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功和能【满分：110分 时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 18题只有一项符合题目要求； 912题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）1如图所示是质量为1kg的滑块在水平面上做直线运动的v-t图像，下列判断正确的是A在t=1s时，滑块的加速度为零B在4s末6s末时间内，滑块的平均速度为2.5m/sC在3s末7s末时间内，合力做功的平均功率为2WD在5s末6s末时间内，滑块受到的合力为2N【答案】 C点睛：解决本题的关键知道速度时间图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移。要知道动能定理是求合力做功常用的方法。2如图所示，固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出质量相等的甲、乙两个小球，初速度分别为v1、v2，分别落在C、D两点。并且C、D两点等高，OC、OD与竖直方向的夹角均为37（sin 37=0.6，cos 37=0.8）。则（）A甲、乙两球下落到轨道上C、D两点时的机械能和重力瞬时功率不相等；B甲、乙两球下落到轨道上的速度变化量不相同；Cv1：v2=1：3；Dv1：v2=1：4。【答案】 D【解析】【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动水平位移和竖直位移的关系确定两小球初速度大小之比；【详解】【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，同时要知道瞬时功率表达式P=Fvcos。3汽车沿平直公路以恒定功率p从静止开始启动，如图所示，为牵引力F与速度v的关系，加速过程在图中的T点结束，所用的时间t=8秒，经历的路程s=50米，8秒后汽车做匀速运动，若汽车所受阻力始终不变，则( )A汽车做匀速运动时的牵引力大小为2105牛顿，B汽车所受的阻力大小4104牛顿，C汽车的恒定功率为1.6105W，D汽车的质量为8103kg【答案】 C【解析】【详解】【点睛】关键会根据物体的受力判断物体的运动规律，汽车以恒定功率启动，先做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零后，做匀速直线运动。4如图为一滑雪爱好者建立的一个研究模型。物块自左边斜面A点静止滑下，滑过下面一段平面后，最高冲至右侧斜面的B点。测出AB连线与水平面的夹角为，已知左右斜面的倾角分别为和，物块与各接触面动摩擦因数相同且为，忽略物块在拐角处的能量损失，以下结论正确的是()A B C D【答案】 C点睛：掌握斜面上运动过程中摩擦力做功的特点，对多运动过程应用全过程动能定理解决同时要熟练运用几何知识帮助解决物理问题5A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动。已知木块由静止开始直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，g=10 m/s2，则这一过程F对木块做的功是（ ）A9.5210-2 JB9.7810-2 JC9.7210-2 JD9.6410-2 J【答案】 D【解析】【详解】【点睛】本题是比较复杂的力学综合题，要抓住A、B刚分离时相互作用的弹力为零，求出此时弹簧的压缩长度是难点6如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是（ ）Aa球下滑过程中机械能保持不变Ba、b滑到水平轨道上时速度为C从释放到a、b滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为D从释放到a、b滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对b球做的功为【答案】 C【解析】由于a球在下滑中杆对a球做功，故a球的机械能不守恒；故A错误；ab及轻杆组成的系统只有重力做功，故系统在下落中机械能守恒；根据机械能守恒定律有：mgR+mg（2R）=2mv2；解得：v=，故B错误；对a球由动能定理可知：W+mgR=mv2；解得：W=mgR；故C正确；对b球由动能定理可知：W+2mgR=mv2；解得：W=-mgR；故D错误；故选C。点睛：本题关键是明确两个小球系统的机械能守恒，但一个小球由于受到杆的作用机械能不守恒；然后结合机械能守恒定律和及动能定理的知识列式分析 7如图所示，斜面AB竖直固定放置，物块（可视为质点）从A点静止释放沿斜面下滑，最后停在水平面上的C点，从释放到停止的过程中克服摩擦力做的功为W因斜面塌陷，斜面变成APD曲面，D点与B在同一水平面上，且在B点左侧。已知各接触面粗糙程度均相同，不计物块经过B、D处时的机械能损失，忽略空气阻力，现仍将物块从A点静止释放，则（）A物块将停在C点B物块将停在C点左侧C物块从释放到停止的过程中克服摩擦力做的功大于WD物块从释放到停止的过程中克服摩擦力做的功小于W【答案】 B【解析】8一质量为m=2kg的小球沿倾角为=30的足够长的斜面由静止开始匀加速滚下，途中依次经过A、B、C 三点已知AB=BC=12m，由A到B和B到C经历的时间分别为=4s，=2s，则下列说法正确的是(g=10m/s)A小球的加速度大小为4m/sB小球经过B点重力的瞬时功率为100WCA点与出发点的距离为0.5mD小球由静止到C点过程中重力的平均功率为70W【答案】 C9轻质弹簧竖直放在地面上，物块P的质量为m，与弹簧连在一起保持静止。