高一数学互斥事件有一个发生的概率.ppt

11 2互斥事件有一个发生的概率 2020年2月22日星期六 在一个盒子内放有10个大小相同的小球 其中有7个红球 2个绿球 1个黄球 把 从盒中摸出1个球 得到红球 叫做事件A 从盒中摸出1个球 得到绿球 叫做事件B 从盒中摸出1个球 得到黄球 叫做事件C 如果从盒中摸出的1个红球 即事件A发生 那么事件B就不发生 如果从盒中摸出的1个球是绿球 即事件B发生 那么事件A就不发生 也就是说事件A与B不可能同时发生 这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 事件B与C也是互斥事件 事件A与C也是互斥事件 对于上面的事件A B C 其中任何两个都是互斥事件 这时我们说事件A B C彼此互斥 一般地 如果事件A1 A2 An中的任何两个都是互斥事件 那么就说事件A1 A2 An彼此互斥 从集合的角度看 几个事件彼此互斥 是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交 从盒中摸出1个球 得到的不是红球 即绿球或黄球 记作事件 从集合的角度看 同事件所含的结果组成的集合 是全集中的事件A所含的结果组成的集合的补集 由于事件A与不可能同时发生 它们是互斥事件 事件A与必有一个发生 这其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件 事件A的对立事件通常记作 在上面的问题中 从盒中摸出1个球 得到红球或绿球 是一个事件 当摸出的是红球或绿球时 表示这个事件发生 我们把这个事件记作A B 现在要问 事件A B的概率是多少 1 P A B P A P B 即如果事件A B是互斥 那么事件A B发生 即A B中有一个发生 的概率 等于事件A B分别发生的概率的和 2 一般地 如果事件A1 A2 An彼此互斥 那么事件A1 A2 An发生 即A1 A2 An中有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即P A1 A2 An P A1 P A2 P An 根据对立事件的意义 A 是一个必然事件 它的概率等于1 又由于A与互斥 我们得到P A P P A 1即 对立事件的概率的和等于1P 1 P A 例1 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示 1 求年降水量在 100 200 范围内的概率 2 求年降水量在 150 300 mm 范围内的概率 例2 在20件产品中 有15件一级品 5件二级品 从中任取3件 其中至少有1件为二级品的概率是多少 点评 互斥事件 不可能同是发生的两个事件 当A B是互斥事件时 P A B P A P B 对立事件 其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件 当A B是对立事件时 P B 1 P A 基础练习 1 判别下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判别它们是不是对立事件 从一堆产品 其中正品与次品都多于2个 中任取2件 其中 1 恰有1件次品和恰有2件次品 2 至少有1件次品和全是次品 3 至少有1件正品和至少有1件次品 4 至少有1件次品和全是正品 2 抛掷一个骰子 记A为事件 落地时向上的数是奇数 B为事件 落地时向上的数是偶数 C为事件 落地时向上的数是3的倍数 判别下列每件事件是不是互斥事件 如果是 再判别它们是不是对立事件 1 A与B 2 A与C 3 B与C 3 在某一时期内 一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下 计算在同一时期内 河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率 1 10 16 m 2 8 12 m 3 14 18 m 1 某射手在一次射击训练中 射中10环 9环 8环 7环的概率分别为0 21 0 23 0 25 0 28 计算这个射手在一次射击中 1 射中10环或7环的概率 2 少于7环的概率 强化训练 2 学校文艺队有9人 每个队员唱歌 跳舞至少会一门 已知会唱歌的有5人 会跳舞的有7人 现从中选3人 且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是多少 3 从一副52张的扑克牌中任取4张 求其中至少有两张牌的花色相同的概率 4 一个口袋有9张大小相同的票 其号数分别为1 2 3 4 9 从中任取2张 其号数至少有1个为偶数的概率为 5 甲 乙两人下棋 甲获胜的概率为30 两人下成和棋的概率为50 那么甲负于乙的概率为 课后思考 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成n3 n 3 个同样大小的小正方体 从这些小正方体中任取一个 其中至少有一面涂有颜色概率是 例1 今有标号为1 2 3 4 5的五封信 另有同样标号的5个信封 现将5封信任意地装入五个信封中 每个信封1封信 试求至少有2封信与信封标号一致的概率 补充例题 例2 袋中装有红 黄 白3种颜色的球各1只 从中每次任取1只 有放回地抽取3次 求 3只全是红球的概率 3只颜色全相同的概率 3只颜色不全相同的概率 3只颜色全不相同的概率 例3 有4个红球 3个黄球 3个白球装在袋中 小球的形状 大小相同 从中任取两个小球 求取出两个同色球的概率是多少 1 两个事件对立是这两个事件互斥的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件2 今有光盘驱动器50个 其中一级品45个 二级品5个 从中任取3个 出现二级品的概率为 补充练习 3 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为0 03 丙级品的概率为0 01 则对成品抽查一件抽得正品的概率为 A 0 99B 0 98C 0 97D 0 964 今有一批球票 按票价分类如下 10元票5张 20元票3张 50元票2张 从这10张票中随机抽出3张 票价和为70元的概率是 5 在放有5个红球 4个黑球 3个白球的袋中 任意取出3个球 分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率 6 在房间里有4个人 间至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少 7 从1 2 3 100这100个数中 随机取出两个数 求其积是3的倍数的概率 课时小结