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专题五万有引力与航天题组1万有引力定律及其应用1.2017全国卷,19,6分多选如图所示,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A.从P到M所用的时间等于T04B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大C.从P到Q阶段,速率逐渐变小D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功2.2017北京高考,17,6分利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离3.2016全国卷,14,6分关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是()A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律4.2015重庆高考,2,6分宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为()A.0B.GM(R+h)2C.GMm(R+h)2D.GMh25.2015北京高考,16,6分假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么()A.地球公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度6.2014天津高考,3,6分研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A.距地面的高度变大 B.向心加速度变大C.线速度变大 D.角速度变大题组2宇宙航行问题的分析与求解7.2017全国卷,14,6分2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行.与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的()A.周期变大 B.速率变大C.动能变大 D.向心加速度变大8.2017江苏高考,6,4分多选“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空.与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行,则其()A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度9.2016天津高考,3,6分我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接.假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是()A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接10.2016四川高考,3,6分国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为()A.a2a1a3B.a3a2a1 C.a3a1a2D.a1a2a311.2015广东高考,20,6分多选在星球表面发射探测器,当发射速度为v时,探测器可绕星球表面做匀速圆周运动;当发射速度达到2v时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球.已知地球、火星两星球的质量比约为101,半径比约为21.下列说法正确的有()A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大12.2014山东高考,20,6分2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程.某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想:如图,将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上,与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船送“玉兔”返回地球.设“玉兔”质量为m,月球半径为R,月面的重力加速度为g月.以月面为零势能面,“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep=GMmhR(R+h),其中G为引力常量,M为月球质量.若忽略月球的自转,从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为()A.mg月RR+h(h+2R)B.mg月RR+h(h+2R) C.mg月RR+h(h+22R)D.mg月RR+h(h+12R)13.2013安徽高考,17,6分质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时,引力势能可表示为Ep=-GMmr,其中G为引力常量,M为地球质量.