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第11讲一元二次方程根的分布1若关于x的方程x4ax2a210有且仅有一个实根，则实数a的值的个数为()A1 B2 C3 D42若方程lg2x(lg 5lg 7)lg xlg 5lg 70的两根是，则的值是()Alg 5lg 7 Blg 35 C35 D.3已知x1，x2是关于x的方程x2(k2)x(k23k5)0(k为实数)的两个实数根，则xx的最大值是()A19 B18 C. D不存在 4已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是_5已知mZ，关于x的一元二次方程x2mx30有两个实数根x1，x2，且0x12x24，则m_.6关于x的一元二次方程5x2ax10有两个不同的实根，一根位于区间(1,0)，另一根位于区间(1,2)，则实数a的取值范围为_7若关于x的方程22x2xaa10有实根，则实数a的取值范围为_8(2016年广西柳州一中模拟)若关于x的方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则的取值范围是_9已知f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求k的值；(2)设g(x)log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围10已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a，如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求a的取值范围第11讲一元二次方程根的分布1A解析：设f(x)x4ax2a21，则f(x)为偶函数f(x)与x轴交于原点a210a1，经检验a1原方程有三个实数根，不合题意2D解析：由题意，得(lg xlg 5)(lg xlg 7)0，则，.3B解析：(k2)24(k23k5)3k216k160， 解，得4k.由韦达定理，得x1x2k2，x1x2k23k5.xx(x1x2)22x1x2(k2)22(k23k5)k210k6(k5)219.k5，设f(k)(k5)219，则f(4)18，f18.当k4时，(xx)max18.故选B.4(，1)解析：设函数f(x)x2mx6，则根据条件有f(2)0，即42m60，解得m1.54解析：因为关于x的一元二次方程x2mx30有两个实数根x1，x2，且0x12x24，所以二次函数f(x)x2mx3分别在(0,2)和(2,4)内各有一个零点所以所以即m.因为mZ，所以m4.64a解析：设f(x)5x2ax1，依题意，得解得4a0)，则方程h(t)(a1)t2t10有且只有一个正数根当a1时，h(t)t10无正实根；当a1时，a24(a1)0，解得a，或a3.而当a时，t20；当a24(a1)0，即a，或a3时，方程有两根，则有t1t21.综上所述，当a3(1，)时，函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点10解：若a0，则f(x)2x3，显然在1,1上没有零点，所以 a0.令48a(3a)8a224a40，解得a.当a时，yf(x)恰有一个零点在1,1上；当a时，yf(x)在1,1上无零点；当f(1)f(1)(a1)(a5)0，即1a5，当a5时，方程f(x)0在区间1,1上有两个相异实根，故1a5时，yf(x)在1,1上恰有一个零点当yf(x)在1,1上有两个零点时，则或解得a5，或a，综上所述，a的取值范围是a1，或a.
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