上海市杨浦区2018届高三数学上学期期末质量调研试题.doc

上海市杨浦区2018届高三数学上学期期末质量调研试题一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 计算的结果是 2. 已知集合，若，则实数 3. 已知，则 4. 若行列式，则 5. 已知一个关于、的二元一次方程组的增广矩阵是，则 6. 在的二项展开式中，常数项的值为 7. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 8. 数列的前项和为，若点（）在函数的反函数的图像上，则 9. 在中，若、成等比数列，则角的最大值为 10. 抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为 11. 已知函数，设，若函数为奇函数，则的值为 12. 已知点、是椭圆上的两个动点，且点，若，则实数的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限14. 给出下列函数：；.其中图像关于轴对称的函数的序号是（ ） A. B. C. D. 15. “”是“函数在内存在零点”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件16. 设、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足，用、分别表示、的面积，则的最大值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图所示，用总长为定值的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为，垂直于墙的边长为，试用解析式将表示成的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？18. 如图，已知圆锥的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点.（1）求圆锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）19. 已知函数的定义域为集合，集合，且.（1）求实数的取值范围；（2）求证：函数是奇函数但不是偶函数.20. 设直线与抛物线相交于不同两点、，为坐标原点.（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）若直线又与圆相切于点，且为线段的中点，求直线的方程；（3）若，点在线段上，满足，求点的轨迹方程.21. 若数列：，（）中（）且对任意的，恒成立，则称数列为“数列”.（1）若数列1，7为“数列”，写出所有可能的、；（2）若“数列” ：，中，求的最大值；（3）设为给定的偶数，对所有可能的“数列”：，记，其中表示，这s个数中最大的数，求的最小值.参考答案一. 填空题1. 3 2. 3. 2 4. 6 5. 6. 7. 1 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. C 14. B 15. A 16. B三. 解答题17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）设平行于墙的边长为，则篱笆总长，即， 2分所以场地面积， （定义域2分） 6分（2）， 8分所以当且仅当时， 12分综上，当场地垂直于墙的边长为时，最大面积为 14分18（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）解1：（1）由题意，得， 2分 故 4分 从而体积. 7分（2）如图，取中点，联结. 由是的中点知，则（或其补角）就是异面直线与所成角. 10分由平面平面.在中，由得；11分在中，12分则，所以异面直线与所成角的大小 14分(其他方法参考给分)19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）令，解得，所以， 3分因为，所以，解得，即实数的取值范围是 6分（2）函数的定义域，定义域关于原点对称 8分 12分而，所以 13分所以函数是奇函数但不是偶函数. 14分20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）解：（1）抛物线的焦点到准线的距离为2 4分（2）设直线当时，和符合题意 5分当时，、的坐标满足方程组，所以的两根为、。，所以，所以线段的中点 7分因为，所以，得所以，得因为，所以（舍去） 综上所述，直线的方程为：， 9分（3）设直线，、的坐标满足方程组，所以的两根为、，所以，得或 12分时，直线AB过原点，所以； 13分时，直线AB过定点 设，因为，所以（）， 15分综上，点的轨迹方程为 16分21（本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）解：（1）x=1时，所以y=2或3；x=2时，所以y=4；时，无整数解所以所有可能的x，y为，或 3分（2）的最大值为，理由如下 4分一方面，注意到：对任意的，令，则且（），故对任意的恒成立（）当，时，注意到，得（）即，此时 （）即，解得：，故 7分另一方面，为使（*）取到等号，所以取（），则对任意的，故数列为“数列”，此时由（）式得，所以，即符合题意 综上，的最大值为65 9分（3）的最小值为，证明如下： 10分当（，）时，一方面：由（）式，此时有：即故因为，所以 15分另一方面，当，时，取，则，且此时综上，的最小值为 18分