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第六单元 不等式、推理与证明课时作业(三十三)第33讲不等关系与不等式基础热身1.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有()A.MNB.MNC.Mb”是“|a|b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若a,b,cR,ab,则下列不等式成立的是()A.1ab2C.ac2+1bc2+1D.a|c|b|c|4.已知-1a3,-5bc+b,a+cb,则ac2bc2;若ab,则1ab0,cd0,则adbc;若ab1,c0,则acb,则下列各式一定正确的是()A.alg xblg xB.ax2bx2C.a2b2D.a2xb2x8.2017广西玉林质检 已知a=14log23,b=12,c=12log53,则()A.cabB.abcC.bcaD.bab0,x=a+b-a,y=a-a-b,则x,y的大小关系为()A.xyB.xyC.x=yD.x,y的大小关系不定10.若ab,dc,且(c-a)(c-b)0,则a,b,c,d的大小关系是()A.dacbB.acbdC.adbcD.adcb11.2017北京东城区二模 据统计,某超市两种蔬菜A,B连续n天的价格(单位:元)分别为a1,a2,a3,an和b1,b2,b3,bn.令M=m|ambm,m=1,2,n,若M中元素个数大于34n,则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B,记作:AB.现有三种蔬菜A,B,C,下列说法正确的是()A.若AB,BC,则ACB.若AB,BC同时不成立,则AC不成立C.AB,BA可同时不成立D.AB,BA可同时成立12.2017南京一模 已知a,b为实数,且ab,a”“”或“=”).13.2017咸阳模拟 已知函数fx=ax+b,0f12,-1f-10的解集为() A.(-2,5)B.(-,-2)(5,+)C.(-5,2)D.(-,-5)(2,+)2.2017上饶四校联考 设xR,则“0x2”是“x2-x-20”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.2017淮北一中四模 若(x-1)(x-2)2,则(x+1)(x-3)的取值范围是()A.(0,3)B.-4,-3C.-4,0D.-3,44.若关于x的不等式x2-ax-a-3的解集不是空集,则实数a的取值范围是.5.若关于x的不等式ax2-6x+a20的解集是(1,m),则m=.能力提升6.如果关于x的不等式x2ax+b的解集是x|1x3,那么ba等于()A.-81B.81C.-64D.647.若存在x-2,3,使不等式2x-x2a成立,则实数a的取值范围是()A.(-,1B.(-,-8C.1,+)D.-8,+)8.2017岳阳质检 设函数f(x)=x-1,x0,2,x0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是()A.a-2C.a-6D.aa2a30,则使得(1-aix)21(i=1,2,3)都成立的x的取值范围是()A.0,1a1B.0,2a1C.0,1a3D.0,2a311.某省每年损失耕地20万亩,每亩耕地价值24 000元,为了减少耕地损失,决定按耕地价格的t%征收耕地占用税,这样每年的耕地损失可减少52t万亩,为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元,则t的取值范围是()A.1,3B.3,5C.5,7D.7,912.已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1,若关于x的不等式ff(x)0的解集为空集,则实数a的取值范围是.13.设不等式mx2-2x-m+10对于满足|m|2的一切m的值都成立,则x的取值范围是. 14.2017惠州二调 已知函数 f(x)=-x2,x0,x2+2x,x0,则实数a的取值范围是()A.4,5B.1,5C.2,5D.1,416.(5分)2017湖州、衢州、丽水三市联考 已知函数fx=ax2+bx+c(a,b,cR),若存在实数a1,2,对任意x1,2,都有fx1,则7b+5c的最大值是.课时作业(三十五)第35讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础热身1.(x-2y+1)(x+y-3)0,x+m0表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x0-2y0=2,则实数m的取值范围是()A.-,-43B.-23,0C.-,-13D.