现用竖直向上的恒力F使P向上加速运动小段距离L时，速度为v，下列说法中正确的是A合外力做的功是B重力做的功是mgLC合外力做的功是FL-mgLD弹簧弹力做的功是 mgL- FL+【答案】 AD【解析】根据动能定理，合外力做功为：W合=Ek=mv2，故A正确，C错误；物体上升L时，克服重力做功为mgL，即重力做功为-mgL，故B错误；根据动能定理，有：-mgL+FL+W弹=mv2，解得：W弹=mgL-FL+mv2，故D正确；故选AD。点睛：本题关键是明确物体的受力情况，然后结合动能定理列式求解各个力的功，注意重力做的是负功；弹力是变力，要根据动能定理求解其做功 10如图所示，倾角、高为h的粗糙绝缘斜面体ABC固定在水平地面上，一个带负电的小球(可视为点电荷)固定在BC边上距B点高处的D点，可视为质点的带正电的小物块Q静止于斜面底端的A点，此时小物块Q恰好不接触地面且与斜面间的摩擦力为0。已知小物块Q与斜面间的动摩擦因数，小物块Q所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的A小物块Q静止于A点时所受的库仑力与其重力大小相等B若要拉动小物块Q，使之沿斜面向上运动，则拉力的最小值为C在拉动小物块Q缓慢沿斜面向上运动的过程中，当其所受摩擦力最大时，系统的电势能也最大D若缓慢地将小物块Q从A点拉动至C点，则外力做功等于小物块Q重力势能的增加量与系统因摩擦而产生的热量之和【答案】 ABD在拉动小物块Q缓慢沿斜面向上运动的过程中，当其运动到AC的中点时，库仑力最大，此时物块对斜面的压力最大，所受摩擦力最大时，因此过程中电场力做正功，则此时系统的电势能最小，选项C错误；由对称性可知，滑块在AC两点的电势能相等，若缓慢地将小物块Q从A点拉动至C点，则外力做功等于小物块Q重力势能的增加量与系统因摩擦而产生的热量之和，选项D正确；故选ABD.11如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过轻绳连接在一起，跨过光滑的定滑轮，圆环套在光滑的竖直杆上，设杆足够长开始时连接圆环的绳处于水平，长度为l，现从静止释放圆环不计定滑轮和空气的阻力，以下说法正确的是()A当M2m时，l越大，则圆环m下降的最大高度h越大B当M2m时，l越大，则圆环m下降的最大高度h越小C当Mm时，且l确定，则圆环m下降过程中速度先增大后减小到零D当Mm时，且l确定，则圆环m下降过程中速度一直增大【答案】 AD点睛：此题考查系统机械能守恒的相关问题关键要正确分析能量是如何转化的，通过机械能守恒列式，定量进行分析 12如图所示，轻弹簧一端固定于O点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平，将滑块从A点由静止释放，经B点到达位于O点正下方的C点，当滑块运动到B点时弹簧与斜面垂直，运动到C点时弹簧恰好处于原长，已知OC的距离为L,斜面倾角为=30,弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则滑块由A运动到C的过程中A滑块的加速度一直减小B滑块经过B点时的速度一定最大C滑块经过C点的速度大于D滑块的加速度大小等于的位置一共有三处【答案】 CD【解析】B、当加速度为零时，速度最大或最小，由于在B点加速度大小不为零，滑块经过B点时的速度不是最大，故B错误；C、A到D阶段弹力做正功， D到C阶段不做功；设整个过程弹力做功为W，到达C点时速度为v，则由动能定理：可得c点速度，故C正确；故选CD二、非选择题（本大题共4小题，第13、14题每题10分；第15、16题每题15分；共50分）13如图所示,有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上,现有质量均为m=1kg的小物块A和B(均可视为质点),由车上P处开始,A以初速度V1=2m/s向左运动,B同时以V2=4m/s向右运动.最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车.两物块与小车间的动摩擦因数都为=0.1,取g=10m/s2.求:(1)求小车总长L;(2)B在小车上滑动的过程中产生的热量QB【答案】 （1）9.5m（2）7.5J【解析】【分析】(1)由于开始时物块A、B给小车的摩擦力大小相等，方向相反，小车不动，物块A、B做减速运动，加速度a大小一样，A的速度先减为零，根据运动学基本公式及牛顿第二定律求出加速度和A速度减为零时的位移及时间，A在小车上滑动过程中，B也做匀减速运动，根据运动学公式求出B此时间内运动的位移，B继续在小车上减速滑动，而小车与A一起向右方向加速因地面光滑，两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出共同速度，根据功能关系列式求出此过程中B运动的位移，三段位移之和即为小车的长度；(2)B在小车上滑动的过程中产生的热量等于B滑动过程中克服摩擦力做的功由牛顿第二定律和位移时间公式求出B相对于小车滑动的位移，即可求解【详解】(2)A车离左端距离x1刚运动到左端历时t1,在A运动至左端前,木板静止.