该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用,飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2,此过程中因摩擦而产生的热量为()A.GMm(1R2-1R1)B.GMm(1R1-1R2) C.GMm2(1R2-1R1)D.GMm2(1R1-1R2)14.2017天津高考,9,4分我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后,与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体.假设组合体在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,已知地球的半径为R,地球表面处重力加速度为g,且不考虑地球自转的影响.则组合体运动的线速度大小为,向心加速度大小为.15.2014四川高考,9,15分石墨烯是近些年发现的一种新材料,其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化,其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖.用石墨烯制作超级缆绳,人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现.科学家们设想,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换.(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站,求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能.设地球自转角速度为,地球半径为R.(2)当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时,求仓内质量m2=50 kg的人对水平地板的压力大小.取地面附近重力加速度g=10 m/s2,地球自转角速度=7.310-5 rad/s,地球半径R=6.4103 km.一、选择题(每小题6分,共54分)1.2018四川蓉城名校联盟第一次联考,16中共十九大召开之际,据中央台报道,我国已经发射了一百七十多个航天器.其中发射的货运飞船“天舟一号”与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体,如图所示.假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,周期为T1.如果月球绕地球的运动也看成是匀速圆周运动,轨道半径为R1,周期为T2.己知地球表面处重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,不考虑地球自转的影响,地球看成质量分布均匀的球体.则()A.月球的质量可表示为42R13GT22B.组合体与月球运转的线速度比值为R1hC.地球的密度可表示为3(R+h)3GT12R3D.组合体的向心加速度可表示为(R+hR)2g2.2018陕西第一学期摸底检测,9多选我国的 “天链一号”是地球同步轨道卫星,可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通讯.如图为“天链一号”a、赤道平面内的低轨道卫星 b、地球的位置关系示意图,O为地心,地球相对卫星a、b的张角分别为1和2(2图中未标出),卫星a的轨道半径是b的4倍.已知卫星 a、b 绕地球同向运行,卫星 a的周期为 T,在运行过程中由于地球的遮挡,卫星 b 会进入与卫星 a通讯的盲区.卫星间的通讯信号视为沿直线传播,信号传输时间可忽略.下列分析正确的是 ()A.张角1和2满足sin 2=4sin 1B.卫星b的周期为T8C.卫星b每次在盲区运行的时间为1+214T D.卫星b每次在盲区运行的时间为1+216T3.2018湖南株洲检测,5设地球是一质量分布均匀的球体,O为地心.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.在下列四个图中,能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是()4.2017山东临沂期末,10多选最近我国连续发射了多颗“北斗一号”导航定位卫星,预示着我国通信技术的不断提高.其中一颗卫星处于地球的同步轨道,假设其离地面高度为h,地球半径为R,地面附近重力加速度为g,则有()A.该卫星运行周期为24 hB.该卫星所在处的重力加速度为(RR+h)2gC.该卫星周期与近地卫星周期的比值为(1+hR)23D.