2017-2018学年高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和公式优化练习 新人教A版必修5.doc

第1课时 等差数列的前n项和公式课时作业页A组基础巩固1等差数列an中，d2，an11，Sn35，则a1等于()A5或7B3或5C7或1 D3或1解析：由题意，得即解得或答案：D2已知等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d为()A7 B6C3 D2解析：由S24，S420，得2a1d4,4a16d20，解得d3.答案：C3已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和S10等于()A138 B135C95 D23解析：由a2a44，a3a510，可知d3，a14.S1040395.答案：C4若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7等于()A12 B13C14 D15解析：由S55a325，a35.da3a2532.a7a25d31013.答案：B5已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k等于()A9 B8C7 D6解析：当n1时，a1S18；当n2时，anSnSn1(n29n)(n1) 29(n1)2n10.综上可得数列an的通项公式an2n10.所以ak2k10.令52k108，解得k8.答案：B6已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于_解析：n2时，anan1，且a11，所以数列an是以1为首项，以为公差的等差数列，所以S99191827.答案：277等差数列an中，若a1010，a19100，前n项和Sn0，则n_.解析：，d10，a180.Sn80n100，80n5n(n1)0，n17.答案：178等差数列an中，a2a7a1224，则S13_.解析：因为a1a13a2a122a7，又a2a7a1224，所以a78.所以S13138104.答案：1049在等差数列an中：(1)已知a5a1058，a4a950，求S10；(2)已知S742，Sn510，an345，求n.解析：(1)由已知条件得解得S1010a1d1034210.(2)S77a442，a46.Sn510.n20.10在等差数列an中，a1018，前5项的和S515，(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值解析：(1)设an的首项，公差分别为a1，d.则解得a19，d3，an3n12.(2)Sn(3n221n)2，当n3或4时，前n项的和取得最小值为18.B组能力提升1Sn是等差数列an的前n项和，a3a6a12为一个常数，则下列也是常数的是()AS17 BS15CS13 DS7解析：a3a6a12为常数，a2a7a123a7为常数，a7为常数又S1313a7，S13为常数答案：C2设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4C5 D6解析：amSmSm12，am1Sm1Sm3，dam1am1，由Sm0，知a1am2，am2(m1)2，解得m5.答案：C3设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于_解析：由等差数列的性质，1.答案：14设等差数列an的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项和为180，Sn324(n6)，则数列的项数n_，a9a10_.解析：由题意，可知a1a2a636，anan1an2an5180，由，得(a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1an)216，a1an36.又Sn324，18n324，n18，a1a1836，a9a10a1a1836.答案：18365等差数列an的前n项和Snn2n，求数列|an|的前n项和Tn.解析：a1S1101，当n2时，anSnSn1n2n3n104，a1S1101也适合上式，所以an3n104，令an0，n34，故n35时，an0，所以对数列|an|，n34时，Tn|a1|a2|an|a1a2ann2n，当n35时，Tn|a1|a2|a34|a35|an|a1a2a34a35an2(a1a2a34)(a1a2an)2S34Snn2n3 502，所以Tn6设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn.解析：设等差数列an的公差为d，则Snna1n(n1)d，S77，S1575，即解得a1(n1)d2(n1)，数列是等差数列，其首项为2，公差为，Tnn(2)n2n.