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第9讲电场及带电粒子在电场中的运动一、选择题(每小题6分,共48分)1.(2018河北石家庄质检)(多选)如图所示,正方形ABCD的四个顶点各固定一个点电荷,所带电荷量分别为+q、-q、+q、-q,E、F、O分别为AB、BC及AC的中点。下列说法正确的是()A.E点电势低于F点电势B.F点电势等于E点电势C.E点电场强度与F点电场强度相同D.F点电场强度大于O点电场强度2.(2018山东菏泽一模)如图所示为某电场中x轴上电势随x变化的图像,一个带电粒子仅受电场力作用在x=0处由静止释放沿x轴正向运动,且以一定的速度通过x=x2处,则下列说法正确的是() A.x1和x2处的电场强度均为零B.x1和x2之间的场强方向不变C.粒子从x=0到x=x2过程中,电势能先增大后减小D.粒子从x=0到x=x2过程中,加速度先减小后增大3.(2018福建厦门检测)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中Ox2段是关于直线x=x1对称的曲线,x2x3段是直线,则下列说法正确的是()A.x1处电场强度最小,但不为零B.粒子在Ox2段做匀变速运动,x2x3段做匀速直线运动C.在O、x1、x2、x3处的电势0、1、2、3的关系为32=01D.x2x3段的电场强度大小方向均不变4.(2018天津理综,3,6分)如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为M、N,粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN,速度大小分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是()A.vMvN,aMaNB.vMvN,MNC.MN,EpMEpND.aMaN,EpMEpN5.(2018山东临沂一模)A、B为两等量异种点电荷,图中水平虚线为A、B连线的中垂线。现将另两个等量异种的检验电荷a、b用绝缘细杆连接后,从离AB无穷远处沿中垂线平移到AB的连线上,平移过程中两检验电荷位置始终关于中垂线对称。若规定离AB无穷远处电势为零,则下列说法中正确的是()A.在AB的连线上a所处的位置电势a0C.整个移动过程中,静电力对a做正功D.整个移动过程中,静电力对a、b整体做正功6.(2018江西上饶六校一联)(多选)一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器,用来测定瓶内溶液深度的变化,如图所示,瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极,它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连,中间的一层塑料为绝缘介质,其厚度为d,相对介电常数为r。若发现在某段时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计,设电源提供电压恒定为U,则下列说法中正确的是()A.瓶内液面升高了B.瓶内液面降低了C.电容器在这段时间内放电D.瓶内液面高度在t时间内变化了2kdItUrr7.(2018湖北襄阳调研)(多选)如图所示,一平行板电容器两极板A、B水平放置,上极板A接地,电容器通过滑动变阻器R和开关S与电动势为E的电源相连。现将开关闭合,位于A、B两板之间的P点的带电粒子恰好处于静止状态。则()A.B板电势为-EB.改变滑动变阻器的滑片位置,带电粒子仍处于静止状态C.将B板向上移动,P点电势将不变D.将B板向左平移,带电粒子电势能将不变8.(2018云南昆明检测)(多选)在竖直向上的匀强电场中,有两个质量相等、带异种电荷的小球A、B(均可视为质点)处在同一水平面上。现将两球以相同的水平速度v0向右抛出,最后落到水平地面上,运动轨迹如图所示,两球之间的静电力和空气阻力均不考虑,则()A.A球带正电,B球带负电B.A球比B球先落地C.在下落过程中,A球的电势能减少,B球的电势能增加D.两球从抛出到各自落地的过程中,A球的速率变化量比B球的小二、非选择题(每小题16分,共32分)9.(2018山东滕州一模)如图所示,相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场,其中PS下方的电场E1的场强方向竖直向上,PS上方的电场E2的场强方向竖直向下,在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内,连续分布着电量为+q、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子,依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E1中,若从Q点射入的粒子,通过PS上的某点R进入匀强电场E2后从CD边上的M点水平射出,其轨迹如图,若MS两点间的距离为L2。不计粒子的重力及它们间的相互作用。试求:(1)电场强度E1与E2的大小;(2)在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直于CD边水平射出,这些入射点到P点的距离有什么规律?10.(2018湖北宜昌调研)如图甲所示,两水平金属板A、B间的距离为d,极板长为l,A、B右端有一竖直放置的荧光屏,荧光屏距A、B右端的距离为0.7l。A、B两板间加上如图乙所示的方波形电压,电压的正向值为U0,反向值也为U0,A、B间的电场可看做匀强电场,且两板外无电场。现有质量为m、电荷量为e(重力不计)的电子束,以速度v0沿A、B两板间的中心线OO射入两板间的偏转电场,所有电子均能通过偏转电场,最后打在荧光屏上。(1)求电子通过偏转电场的时间t0;(2)若UAB的周期T=t0,求从OO上方飞出偏转电场的电子在飞出时离OO的最大距离;(3)若UAB的周期T=2t0,求电子击中荧光屏上O点时的速率。