该卫星的动能为mgR22(R+h)5.2017福建四地六校联考,10多选2017年1月9日,嫦娥三号工程荣获国家科学技术进步奖一等奖,自2013年12月14日月面软着陆以来,中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长纪录.假如月球车在月球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经时间t后小球回到出发点.已知月球的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是()A.月球表面的重力加速度为v0tB.月球的质量为2v0R2GtC.探测器在月球表面获得2v0Rt的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D.探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为Rtv06.2017四川五校联考,9多选假设将来人类登上了火星,考察完毕乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时,经历了如图所示的变轨过程,则下列有关这艘飞船的说法中,正确的是()A.飞船在轨道上运动时的机械能小于在轨道上运动时的机械能B.飞船绕火星在轨道上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以同样的轨道半径运动的周期相同C.飞船在轨道上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道上运动到P点时的加速度D.飞船在轨道上运动时,经过P点时的速率大于经过Q点时的速率7.2017湖北部分重点中学高三起点考试,61772年,法国科学家拉格朗日在论文三体问题中指出:两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在的平面上有5个特殊点,如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示,若飞行器位于这些点上,会在太阳与地球引力的作用下,可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动.人们称这些点为拉格朗日点.若发射一颗卫星定位于拉格朗日点L2,进行深空探测,下列说法正确的是()A.该卫星绕太阳运动的向心加速度小于地球绕太阳运动的向心加速度B.该卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等C.该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处小D.该卫星在L1处所受地球和太阳的引力的大小相等8.2017湖南长郡中学高三实验班选拔考试,16经过几十万公里的追逐后,“神舟十一号”飞船于北京时间2016年10月19日凌晨与“天宫二号”成功实施自动交会对接,如图所示.若“神舟十一号”飞船与“天宫二号”均绕地球的中心O做半径为r、逆时针方向的匀速圆周运动,已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,则()A.“神舟十一号”飞船的线速度大小为rgRB.“神舟十一号”飞船从图示位置运动到“天宫二号”所在位置所需的时间为rRrgC.“神舟十一号”飞船要想追上“天宫二号”,只需向后喷气D.“神舟十一号”飞船要想追上“天宫二号”,万有引力一定对“神舟十一号”飞船先做负功后做正功9.2016河南洛阳一模,7使物体脱离星球的引力,不再绕星球运动,从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=2v1.已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的16.不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为()A.16grB.13grC.12grD.gr二、非选择题(共18分)10.2017甘肃兰州一中期末,14,6分如图所示,两颗卫星在同一轨道平面内同方向绕地球做匀速圆周运动,地球半径为R,a卫星离地面高度为R,b卫星离地面高度为3R,则a、b两卫星的周期Ta、Tb的比值为多大?若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方,则a卫星至少经过多少个周期Ta两卫星相距最远?11.2017江西九江一中8月段考,13,12分宇宙中存在质量相等的四颗星组成的四星系统,这些系统一般离其他恒星较远,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.四星系统通常有两种构成形式:一是三颗星绕另一颗中心星运动(三绕一);二是四颗星稳定地分布在正方形的四个顶点上运动.假设每个星体的质量均为m,已知引力常量为G.(1)分析说明三绕一应该具有怎样的空间结构模式.(2)若相邻星体的最小距离均为a,求三绕一形式和正方形形式中天体运动周期的比值.