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4碰撞基础巩固1.质量为m的小球A以水平速率v与静止在光滑水平面上质量为3m的小球B正碰后,小球A的速率为v2,则碰后B球的速度为(以A球原方向为正方向)()A.v6B.vC.-v3D.v2解析由动量守恒定律知,若碰后A球运动方向不变,则mv=mv2+3mvB,所以vB=v622 J,碰后机械能增加,故A项错误;同理B项中动量守恒,机械能不增加,且碰后v2v1,不会发生二次碰撞,B项正确;C项中动量不守恒,错误;D项中动量守恒,机械能不增加,但v1v2,会发生二次碰撞,故D项错误。答案B2.甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动,已知它们的动量分别是p1=5 kgm/s、p2=7 kgm/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙的动量为10 kgm/s,则两球的质量m1与m2的关系可能是()A.m1=m2B.2m1=m2C.4m1=m2D.6m1=m2解析两球碰撞过程中动量守恒,p1+p2=p1+p2,得p1=2 kgm/s,碰撞后动能不可以增加,所以有p122m1+p222m2p122m1+p222m2得m25121m1。若要甲追上乙,碰撞前必须满足v1v2,即p1m1p2m2得m275m1。碰撞后甲不能超越乙,必须满足v1v2即p1m1p2m2,得m25m1。综合知5121m1m25m1,选项C正确。答案C3.如图所示,竖直平面内的14圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2 m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数=0.2。重力加速度g取10 m/s2。求:(1)碰撞前瞬间A的速率v。(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v。(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l。 解析设滑块的质量为m。(1)根据机械能守恒定律mgR=12mv2得碰撞前瞬间A的速率v=2gR=2 m/s。(2)根据动量守恒定律mv=2mv得碰撞后瞬间A和B整体的速率v=12v=1 m/s。(3)根据动能定理12(2m)v2=(2m)gl得A和B整体沿水平桌面滑动的距离l=v22g=0.25 m。答案(1)2 m/s(2)1 m/s(3)0.25 m4.如图所示,水平地面上静止放置一辆小车A,质量mA=4 kg,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量mB=2 kg,现对A施加一个水平向右的恒力F=10 N,A运动一段时间后,小车左端固定的挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下继续运动,碰撞后经时间t=0.6 s,二者的速度达到vt=2 m/s。求:(1)A开始运动时加速度a的大小;(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小;(3)A的上表面长度l。解析(1)以A为研究对象,由牛顿第二定律有F=mAa代入数据解得a=2.5 m/s2。(2)对A、B碰撞后共同运动t=0.6 s的过程,由动量定理得Ft=(mA+mB)vt-(mA+mB)v代入数据解得v=1 m/s。(3)设A、B发生碰撞前,A的速度为vA,对A、B发生碰撞的过程,由动量守恒定律有mAvA=(mA+mB)vA从开始运动到与B发生碰撞前,由动能定理有Fl=12mAvA2由式,代入数据解得l=0.45 m。答案(1)2.5 m/s2(2)1 m/s(3)0.45 m5.如图,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以18v0、34v0的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。解析设滑块质量为m,A与B碰撞前A的速度为vA,由题意知,碰后A的速度vA=18v0,B的速度vB=34v0,由动量守恒定律得mvA=mvA+mvB设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA,由功能关系得WA=12mv02-12mvA2设B与C碰撞前B的速度为vB,B克服轨道阻力所做的功为 WB,由功能关系得WB=12mvB2-12mvB2据题意可知WA=WB设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v,由动量守恒定律得mvB=2mv联立式,代入数据得v=2116v0。答案2116v06.两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度v02向左匀速运动,中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着,如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹,质量为m4,速度为v0,子弹射入木块A并留在其中,求:(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小;(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。解析(1)在子弹打入木块A的瞬间,由于相互作用时间极短,弹簧来不及发生形变,A、B都不受弹力的作用,故vB=v02;由于此时A不受弹力,木块A和子弹构成的系统在这极短过程中不受外力作用,选向左为正方向,系统动量守恒:mv02-mv04=(m4+m)vA解得vA=v05。(2)由于木块A、木块B运动方向相同且vAvB,故弹簧开始被压缩,使得木块A加速、B减速运动,弹簧不断被压缩,弹性势能增大,直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大,在弹簧压缩过程木块A(包括子弹)、B与弹簧构成的系统动量守恒,机械能守恒。设弹簧压缩量最大时共同速度为v,弹簧的最大弹性势能为Epm,由动量守恒定律得(m+14m)vA+mvB=(m+14m+m)v由机械能守恒定律得12(m+14m)vA2+12mvB2=12(m+14m+m)v2+Epm联立解得v=13v0,Epm=140mv02。答案(1)v05v02(2)140mv027.如图所示,长木板B静止在光滑的水平面上,物块C放在长木板的右端,B的质量为4 kg,C和木板间的动摩擦因数为0.2,C可以看成质点,长木板足够长。物块A在长木板的左侧以速度v0=8 m/s向右运动并与长木板相碰,碰后A的速度为2 m/s,方向不变,A的质量为2 kg,g取10 m/s2,求:(1)碰后瞬间B的速度大小;(2)试分析要使A与B不会发生第二次碰撞,C的质量不能超过多大。解析(1)A与B相碰的瞬间,A、B组成的系统动量守恒mAv0=mAvA+mBvB,求得vB=3 m/s。(2)碰撞后C在B上相对B滑动,B做减速运动,设C与B相对静止时,B与C以共同速度v=2 m/s运动时,A与B刚好不会发生第二次碰撞,这个运动过程C与B组成的系统动量守恒,则mBvB=(mB+mC)v,求得mC=2 kg,因此要使A与B不会发生第二次碰撞,C的质量不超过2 kg。答案(1)3 m/s(2)不超过2 kg
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