2018年秋高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法学案 新人教A版选修2-2.doc

2.2.2反证法学习目标：1.了解反证法是间接证明的一种基本方法(重点、易混点)2. 理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题(重点、难点) 自 主 预 习探 新 知反证法的定义及证题的关键思考1：反证法的实质是什么？提示反证法的实质就是否定结论，推出矛盾，从而证明原结论是正确的思考2：有人说反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理，这种说法对吗？为什么？提示反证法是间接证明中的一种方法，其证明过程是逻辑非常严密的演绎推理基础自测1思考辨析(1)反证法属于间接证明问题的方法()(2) 反证法就是通过证明逆否命题来证明原命题()(3)反证法的实质是否定结论推出矛盾()答案(1)(2)(3)2“abCab Dab或ab答案D3用反证法证明“如果ab，那么”，假设的内容应是_. 【导学号：31062152】答案4应用反证法推出矛盾的推导过程中，下列选项中可以作为条件使用的有_(填序号)结论的反设；已知条件；定义、公理、定理等；原结论解析反证法的“归谬”是反证法的核心，其含义是：从命题结论的假设(即把“反设”作为一个新的已知条件)及原命题的条件出发，引用一系列论据进行正确推理，推出与已知条件、定义、定理、公理等相矛盾的结果答案 合 作 探 究攻 重 难用反证法证明否定性命题已知三个正数a，b，c成等比数列，但不成等差数列求证：，不成等差数列证明假设，成等差数列，则2，即ac24b.a，b，c成等比数列，b2ac，即b，ac24，()20，即.从而abc，与a，b，c不成等差数列矛盾，故，不成等差数列规律方法1.用反证法证明否定性命题的适用类型结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比较具体，适合使用反证法2用反证法证明数学命题的步骤跟踪训练1设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点，求证：AC与平面SOB不垂直证明假设AC平面SOB，如图，直线SO在平面SOB内，SOAC.SO底面圆O，SOAB.SO平面SAB.平面SAB底面圆O.这显然出现矛盾，所以假设不成立，即AC与平面SOB不垂直用反证法证明唯一性命题求证方程2x3有且只有一个根. 【导学号：31062153】证明2x3，xlog23，这说明方程2x3有根下面用反证法证明方程2x3的根是唯一的：假设方程2x3至少有两个根b1，b2(b1b2)，则2b13,2b23，两式相除得2b1b21.若b1b20，则2 b1b21，这与2 b1b21相矛盾若b1b20，则2 b1b2180，这与三角形内角和为180相矛盾，则AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设A、B、C中有两个角是直角，不妨设AB90.正确顺序的序号排列为_. 【导学号：31062156】解析根据反证法证题的三步骤：否定结论、导出矛盾、得出结论答案5. 设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和求证：数列Sn不是等比数列证明假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾所以数列Sn不是等比数列