一、选择题(每小题6分,共54分)1.2017年诺贝尔物理学奖授予了三位美国科学家,以表彰他们为“激光干涉引力波天文台”(LIGO)项目和发现引力波所做的贡献.引力波的形成与中子星有关,通常情况下中子星的自转速度是非常快的,因此任何的微小凸起都将造成时空的扭曲并产生连续的引力波信号,这种引力辐射过程会带走一部分能量并使中子星的自转速度逐渐下降.现有一中子星(可视为均匀球体),它的自转周期为T0时恰能维持该星体的稳定(不因自转而瓦解),则当中子星的自转周期增为T=2T0时,某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为()A.12B.2C.34D.432.多选北京时间2017年4月20日19时41分,“天舟一号”货运飞船由长征七号遥二运载火箭发射升空,经过一天多的飞行,于4月22日12时23分与“天宫二号”空间实验室顺利完成自动交会对接.这是“天宫二号”自2016年9月15日发射入轨以来,首次与货运飞船进行的交会对接.若“天舟一号”与“天宫二号”对接后,它们的组合体在与地心距离为r的轨道上做匀速圆周运动.已知组合体做匀速圆周运动的周期为T,地球的半径为R,引力常量为G,根据题中已知条件可知,下列说法正确的是()A.地球的第一宇宙速度为2rTrRB.组合体绕地运行的速度为2RTC.地球的平均密度为3r3GT2R3D.“天舟一号”在与“天宫二号”相同的轨道上加速后才与“天宫二号”实现交会对接3.多选现有a、b、c、d四颗地球卫星, a还未发射,在赤道表面上随地球一起转动,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,它们均做匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.在相同时间内b转过的弧长最长C.c在4 h内转过的圆心角是3D.d的运动周期有可能是20 h4.多选2017年6月19日,我国在西昌卫星发射中心发射“中星9A”广播电视直播卫星.按预定计划,“中星9A”应该首先被送入近地点约为200公里、远地点约为3.6万公里的转移轨道(椭圆),然后通过在远地点变轨,最终进入地球同步轨道(圆形).但是由于火箭故障,卫星实际入轨后初始轨道远地点只有1.6万公里.科技人员没有放弃,通过精心操控,利用卫星自带燃料在近地点点火,尽量抬高远地点高度,经过10次轨道调整,终于在7月5日成功定点于预定轨道.下列说法正确的是()A.失利原因可能是发射速度没有达到7.9 km/sB.卫星在轨道经过Q点时和在轨道经过Q点时的速度相同C.卫星从轨道的P点进入轨道后机械能增加D.卫星在轨道由P点向Q点运行时处于失重状态5.多选若第一宇宙速度大小为v,地球表面的重力加速度为g,地球自转的周期为T,地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍,则下列说法正确的是()A.地球同步卫星的加速度大小为1ngB.地球近地卫星的周期为1nTC.地球同步卫星的运行速度大小为1nvD.地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为1nnv6.在2017年6月14日的全球航天探索大会上,相关人士透露:我国正在开展火星探测的研制试验,计划在2020年实现火星探测的第一次飞行试验,完成绕飞和着陆巡视探测任务.探测器由环绕器和着陆巡视器组成,探测器在与火箭分离后经过约7个月巡航飞行被火星引力捕获,此后探测器环绕火星飞行,当环绕器和着陆巡视器分离后环绕器在原来轨道上环绕火星飞行,着陆巡视器进入火星大气,经过气动外形减速、降落伞减速和反推发动机动力减速,最后竖直下降,着陆在火星表面,火星车驶离着陆平台,开始对火星表面巡视探测.若将环绕器环绕火星的运动简化为圆周运动,则下列说法正确的是()A.若已知引力常量、环绕器环绕火星运动的周期及轨道半径,则可求出环绕器的质量B.着陆巡视器与环绕器脱离时,需要减速才能进入下降轨道C.着陆巡视器与环绕器脱离后,环绕器的周期将发生变化D.着陆巡视器在反推发动机动力减速阶段处于失重状态7.双星系统是存在于宇宙中的一种稳定的天体运动形式.如图所示,质量为M的恒星和质量为m的行星在万有引力作用下绕二者连线上的C点做匀速圆周运动.已知行星的轨道半径为a,引力常量为G,不考虑恒星和行星的大小以及其他天体的影响,则()A.恒星的轨道半径为MmaB.恒星的运行速度大小为mM+mGMaC.若行星与恒星间的距离增大,则它们的运行周期减小 D.行星和恒星轨道半径的三次方和运行周期的平方成反比8.若地球可视为质量分布均匀的球体,自转周期为T,平均密度为,引力常量为G,则地球表面赤道处的重力加速度大小与两极处的重力加速度大小的比值为()A.1-3GT2B.3GT2-1 C.3T2G D.3GT29.据报道,嫦娥5号T1飞行器试验任务是嫦娥系列发射任务中首次包括返回地球内容的任务,它为后续嫦娥5号飞行提供了实验数据.据介绍,这次飞行中试验飞行器返回地球时以接近第二宇宙速度(v2=11.2 km/s)进入地球大气层,其难度和技术要求都非常高,则下列说法正确的是()A.