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2017-2018高二年级第一学期期末考试数学模拟试卷2一、填空题1命题“”的否定是_【答案】【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得：“”的否定是，故答案为.2设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则_.【答案】-2考点：导数的运用.3已知函数.若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由题意，解得考点：含有存在题词的命题的真假函数的零点4若不等式x22x+3a0成立的一个充分条件是0x5，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】不等式 成立的一个充分条件是 ，当0x5时，不等式不等式x22x+3a0成立，设f（x）=x22x+3a， 则满足f00f50 ，即3-a015-10+3-a0 解得a18， 故答案为 5已知点A(3，4)，B(6， 3)到直线l:axy10的距离相等，则实数a等于_【答案】或【解析】两点，到直线的距离相等，化为，解得或，故答案为或.6 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为_.【答案】点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f(x)0（或f(x)0）仅是f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件。在区间（a,b）内可导的函数f(x)在（a,b）上递增（或递减）的充要条件应是f(x)0或f(x)0恒成立，且f(x)在（a,b）的任意子区间内都不恒等于0。这就是说，函数f(x)在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点x0处有f(x0)=0.7抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 【答案】【解析】试题分析：抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为，所以所要求的三角形的面积为；考点：1抛物线的几何性质；2双曲线的几何性质；8已知函数是定义在R上的奇函数，且当时， 若，则的大小关系为_.（用“2”是“1x12”的充分不必要条件；一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中不正确的命题是 （写出所有不正确命题的序号）【答案】【解析】试题分析：一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真；命题“设a，bR，若a+b6，则a3或b3”是一个真命题；1x12的解集是x|x2，故“x2”是“1x12”的充分不必要条件；正确；一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真正确考点：命题真假的判断10 已知函数，设为的导函数，根据以上结果，推断_.【答案】【解析】 .11已知函数的图象为曲线C,O为坐标原点，若点P为曲线C上的任意一点，曲线C上存在点Q,使得，则实数的取值集合为_.【答案】【解析】不妨设 ，设 ，记 是减函数，由 ，故所求集合为12函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为_.【答案】4【解析】 当且仅当 时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.13已知F1,F2是椭圆和双曲线C2的公共焦点,A为C1,C2的一个公共点,且A到原点的距离为,则C2的离心率为_【答案】14已知椭圆的右顶点为, 点,过椭圆上任意一点作直线的垂线,垂足为,则的最小值为_.【答案】【解析】在椭圆中， ，所以椭圆的右焦点坐标为，右准线方程为。过点作右准线的垂线，设垂足为G，则，由椭圆的第二定义得，所以。因此，当且仅当三点共线时等号成立。所以的最小值为。答案： 点睛：本题求最值的方法采用了几何法，在圆锥曲线的最值问题中，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义时，则考虑用图形性质来解决，这样可使问题的解决变得直观简捷，如在本题中运用了连接两点间的线中线段最短的结论。二、解答题15 设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+ )的定义域为R;命题q:方程表示椭圆(1)如果p是真命题,求实数a的取值范围;(2)如果命题p或q”为真命题,求实数a的取值范围。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+ )的定义域为R转化为ax2-x+在R上恒成立（）；） 解不等式求解（2）由（1）知 为真即求p真q真的并集即得解.试题解析：（1）命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+ )的定义域为R转化为ax2-x+在R上恒成立（）；）；所以. （2）由（1）知 为真即求p真q真的并集，所以 16 已知，命题椭圆C1： 表示的是焦点在轴上的椭圆，命题对，直线与椭圆C2： 恒有公共点.（1）若命题 “”是假命题，命题“”是真命题，求实数的取值范围.（2）若真假时，求椭圆C1、椭圆C2的上焦点之间的距离d的范围。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当命题P为真命题时可得，当为真命题时；由“”假，“”真可得一真一假，分两种情况讨论可得结论；（2）由条件知求当时，求点与点之间距离的最小值，利用函数的知识可求解。试题解析：（1）若命题P为真命题时，则有 ，直线过定点，当命题为真命题时，则有，解得，命题 “”是假命题，命题 “”是真命题， 命题和命题一真一假。当真假时，则有，解得； 当假真时，则有，解得或。综上所述或或，所以实数的取值范围为。点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题p，q的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围17如图，在半径为3的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？（圆柱体积公式： ， 为圆柱的底面积， 为圆柱的高）【答案】（1）其中.（2）当为 时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体积是 .【解析】试题分析：（1）连接OB，在RtOAB中，由AB=x，利用勾股定理可得，设圆柱底面半径为r，则=2r，即可得出r利用V=r2x（其中0x30）即可得出（2）利用导数V，得出其单调性，即可得出结论列表如下：极大值所以当时， 有极大值，也是最大值为.答：当为 时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体积是 . 18如图，椭圆经过点，离心率，直线l的方程为（1）求椭圆C的方程；（2）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记、的斜率分别为、问：是否存在常数，使得? 若存在，求的值； 若不存在，请说明理由【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）将点代入椭圆方程，再根据，解方程组可求得的值，从而可得椭圆方程（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立，消去得关于的一元二次方程，由韦达定理可得两根之和，两根之积根据斜率公式分别求和的值求试题解析：解：（1）由在椭圆上，得又得由，得故椭圆C的方程为5分（2）设直线的方程为，由7分又将代入得， 故存在常数符合题意 考点：1椭圆的简单几何性质；2直线与椭圆的位置关系问题19设函数。（1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；（3）是否存在实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由。【答案】（1）5；（2）；（3）存在， ，理由见解析【解析】试题分析：（1）分别求出函数、的导函数，分别求得在出的切线斜率，有两切线垂直的条件，解方程即可得到的值；（2）由函数在定义域内不单调，又，所以得的最小值为负，即可求出的取值范围；（3）假设存在实数，使得对任意正实数恒成立，构造新的函数，求导，求出新函数的单调区间和最值，结合不等式恒成立的思想列出对应的等式，求出的值（3）令 ，其中则 ，设 在单调递减， 在区间必存在实根，不妨设即，可得（*）在区间上单调递增，在上单调递减，所以，代入（*）式得根据题意恒成立又根据基本不等式， ，当且仅当时，等式成立所以， 代入（*）式得， ，即 （以下解法供参考，请酌情给分）解法2： ，其中根据条件对任意正数恒成立即对任意正数恒成立 且，解得且，即时上述条件成立此时解法3： ，其中设 ， 函数单调递增， 函数单调递减，要使得对任意正数恒成立，只能是函数， 的与轴的交点重合，即，所以考点：1导函数的应用；2不等式恒成立问题20如图,M在椭圆C: 上,经过点P的直线交椭圆于E,F(E在F上方),直线MP交椭圆于N.(1)求椭圆C的方程(2)若直线的斜率为求的值;(3)若求直线的方程【答案】（1）；（2）见解析；（3）试题解析：（1）因为点M在椭圆 上，所以，解得。所以椭圆方程为 （2）由题意得直线，由消去整理得，设则所以= ，所以. （3）设因为所以,所以又因为解得所以的方程为，整理得.
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