由牛顿第二定律得: 联立可得,所以B离右端距离B在小车上滑动的过程中产生的热量【点睛】本题的关键是正确分析物体的受力情况，从而判断物体的运动情况，要知道摩擦产生的热量与相对位移成正比，要注意位移的参照物14如图甲所示，光滑水平面上放置斜面体ABC，AB与BC圆滑连接，AB表面粗糙且水平（长度足够长），倾斜部分BC表面光滑，与水平面的夹角。在斜面体右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，规定力传感器受压时，其示数为正值；力传感器被拉时，其示数为负值。一个可视为质点的滑块从斜面体的C点由静止开始下滑，运动过程中，力传感器记录到力F和时间t 的关系如图乙所示。 （sin37=06，cos37=08，g取10ms2），求：（1）斜面体倾斜部分BC的长度（2）滑块的质量（3）0-3s运动过程中滑块克服摩擦力做的功【答案】 （1）3m （2）2kg （3）32J（3）对斜面体由平衡方程有：f=F2=4N对滑块由牛顿第二定律有：f=ma2a2=2m/s2滑块在AB表面上滑行的距离为：v=a1t1解得： x2=8m滑块克服摩擦力做的功为：Wf=fx2=32J考点：牛顿第二定律；功【名师点睛】此题综合考查了牛顿第二定律的应用；解题的关键是能从给定的图像中获取信息，并能对物体正确的受力分析，根据牛顿第二定律求解物体的加速度，并能联系运动公式求解 15如图所示，光滑水平面上有一质量M=1.98kg的小车，车的B点右侧的上表面是粗糙水平轨道，车的B点的左侧固定以半径R=0.7m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在B点相切，车的最右端D点固定轻质弹簧弹簧处于自然长度其左端正好对应小车的C点，B与C之间距离L=0.9m，一个质量m=2kg的小物块，置于车的B点，车与小物块均处于静止状态，突然有一质量的子弹，以速度v=50m/s击中小车并停留在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，已知小物块与水平轨道间的动摩擦因数，g取10m/s2则，（1）通过计算判断小物块是否能达到圆弧轨道的最高点A，并求当小物块再次回到B点时，小物块的最大速度大小;（2）若已知弹簧被小物块压缩的最大压缩量x=10cm，求弹簧的最大弹性势能。【答案】 (1)否，5m/s（2）2.5J【解析】【分析】（1）由于子弹击中小车的过程时间极短，则子弹和小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出子弹击中小车后共同速度，此后小物块沿圆轨道上滑，到圆轨道最高点时，子弹、小车和小物块速度相同，由水平动量守恒求出共同速度，再由系统的机械能守恒求小物块上升的最大高度h，将h与R比较，即可判断小物块是否能达到圆弧轨道的最高点A，再根据系统水平动量守恒和机械能守恒求小物块再次回到B点时小物块的最大速度；（2）当弹簧具有最大弹性势能时三者速度相同，由动量守恒定律和能量守恒定律结合求解；【详解】（2）当弹簧具有最大弹性势能时三者速度相同，由动量守恒定律得：，可得；根据能量守恒定律得：解得：。【点睛】本题是系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，要分析清楚物块的运动过程，把握隐含的临界状态：速度相同，结合动量守恒定律和能量守恒定律研究。16如图所示，光滑水平面MN左端有一固定弹性挡板P(物体与挡板碰撞时无能量损失)，右端N与处于同一高度的水平传送带之间的间隙可忽略，传送带以的速度逆时针匀速转动。MN上放置着三个可视为质点的物体A、B和C，质量分别为mA=4kg、mB=1kg、mC=1kg，开始时，A、B静止，AB间有一个锁定的被压缩的轻质弹簧，弹性势能EP=40J，物体C静止在N点。现解除锁定，A、B被弹开后迅速移走弹簧，B和C相碰后粘在一起。A、B、C三个物体与传送带间的动摩擦因数均为=0.2，g=10m/s2。求：(1)物体A、B被弹开时各自速度的大小；(2)要使A与BC能在水平面MN上发生相向碰撞，则传送带NQ部分的长度L至少多长；(3)若传送带NQ部分长度等于(2)问中的最小值，物体A与BC碰撞后结合成整体，此整体从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中，系统有多少机械能转化成内能。【答案】 （1），（2）（3）【解析】【分析】（1）A、B被弹簧弹开的过程实际是爆炸模型，符合动量守恒、AB及弹簧组成的系统机械能守恒；（2）B与C碰撞的过程中动量守恒，由此求出碰撞后的速度；对BC，运用用动能定理可以求出传送带NQ部分的长度； （3）我们用逆向思维考虑：A、B整体最后刚好从Q点滑出那么它的末速度一定为零，即他们一直做匀减速运动，则A、B碰撞后的公共速度可求；而碰撞前B的速度已知，那么碰撞前A的速度利用动量守恒可求；既然A的速度求出来了，利用功能关系即可求出系统有多少机械能转化成内能；【详解】物块向右运动的时间：相对传送带运动的距离为：物块向左加速的过程中相对于传送带的位移：故从整体第一次离开传送带的过程中，系统的机械能转化成内能大小为： 。【点睛】本题的关键分析清楚物体运动过程，明确临界状态的条件，应用动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理进行研究。
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