当嫦娥5号T1试验飞行器的飞行速度接近第二宇宙速度时,飞行器内的物体一定处于超重状态B.当嫦娥5号T1试验飞行器的飞行速度接近第二宇宙速度时,还要继续加速才能返回地球C.如果飞行器的质量为m,飞行器返回地球时沿椭圆轨道运动到近地点时速度达到v2,再变轨到圆轨道时速度变为v1,在变轨过程中需对飞行器做功12mv12-12mv22D.如果飞行器在返回地球的过程中经过椭圆轨道的近地点变轨进入圆轨道,则飞行器变轨后的加速度变小二、非选择题(共17分)10.9分由于地球的自转,物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力的大小不同,因此同一物体在地球上不同纬度处的重力大小也不同,在地球赤道上的物体受到的重力与其在地球两极受到的重力大小之比约为299:300,因此我们通常忽略两者之间的差异,认为两者相等.而在有些星球,却不能忽略这个差异.假如某星球因为自转的原因,一物体在该星球赤道上的重力与其在两极受到的重力大小之比为7:8,已知该星球的半径为R.(1)求绕该星球运动的同步卫星的轨道半径r;(2)若已知该星球赤道上的重力加速度大小为g,引力常量为G,求该星球的密度.11.8分随着人类对火星的进一步了解,美国等国家已开始进行移民火星的科学探索.假如将来移民火星的一组宇航员在火星上做自由落体运动实验,让一小球从离火星表面高h处自由下落(不受阻力且忽略火星自转的影响).已知地球质量是火星质量的k倍,地球半径是火星半径的p倍,地球半径为R0,地球表面的重力加速度大小为g0.(1)求小球落到火星表面时的速度大小v.(2)若火星的自转周期为T,求火星的同步卫星距火星表面的高度h.答案1.CD海王星在从P到Q的运动过程中,由于引力与速度的夹角大于90,因此引力做负功,根据动能定理可知,速度越来越小,C项正确;海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间,因此从P到M的时间小于T04,A项错误;由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用,引力做功不改变海王星的机械能,即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒,B项错误;从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90,因此引力做负功,从Q到N的过程中,引力与速度的夹角小于90,因此引力做正功,即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功,D项正确.2.D由于不考虑地球自转,则在地球表面附近,有GMm0R2=m0g,故可得M=gR2G,A项错误;由万有引力提供人造卫星的向心力,有GMm1R2=m1v2R,v=2RT,联立得M=v3T2G,B项错误;由万有引力提供月球绕地球运动的向心力,有GMm2r2=m2(2T)2r,故可得M=42r3GT2,C项错误;同理,根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,不能求出地球的质量,D项正确.3.B开普勒在第谷的观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,B项正确;牛顿在开普勒总结的行星运动规律的基础上发现了万有引力定律,找出了行星运动的原因,A、C、D项错误.4.B由GMm(R+h)2=mg得g=GM(R+h)2,B项正确.5.D地球的公转半径比火星的公转半径小,由GMmr2=m(2T)2r,可知地球的公转周期比火星的公转周期小,故A项错误;由GMmr2=mv2r,可知地球公转的线速度大, 故 B项错误;由GMmr2=ma,可知地球公转的加速度大,故 C项错误;由GMmr2=m2r,可知地球公转的角速度大,故D项正确.6.A同步卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,即GMmr2=mr(2T)2,得r=3GMT242,由于同步卫星的周期等于地球的自转周期,当地球自转变慢,自转周期变大,同步卫星做圆周运动的半径会变大,离地面的高度变大,A项正确;由GMmr2=ma得a=GMr2,半径变大,向心加速度变小,B项错误;由GMmr2=mv2r得v=GMr,半径变大,线速度变小,C项错误;由=2T分析得,同步卫星的周期变大,角速度变小,D项错误.7.C组合体比天宫二号质量大,轨道半径R不变,根据GMmR2=mv2R,可得v=GMR,可知与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的速率不变,B项错误;又T=2Rv,则周期T不变,A项错误;质量变大、速率不变,动能变大,C项正确;向心加速度a=GMR2,不变,D项错误.8.BCD“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行时,由GMmr2=m2r可知,半径越小,角速度越