值为9 时，电路电流最小，灯泡实际功率最小，此时EUI(rR)得U10I4，在图中作出该直线如图甲所示，交点坐标约为U1.75 V，I225 mA，P1UI0.39 W；整理得IU，当直线的斜率最大时，与灯泡的IU曲线的交点坐标最大，即灯泡消耗的功率最大。当滑动变阻器电阻值R0时，灯泡消耗的功率最大，此时交点坐标为U3.67 V，I0.32 A，如图乙所示，最大的功率为P2UI1.17 W。甲乙答案(1)如图所示(2)增大增大(3)0.391.174用如图所示电路测量电源的电动势和内阻。实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 )，保护电阻R1(阻值10 )和R2(阻值5 )，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干。实验主要步骤：将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关。逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I。以U为纵坐标，I为横坐标，作UI图线(U、I都用国际单位)。求出UI图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。回答下列问题：(1)电压表最好选用_；电流表最好选用_。(两空均填选项字母)A电压表(03 V，内阻约15 k)B电压表(03 V，内阻约3 k)C电流表(0200 mA，内阻约2 )D电流表(030 mA，内阻约2 )(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是_。(填选项字母)A两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱B两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱C一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱D一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E_，r_，代入数值可得E和r的测量值。解析(1)测电源的电动势和内阻的原理为闭合电路的欧姆定律，即UEIr，I是电路中的总电流，实际测量时电压表的分流作用会引起系统误差，为了减小系统误差，应选用内阻较大的电压表，即选A；由于电路中的最大电流约为I A0.176 A176 mA，应选C项。(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大，说明滑动过程中滑动变阻器接入电路的阻值增大，因此说明一根导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱，C项正确。(3)图象斜率绝对值krR2，图象与横轴的截距为电压表短路时的电流，即a，因此电源的内阻rkR2，电源的电动势Eka。答案(1)AC(2)C(3)akkR2
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