答案精解精析一、选择题1.BD根据对称性可知,E、F两点电势相等,则A项错误,B项正确。根据对称性及场强的叠加原理可知,E点和F点电场强度大小相等而方向不同,O点的电场强度为零,F点的电场强度大于零,则C项错误,D项正确。2.D-x图像中斜率表示场强,斜率的绝对值的大小表示场强的大小,斜率的正负表示场强的方向,题图中x1和x2之间的场强大小先减小后增大,场强方向先沿负方向后沿正方向,A、B项错误;粒子由x=0处由静止沿x轴正向运动,表明粒子运动方向与电场力方向同向,则从x=0到x=x2的过程中,电场力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,C项错误;因从x=0到x=x2过程中,电场强度先减小后增大,故粒子的加速度先减小后增大,D项正确。3.D因为Ep=Eqx,所以Epx=Eq,即图像的斜率表示电场力的大小,所以在x1处电场力最小,为零,故在x1处电场强度最小,为零,A错误;图像的斜率表示电场力的大小,所以粒子Ox2段做变加速直线运动,x2x3段做匀加速直线运动,B错误;根据电势能与电势的关系Ep=q,粒子带负电,q2=03,C错误;x2x3段为直线,斜率恒定,所以该段为匀强电场,D正确。4.D本题考查带电粒子在电场中的运动。由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右,因粒子带负电,故电场线方向偏向左,由沿电场线方向电势降低,可知NM,EpMEpN。N点电场线比M点密,故场强EMEN,由加速度a=Eqm知aMvN。综上所述,选项D正确。5.B由题意及等量异种点电荷电场线特点可知:无穷远及中垂线上电势为零;电势沿电场线方向降落。设AB连线的中点为O。由于AB连线的垂直平分线是一条等势线,且一直延伸到无穷远处,所以O点的电势为零。AO间的电场线方向由AO,而顺着电场线方向电势逐渐降低,可知,a所处的位置电势a0,故A错误;a所处的位置电势a0,b所处的位置电势b0,故B正确;在平移过程中,a所受的静电力与其位移方向的夹角为钝角,则静电力对a做负功,故C错误;a、b看成一个整体,原来总电势能为零,在AB连线处系统总电势能Ep0,所以整个移动过程中,总电势能增大,静电力对a、b整体做负功,故D错误。6.BCD根据C=rS4kd,当d、r不变时,CS,而正对面积S正比于液面高度h。电流计中有从下向上流过的电流,说明电容器在放电,电容器带电荷量Q=CU在减小,在电压U恒定时,说明电容C在减小,则h也在减小,瓶内的液面降低了,故A错误,B、C项正确。t时间内放电,释放的电荷量Q=UC=It,C=rS4kd=r2rh4kd,解得h=2kdItUrr,故D项正确。7.ABDA、B两板的电势差为E,A-B=E,A=0,所以B=-E,故A正确;改变滑动变阻器的滑片位置,两极板间的电压不变,极板间的电场强度不变,粒子所受电场力不变,带电粒子仍处于静止状态,故B正确;将B板向上移动,极板间距离减小,极板间场强变大,A板与P点的电势差变大,A板电势不变,P点电势变小,故C错误;将B板向左平移,极板间的距离和电压不变,场强不变,P点电势不变,带电粒子电势能不变,故D正确。8.AD两球均做类平抛运动,水平方向上有x=v0t,竖直方向上有h=12at2,得加速度大小a=2hv02x2,可见水平距离x越大,加速度a越小,相应所用时间t越长,即B球先落地,A球的加速度a1小于B球的加速度a2,说明A球带正电而受到竖直向上的电场力,B球带负电而受到竖直向下的电场力,在下落过程中,电场力对A球做负功,A球电势能增加,电场力对B球做正功,B球电势能减少,选项A正确,B、C均错误;根据动能定理有mah=12mv2-12mv02,可见加速度a越大,落地速度v越大,速率变化量越大,即A球的速率变化量较小,选项D正确。二、非选择题9.答案(1)9mv028qL9mv024qL(2)Ln2(n=2,3,4,)解析(1)设粒子由Q到R及R到M点的时间分别为t1与t2,到达R时竖直速度为vy,则由y=12at2、vy=at及F=qE=ma得:L=12a1t12=12qE1mt12L2=12a2t22=12qE2mt22vy=qE1mt1=qE2mt2v0(t1+t2)=2L联立解得E1=9mv028qL,E2=9mv024qL(2)由(1)知E2=2E1,t1=2t2。因沿PS方向所有粒子做匀速运动,所以它们到达CD边的时间同为t=2Lv0。设PQ间距离P点为h的粒子射入电场后,经过n(n=2,3,4,)个类似于QRM的循环运动(包括粒子从电场E2穿过PS进入电场E1的运动)后,恰好垂直于CD边水平射出,则它的速度第一次变为水平所用时间为T=tn=2Lnv0(n=2,3,4,),第一次到达PS边的时间则为23T,则有h=12qE1m23T2=Ln2(n=2,3,4,)。10.答案(1)lv0(2)eU0l24mdv02(3)v02+eU0l5mdv02解析(1)电子在水平方向做匀速运动有:v0t0=l解得t0=lv0(2)当T=t0时,t=0时刻进入偏转电场的电子向上侧移距离最大设最大距离为ym,加速度大小为a,则有:ym=212at022a=eU0md解得最大距离ym=eU0l24mdv02(3)当T=2t0时,电子要到达O点在电场中必须在竖直方向上先加速后减速再反向加速,并且加速度大小相等,离开电场后竖直方向上匀速,从O到O的整个过程向上的位移和向下的位移大小相等。设向上加速时间为t,则在竖直方向上有:y上=212a(t)2y下=12a(t0-2t)2+a(t0-2t)0.7lv0要到达O点,则有y上=y下解得:t=0.4t0,另一解:t=3t0舍去所以到达O点的电子在竖直方向上的速度大小为vy=a(t0-2t)到达荧光屏上O点的电子的速率为v=v02+vy2解得电子击中荧光屏上O点时的速率:v=v02+eU0l5mdv02
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