大,则其角速度大于同步卫星的角速度,即大于地球自转的角速度,A项错误;第一宇宙速度是最大环绕速度,因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度,B项正确;由T=2可知,“天舟一号”的周期小于地球自转周期,C项正确;由GMmR2=mg,GMm(R+h)2=ma可知,“天舟一号”的向心加速度a小于地球表面的重力加速度g,D项正确.9.C为了实现飞船与空间实验室的对接,必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动,上升到空间实验室的轨道后逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接,选项C正确.10.D固定在赤道上的物体随地球自转的周期与同步卫星运行的周期相等,同步卫星做圆周运动的半径大,由a=r(2T)2可知,同步卫星做圆周运动的加速度大,即a2a3,B、C项错误;由于东方红二号与东方红一号在各自轨道上运行时受到万有引力,因此有GMmr2=ma,即a=GMr2,由于东方红二号的轨道半径比东方红一号在远地点时距地面高度大,因此有a1a2,D项正确,A项错误.11.BD由GMmR2=mv2R得,v=GMR,2v=2GMR,可知探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器的质量无关,A项错误;由F=GMmR2及地球、火星的质量、半径之比可知,探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大,B项正确;由2v=2GMR可知,探测器脱离两星球所需的发射速度不同,C项错误;探测器在脱离两星球的过程中,引力做负功,引力势能增大,D项正确.12.D根据题意可知,要使“玉兔”和飞船在距离月球表面高为h的轨道上对接,若不考虑月球的自转影响,从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做的功应为克服月球的万有引力做的功与在该轨道做圆周运动的动能之和,所以W=Ep+Ek,又Ep=GMmhR(R+h),再根据GMm(R+h)2=mv2R+h,可求得需要的动能为Ek=GMm2(R+h),再联系GM=g月R2,由以上三式可求得,从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做的功应为W=mg月RR+h(h+12R),所以该题正确选项为D.13.C卫星做匀速圆周运动,有GMmr2=mv2r,变形得12mv2=GMm2r,即卫星的动能Ek=GMm2r,结合题意可知,卫星的机械能E=Ek+Ep=-GMm2r,题述过程中因摩擦产生的热量等于卫星机械能的损失,即Q=E1-E2=-GMm2R1-(-GMm2R2)=GMm2(1R2-1R1).14.RgR+hR2(R+h)2g解析:设组合体环绕地球的线速度为v,由GMm(R+h)2=mv2R+h得v=GMR+h,又因为GMmR2=mg,所以v=RgR+h,向心加速度a=v2R+h=R2(R+h)2g.15.(1)12m12(R+h1)2(2)11.5 N解析:(1)设货物相对地心的距离为r1,线速度大小为v1,则r1=R+h1v1=r1货物相对地心的动能为Ek=12m1v12联立得Ek=12m12(R+h1)2.(2)设地球质量为M,人相对地心的距离为r2,向心加速度大小为a,受地球的万有引力大小为F,则r2=R+h2a=2r2F=Gm2Mr22g=GMR2设水平地板对人的支持力大小为N,人对水平地板的压力大小为N,则F-N=m2aN=N联立式并代入数据得N=11.5 N.1.C由于月球是环绕天体,根据题意可以求出地球的质量,不能求出月球的质量,A错误;对于组合体和月球绕地球运动的过程,万有引力提供向心力,设地球质量为M,则由牛顿第二定律可知GMmr2=mv2r,解得v=GMr,则组合体和月球的线速度比值为R1R+h,B错误;对于组合体,由GMm(R+h)2=m42T12(R+h),解得M=42(R+h)3GT12,又因为地球的体积为V=43R3,整理解得=3(R+h)3GT12R3,C正确;由GMm(R+h)2=ma,GMmR2=mg,知组合体的向心加速度大小为a=(RR+h)2g,D错误.2.BC设地球半径为r0,由题意可知sin12=r0ra,sin22=r0rb,ra=4rb,解得sin22=4sin12,选项A错误;由ra3Ta2=rb3Tb2,Ta=T,ra=4rb,可知Tb=T8,选项B正确;由题意可知,如图中A、B两点为盲区的两临界点,由数学知识可得AOB=1+2 ,因而2(tTb-tTa)=1+2 ,解得t=1+214T ,选项C正确,D错误.3.A在地球内部距地心为r处,GMmr2=mg,内部质量M=43r3,得g=4Gr3,g与r成正比;在地球外部,重力加速度g=GMr2,g与1r2成正比,选项A正确.4.ABD地球同步卫星和地球自转同步,周期为24 h,A正确;由GMmr2=mg=m42T2r=mv2r,可知g=GMr2,则该卫星所在处的重力加速度和地面处的重力加速度的比值是R2(R+h)2,B正确;T=2r3GM,该卫星周期与近地卫星周期的比值为(R+h)3R3,C错误;该卫星的动能Ek=12mv2=12GMmR+h=mgR22(R+h),D正确.5.BC小球做竖直上抛运动,则有v0=g月t2,得g月=2v0t,A错误;在月球表面,有GMmR2=mg月,得月球质量M=2v0R2Gt,B正确;在月球表面附近,由mg月=mv2R,得月球的第一宇宙速度v=g月R=2v0Rt,则C正确.