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第1讲统计与统计案例考向预测1抽样方法、样本的数字特征、统计图表、回归分析与独立性检验主要以选择题、填空题形式命题，难度较小；2注重知识的交汇渗透，统计与概率，回归分析与概率是近年命题的热点1抽样方法抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围2统计中的四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数(3)平均数：样本数据的算术平均数，即(x1x2xn)(4)方差与标准差s2(x1)2(x2)2(xn)2，s3直方图的两个结论(1)小长方形的面积组距频率(2)各小长方形的面积之和等于14回归分析与独立性检验(1)回归直线x经过样本点的中心点(，)，若x取某一个值代入回归直线方程x中，可求出y的估计值(2)独立性检验对于取值分别是x1，x2和y1，y2的分类变量X和Y，其样本频数列联表是：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdn则K2(其中nabcd为样本容量)型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额参数数据及公式：8，42，xiyi2 794，x708，(1)解析k39183841，且P(K2k03841)005，根据独立性检验思想“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过5%答案B(2)解8，42，xiyi2 794，x708因此42178284所以，y关于x的线性回归方程是17x2840750，0B0，0C0D0，50%，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A3【解题思路】由题可知满足分层抽样特点【答案】由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样，故答案为分层抽样4【解题思路】（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测【答案】（1）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=304+13519=2261（亿元）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=99+1759=2565（亿元）（2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=304+135t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y=99+175t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值2261亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分点睛：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点(x,y)求参数1【解题思路】根据6070岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为8128=116，因为共抽出30人，所以总人数为3016=480人，即可求出2030岁年龄段的人数【答案】根据6070岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为8128=116,因为共抽出30人，所以总人数为3016=480人,所以，2030岁龄段的人有480-128-192=160，故选D2【解题思路】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误【答案】A3【解题思路】由回归直线方程过样本点中心可得【答案】由题意，45，3625，代入065x，可得7，当产量为80吨时，预计需要生产能耗为06580759故填 594【解题思路】(1)根据题中所给的使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，算出落在相应区间上的频率，借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率，从而确定出对应矩形的高，从而得到直方图；(2)结合直方图，算出日用水量小于035的矩形的面积总和，即为所求的频率；(3)根据组中值乘以相应的频率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年能节约用水多少m3，从而求得结果【答案】（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于035m3的频率为0201+101+2601+2005=048，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于035m3的概率的估计值为048（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x1=150(0051+0153+0252+0354+0459+05526+0655)=048该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x2=150(0051+0155+02513+03510+04516+0555)=035估计使用节水龙头后，一年可节省水(048-035)365=4745(m3)1【解题思路】作出散点图，画出回归直线直观判定0，2706所以有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关
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