高二数学三角函数的定义.ppt

三角函数定义 锐角三角函数的定义 在直角三角形ABC中 角C是直角 角A为锐角 则用角A的对边BC 邻边AC和斜边AB之间的比值来定义角A的三角函数 当角度不是锐角时 它的三角函数又如何定义呢 sin cos tan 叫做角 的正弦 记作sin 即sin 叫做角 的正切 记作tan 即tan 任意角的三角函数 叫做角 的余弦 记作cos 即cos 它们只依赖于 的大小 与点P在 终边上的位置无关 角 的其他三种函数 角 的正割 角 的余割 角 的余切 两点说明 1 终边相同的角 三角函数值分别相等 2 终边在y轴时 正切函数不存在 例1 已知角 的终边过点P 2 3 求 的六个三角函数值 解 因为x 2 y 3 所以 sin cos tan cot sec csc 例2 求下列各角六个三角函数值 1 0 2 3 例3 角 的终边过点P b 4 且cos 则b的值是 解 r cos 解得b 3 A 3 B 3 C 3 D 5 A 例4 在直角坐标系中 终边过点 1 的所有角的集合是 解 点 1 在第一象限 且x 1 y 所以r 2 sin cos 所以满足条件的角 2k 2k k Z 例5 已知角 的终边上一点P y 其中y 0 且sin 求cos 和tan 解 sin 解得y2 5 y 当y 时 cos tan 当y 时 cos tan 三角函数在各象限内的符号 角 是 任意角 由三角函数定义可知 由于P x y 点的坐标x y的正负是随角 所在的象限的变化而不同 所以三角函数的符号应由角 所在的象限确定 cos 与sec 的符号 sin 与csc 的符号 tan 与cot 的符号 口诀 一全正 二正弦 三正切 四余弦 口诀中提到三角函数为当前正项的函数 例1 确定下列三角函数值的符号 1 cos250 2 3 tan 672 4 解 1 250 在第三象限 所以cos250 0 2 在第四象限 所以sin 0 3 672 在第一象限 所以tan 672 0 4 在第四象限 所以tan 0 例2 设sin 0 确定 是第几象限的角 解 因为sin 0 可能是第一 三象限的角 综上所述 是第三象限的角 例3 若三角形的两内角 满足sin cos 0 则此三角形必为 A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 以上三种情况都可能 B 例4 若 是第三象限角 则下列各式中不成立的是 A sin cos 0B tan sin 0C cos cot 0D cot csc 0 B 例5 已知 则 为第几象限角 解 因为 所以sin2 0 则2k 2 2k k k 所以 是第一或第三象限角 练习 1 函数y 的值域是 A 1 1 B 1 1 3 C 1 3 D 1 3 C 2 已知角 的终边上有一点P 4a 3a a 0 则2sin cos 的值是 A B C 或 D 不确定 C 3 设A是第三象限角 且 sin sin 则是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 D 4 sin2 cos3 tan4的值 A 大于0 B 小于0 C 等于0 D 不确定 B 5 若sin cos 0 则 是第象限的角 一 三 0 6 sin cos tan4 cos 解 P 2 y 是角 终边上一点 r 7 已知P 2 y 是角 终边上一点 且sin 求cos 的值 解得y 1 所以cos