探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期T=2Rv=2Rtv0,则D错误.6.AD飞船在轨道上经过P点时,要点火加速,使其速度增大做离心运动,才能沿轨道运动,所以飞船在轨道上运动时的机械能小于在轨道上运动时的机械能,A正确;根据GMmr2=m42T2r,得周期T=2r3GM,虽然轨道半径r相等,但是由于地球和火星的质量不相等,所以周期T不相等,B错误;飞船在轨道上运动到P点时与飞船在轨道上运动到P点时受到的万有引力相等,根据牛顿第二定律可知加速度相等,C错误;根据开普勒第二定律可知,飞船在轨道上运动时,经过P点时的速率大于经过Q点时的速率,D正确.7.B向心加速度a=2r,该卫星和地球绕太阳做匀速圆周运动的角速度相等,而轨道半径大于地球公转半径,则该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度,A错误;据题意知,卫星与地球同步绕太阳做圆周运动,周期相同,即该卫星绕太阳运动的周期和地球公转周期相等,B正确;该卫星在L2处和L1处的角速度大小相等,但在L2处轨道半径大,根据F=m2r可知,该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处大,C错误;该卫星在L1处环绕太阳做圆周运动,则该卫星所受地球和太阳的引力的合力指向太阳,因此该卫星所受太阳的引力大于所受地球的引力,D错误.8.B设地球质量为M,“神舟十一号”飞船质量为m,由万有引力提供向心力有GMmr2=mv2r,又有GMmR2=mg,联立解得v=Rgr,选项A错误;由题图可知,“神舟十一号”飞船所在位置到“天宫二号”所在位置的距离s=r,由s=vt解得“神舟十一号”飞船从题图所示位置运动到“天宫二号”所在位置所需的时间t=rRrg,选项B正确;“神舟十一号”飞船若向后喷气,则其速度变大,万有引力不足以提供其做圆周运动的向心力,飞船做离心运动,轨道半径变大,不可能追上“天宫二号”,选项C错误;“神舟十一号”飞船要想追上“天宫二号”,需要先降低高度(万有引力先做正功),再向后喷气加速做离心运动(万有引力做负功),即万有引力一定对“神舟十一号”飞船先做正功后做负功,选项D错误.9.B由GMmr2=mv2r,GMmr2=mg6,联立解得该星球的第一宇宙速度v1=16gr,星球的第二宇宙速度v2=2v1=13gr,B正确.10.240.77解析:由万有引力提供向心力,有Gm0mr2=m(2T)2r得T=42r3Gm0,则Tr3,TaTb=(2R)3(4R)3=24某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方,相当于两卫星从同一半径上的两点开始出发,当两卫星转过的角度之差a-b=时,两卫星相距最远.因为=t,则at-bt=(2Ta)t-(2Tb)t=,故t=TaTb2(Tb-Ta)解得t=24-2Ta=0.77Ta即a卫星至少经过0.77个周期Ta两卫星相距最远.11.(1)见解析(2)(4+2)(3-3)4解析:(1)三颗星绕另一颗中心星运动时,其中任意一颗绕行的星体受到另三颗星体的万有引力的合力提供向心力,三颗绕行星体的向心力一定指向同一点,且中心星受力平衡,由于星体质量相等,具有对称关系,因此向心力一定指向中心星,绕行星一定分布在以中心星为中心的等边三角形的三个顶点上,如图甲所示.(2)对三绕一形式,三颗星绕行轨道半径均为a,所受合力等于向心力,因此有2Gm2(3a)2cos 30+Gm2a2=m42T12a解得T12=2(3-3)2a3Gm对正方形形式,如图乙所示,四星的轨道半径均为22a,同理有2Gm2a2cos 45 +Gm2(2a)2=m42T2222a解得T22=4(4-2)2a37Gm.故T1T2=(4+2)(3-3)4.1.D考虑中子星“赤道”上的一物体,只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体转动所需的向心力时,中子星才不会瓦解.