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海州高中20182019上学期高二数学10月份考试卷1 选择题（共12小题，每小题5分，共60分，只有一个正确选项） 1.已知命题,则是( ).A. B. C. D. 2.在中,三个内角的对边分别为,则等于().A. B. C. D. 3.在等差数列中, 则数列的前项和为().A.98 B.95C.93D.904.数列为等比数列, 是它的前项和,已知,且与的等差中项为,则 ( ).A.31 B.32C.16D.155.在中,角所对的边分别为,则角的大小是( ).A.45 B.60C.90D.1356.在中,角所对应的边分别为,则“”是“”的( ).A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件7.在上定义运算则满足的实数的取值范围是().A. B. C. D. 8.已知数列满足则（ ）.A.2n+1 B. C. D.n+19.由直线,和所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为( ).A. B. C. D. 10.已知数列为则数列的前项和为( ).A. B. C. D. 11.已知是正数,且满足.那么的取值范围是( ).A. B. C. D. 12.若两个正实数满足,并且恒成立,则实数的取值范围是( ).A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）.13. 九章算术“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为_升.14.若满足约束条件则的最大值为_.15.二次函数的部分对应值如下表:则不等式的解集是_.16.设数列满足则通项_.三解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答中应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题10分).已知数列满足(1)证明数列是等比数列. (2)求数列的通项公式.18. (本题12分) 设命题关于x的不等式命题关于的一元二次方程的一根大于零,另一根小于零;命题（关于的不等式）的解集.（1）若为假命题,求实数的取值范围.（2）若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.19. (本题12分) 已知等比数列满足: .(1)求数列的通项公式;(2)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由. 20.(本题12分)已知等比数列中, 是和的等差中项.(1)求数列的通项公式.(2)记,求数列的前项和.21.(本题12分)已知函数.(1)若对任意,恒成立,求实数的取值范围;(2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.22.(本题12分)已知二次函数同时满足:在定义域内存在,使得成立;不等式的解集有且只有一个元素;数列的前项和为,（1）求的表达式;（2）求数列的通项公式;（3）设,的前项和为,若对任意,且恒成立,求实数k的取值范围. 2018-2019上学期高二数学10月份考试答案1 选择题：CAB AAA BBA ABD2 填空题：13. . 14.4 . 15.（-，-2）（3，+）. 16.3(n+1)3 解答题：17.（1).证明:因为,所以由知,从而.所以所以数列等比数列(2).由(1）可知 18.（1）. （2）. 19.（1）.由已知条件, 得.又,或.数列的通项为或.（2）.若,则 或,不存在符合条件的正整数;若,则,不存在符合条件的正整数.综合所述,不存在符合条件的正整数.20.（1）.设数列的公比为,由题知: ,即,即（2）. ,.1- 得21.（1）. 对任意,恒成立, 即对恒成立, 亦即对恒成立, 即对恒成立, 即. , 当时, , . （2）. 当时, 恒成立, 则对恒成立, 即对恒成立. 把看成的一次函数, 则对恒成立的条件是, 即,解得或. 又,. 22.(1)由不等式 的解集有且只有一个元素,得: 或当时, ,在上单增,不合题意,舍 当时, 在上单减,故存在,使得成立(2)由知: 当时, 当 时, (3)当时, 对恒成立设,是关于的增函数的取值范围是:
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