2019年高考数学 专题02 分段函数及其应用（第二季）压轴题必刷题 理.doc

专题02分段函数及其应用第二季1已知函数，若函数在定义域内有且只有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】函数在定义域内有且只有三个零点，等价于有且有三个根，当时，不是方程的根，当时，令，当时，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减，图象如图所示：其中可得时 与 图象有三个交点，方程有且有三个根，函数在定义域内有且只有三个零点，所以实数的取值范围是，故选A.2设f(x)若存在x1，x2R，x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，则实数a的取值范围是A(0，) B(，) C(0，) D(，)【答案】B3已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A B C D0【答案】B【解析】定义域为的奇函数，可得，当时，满足，可得时，则， 故选B.4已知函数，则函数的零点个数为（ ）A B C D【答案】B【解析】由可得：或，当时， ，当时，单调递减，当时，单调递增，函数在处有极小值，绘制函数的图象如图所示，观察可得，函数的零点个数为3.本题选择B选项.5已知，若恰有两个根，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】作出f（x）的函数图象如图所示：由f（x）2=a可得f（x）=，1，即a1不妨设x1x2，则x12=e=，令=t（t1），则x1=，x2=lnt，x1+x2=lnt，令g（t）=lnt，则g（t）= =， 当1t4时，g（t）0，当t4时，g（t）0，当t=4时，g（t）取得最大值g（4）=ln42=2ln22x1+x22ln22故选：C6对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(，2B(，2CD【答案】B表示为区间形式即.本题选择B选项.7已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为（ ）A B C D【答案】A【解析】因为当时，有，所以在的图像与上的图像一致，故的图像如下图所示： 因为直线与有两个不同的交点，故，选A8已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)max，H2(x)min (max表示p，q中的较大值，min表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB() A16 B16Ca22a16 Da22a16【答案】B【解析】令h（x）=f（x）g（x）=x22（a+2）x+a2x2+2（a2）xa2+8=2x24ax+2a28=2（xa）28由2（xa）28=0，解得x=a2，此时f（x）=g（x）；由h（x）0，解得xa+2，或xa2，此时f（x）g（x）；由h（x）0，解得a2xa+2，此时f（x）g（x）综上可知：（1）当xa2时，则H1（x）=maxf（x），g（x）=f（x）=x（a+2）24a4，H2（x）=minf（x），g（x）=g（x）=x（a2）24a+12，（2）当a2xa+2时，H1（x）=maxf（x），g（x）=g（x），H2（x）=minf（x），g（x）=f（x）；（3）当xa+2时，则H1（x）=maxf（x），g（x）=f（x），H2（x）=minf（x），g（x）=g（x），故A=g（a+2）=（a+2）（a2）24a+12=4a4，B=g（a2）=4a+12，AB=4a4（4a+12）=16故选：B9若函数满足且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 （ ）A7 B8 C9 D10【答案】B【解析】因为，所以函数是周期为2的函数，作出时，的图象，并根据周期扩展到上，再作出函数的图象，如图所示：从图中易看出有8个交点，故选B.10已知函数，其中表示不超过的最大整数设，定义函数： ， ，则下列说法正确的有（ ）个的定义域为；设，则；若集合，则中至少含有个元素A个 B个 C个 D个【答案】C【解析】，当时，所以；当时，成立，所以；当时， 成立，所以；因此定义域为；，因此；因为，即，因此 由上可知为中元素，又 ，所以中至少含有个元素综上共有3个正确说法，选C11已知函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】当时，即；当时0，即；当时，由图可知；综上的取值范围是，选D12设函数，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】不妨设，则，得，结合图象可知，则，故选C13已知定义在上的函数满足，且，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）A B C D【答案】C【解析】14已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】由于函数的图像与轴有个不同的交点，则方程有三个根，故函数与的图象有三个交点由于函数，则其图象如图所示，从图象可知，当直线位于图中两虚线之间时两函数有三个交点，因为点能取到，则4个选项中区间的右端点能取到，排除BC，只能从中选，故只要看看选项区间的右端点是选还是选，设图中切点的坐标为，则斜率，又满足：，解得，斜率，故选B15已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A B C D0【答案】B【解析】定义域为的奇函数，可得，当时，满足，可得时，则， 故选B.16定义函数，若存在实数使得方程无实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】存在实数使得方程无实数根，等价于值域不为，当时，时， 时，值域为，不合题意，排除；当时，时，时，值域为，不合题意，排除；当时，时，时，值域不为，合题意，排除，故选C.17已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：， 则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】作出的解析式如图所示：根据二次函数的对称性知，且，因为所以当 时，函数等号成立，又因为在递减，在递增，所以，所以的取值范围是，故选D.18著名的狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集.现有如下四个命题：； 函数为奇函数；，恒有； ，恒有.其中真命题的个数是（ ）A B C D【答案】A【解析】对于，时，故错误；对于，时，时，不是奇函数，故错误；对，时，时，故正确.对，时，错误，故真命题个数为，故选A.19设是定义在R上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是（ ）A B C D【答案】B20设，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（ ）A BC D【答案】D【解析】函数在上单调递增，所以的值域为，当 时，为增函数，在上的值域为，由题意可得 当 时，为减函数，在上的值域为，由题意可得当时，为常数函数，值域为 ，不符合题意；综上，实数的取值范围为.故选D.