设中子星的质量为M,半径为R,已知自转周期为T0,位于“赤道”处的物体的质量为m,则有GMmR2=mR42T02;当中子星的自转周期增为T=2T0时,质量为m0的某物体在该中子星“两极”所受重力G1=GMm0R2=m0R42T02,在该中子星“赤道”处所受重力G2=GMm0R2-m0R2T02=34m0R42T02,解得G1G2=43,即D正确.2.AC由万有引力定律及匀速圆周运动规律得,地球质量M=42r3GT2,又因地球的体积V=43R3,所以地球的平均密度=3r3GT2R3, 选项C正确;由题意可知组合体绕地球运行的速度v1=2rT,选项B错误;由GMmr2=mv2r得v=GMr,当r=R时,卫星绕地球运行的速度最大,且该速度为第一宇宙速度,大小为v=GMR,结合地球质量的表达式可求得v=2rTrR,选项A正确;“天舟一号”在与“天宫二号”相同的轨道上加速后做离心运动会到更远的轨道上去,不会对接,选项D错误.3.BCa为赤道上的物体,所受万有引力等于重力与随地球自转的向心力的合力,即GMmR2=mg+ma,所以ag,故选项A错误.b、c、d三颗卫星的线速度有vbvcvd,又vavc,所以选项B正确.周期TbTc24 h,故选项D错误.c卫星在4 h内转过的圆心角=t=2Tt=3,故选项C正确.4.CD发射速度大于第一宇宙速度,A项错误;在轨道和轨道的Q点,卫星的机械能不相等,引力势能相等,所以动能不相等,则速度大小不相等,B项错误;卫星从轨道进入轨道,机械能增加,C项正确;卫星环绕地球运行过程中,万有引力提供向心力,处于失重状态,D项正确.5.CD地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,有GMmr2=ma,a=GMr2,根据地球表面万有引力等于重力得GMmR2=mg,解得g=GMR2,则有ag=R2r2=1n2,故A错误.地球近地卫星的轨道半径为地球半径R,则GMmR2=m(2T0)2R,对地球同步卫星有GMm(nR)2=m(2T)2nR,比较可得近地卫星的周期T0=T1n3,故B错误.对地球同步卫星由GMmr2=mv2r得v=GMr,地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,即r=nR,所以v=GMnR,而第一宇宙速度为v=GMR,得v=vn,故C正确.地球赤道上的物体与地球同步卫星具有相同的角速度,则有vnnR=v0R,则v0=vnn,故D正确.6.B环绕器绕火星做匀速圆周运动时,若已知引力常量、环绕器环绕火星运动的周期及轨道半径,则根据GMmr2=m(2T)2r,可求得火星的质量,而不是环绕器的质量,A选项错误;要使着陆巡视器进入下降轨道,则着陆巡视器必须先减速,所受的万有引力大于向心力,着陆巡视器做向心运动,B选项正确;环绕器在原轨道上运行,轨道半径不变,则运行周期不变,C选项错误;着陆巡视器在反推发动机动力减速阶段,减速下降,加速度方向向上,处于超重状态,D选项错误.7.B根据题意可知行星与恒星运行的角速度相等,它们做圆周运动的向心力由万有引力提供,有GMm(RM+a)2=m2a=M2RM,解得RM=mMa,A错误;对恒星有GMm(RM+a)2=MvM2RM,把RM=mMa代入,可解得vM=mM+mGMa,B正确;由于GMm(RM+a)2=m42T2a、GMm(RM+a)2=M42T2RM,化简后两式相加可得G(M+m)(RM+a)3=42T2,所以当行星和恒星间的距离增大时,它们的运行周期也增大,C错误;根据GMm(RM+a)2=m42T2a,得GM3(m+M)2a3=42T2,由此可知行星轨道半径的三次方和运行周期的平方成正比,同理可得恒星轨道半径的三次方和运行周期的平方也成正比,D错误.8.A物体在地球的两极时,有mg0=GMmR2;物体在赤道上时,有mg+m(2T)2R=GMmR2,地球的平均密度=MV,地球的体积V=4R33,联立解得gg0=1-3GT2,故A正确.9.C嫦娥5号T1试验飞行器的飞行速度接近第二宇宙速度时,仍绕地球做椭圆运动,则有向心加速度指向地球,飞行器内的物体处于失重状态,故A错误;飞行器的飞行速度接近第二宇宙速度时还继续加速,飞行器可能会脱离地球,B错误;根据卫星变轨原理,飞行器从椭圆轨道的近地点减速进入圆轨道,根据动能定理可知,C正确;飞行器变轨后进入圆轨道,轨道半径减小,根据ma=GMmr2 可知,飞行器的加速度变大,D错误.10.(1)2R(2)6g7GR解析:(1)设物体质量为m,星球质量为M,星球的自转周期为T,物体在该星球两极时,万有引力等于重力,即F=GMmR2=G极物体在该星球赤道上随星球自转时,向心力F向由万有引力的一个分力提供,另一个分力就是重力G赤,有F=G赤+F向因为G赤=78G极,所以F向=18GMmR2=m(2T)2R该星球的同步卫星的运行周期等于其自转周期T,有GMmr2=m42T2r联立解得r=2R.(2)在该星球赤道上,有78GMmR2=mg可得M=8gR27G又因星球的体积V=43R3所以该星球的密度=MV=6g7GR.11.(1)pk2g0hk (2)3g0R02T242k-R0p解析:(1)设小球的质量为m,在火星表面有 GM火mR火2=mg火在地球表面有GM地mR02=mg0联立并代入已知关系得g火=p2kg0 又由自由落体运动规律知v2=2g火h所以v=pk2g0hk. (2)由题知火星的同步卫星运行周期为T,设卫星的质量为m,由万有引力提供向心力得GM火m(R火+h)2=m42T2(R火+h)联立GM火mR火2=mg火并代入已知量得h=3g0R02T242k-R0p.
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