-,-2310.2017宁德质检 已知约束条件x-2y+20,3x-2y-30,x+y-10表示的平面区域为D,若存在点P(x,y)D,使x2+y2m成立,则实数m的最大值为()A.18116B.1C.913D.1211.2017大庆实验中学一模 已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域x+y2,x1,y2上的一个动点,则OAOM的取值范围是.12.2017淮南二模 已知实数x,y满足不等式组y-x2,x+y4,3x-y5,若目标函数z=y-mx取得最大值时有唯一的最优解(1,3),则实数m的取值范围是.13.(15分)2017天津河东区二模 制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,还要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划的投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问:投资人对甲、乙两个项目分别投资多少万元,才能使可能的盈利最大?最大盈利额是多少?14.(15分)某人有一套房子,室内面积共计180 m2,拟分隔成两类房间作为旅游客房,大房间每间面积为18 m2,可住游客5名,每名游客每天住宿费40元;小房间每间面积为15 m2,可住游客3名,每名游客每天住宿费50元.装修大房间每间需要1000元,装修小房间每间需要600元.如果他只能筹款8000元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,每天才能获得最大的房租收益?难点突破15.(5分)2017衡阳二联 集合M=(x,y)|x+y1,yx,y-1,N=(x,y)|(x-2)2+y2=r2,r0,若MN,则r的取值范围为()A.22,3B.1,10C.22,10D.1,10216.(5分)2017九江模拟 已知实数 x,y 满足2x-y-20,x+y-10,y+10,若z=mx+y的最大值为 3,则实数m 的值是()A.-2B.3C.8D.2课时作业(三十六)第36讲基本不等式基础热身1.2017北京海淀区一模 若mn1mB.nmC.nm+mn2D.m+nmn2.2017青岛质检 已知x1,y1,且lg x,2,lg y成等差数列,则x+y有()A.最小值20B.最小值200C.最大值20D.最大值2003.2017赤峰模拟 若函数fx=x+1x-2(x2)在x=a处取得最小值,则a=()A.1+2B.1+3C.3D.44.2017天津河东区二模 已知a0,b0,且2a+b=4,则1ab的最小值是.5.2017成都九校联考 设正数a,b满足a+2b=1,则1a+1b的最小值为.能力提升6.2017郑州三模 若实数a,b,c均大于0,且(a+c)(a+b)= 6-25,则2a+b+c的最小值为()A.5-1B.5+1C.25+2D.25-27.2017雅安三诊 对一切实数x,不等式x2+ax+10恒成立,则实数a的取值范围是()A.-,-2B.-2,+C.-2,2D.0,+8.2017乌鲁木齐三模 已知x,yR,x2+y2+xy=315,则x2+y2-xy的最小值是()A.35B.105C.140D.2109.2017泉州模拟 已知2a+2b=2c,则a+b-2c的最大值为()A.-2B.-1C.14D.-1410.2017深圳调研 若函数fx=x+mx-1(m为大于0的常数)在(1,+)上的最小值为3,则实数m的值为.11.用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架,则该三棱柱的侧面积的最大值是.12.2017日照三模 已知向量a=(m,1),b=(4-n,2),m0,n0,若ab,则1m+8n的最小值为.13.(15分)2017盐城三模 已知a,b,c为正实数,且a+b+c=3,证明: c2a+a2b+b2c3.14.(15分)2017黄冈中学模拟 某公司生产一批A产品需要原材料500吨,每吨原材料可创造利润12万元.该公司通过设备升级,生产这批A产品所需原材料减少了x(x0)吨,且每吨原材料创造的利润提高了0.5x%.若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品,每吨原材料创造的利润为12a-131000x万元,其中a0.(1)若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产这批A产品的利润,求x的取值范围;(2)若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润,求a的最大值.难点突破15.(5分)2017河南豫南六市联考 已知函数fx=ax2+bx+c(ba),对任意的xR,fx0恒成立,则a+b+cb-a的最小值为()A.3B.2C.1D.016.(5分)2017湛江二模 已知ab,二次不等式ax2+2x+b0对于一切实数x恒成立,又存在x0R,ax02+2x0+b=0,则a2+b2a-b的最小值为.课时作业(三十七)第37讲合情推理与演绎推理基础热身1.2017鹰潭一模 用“三段论”推理:任何实数的绝对值大于0,因为a是实数,所以a的绝对值大于0.你认为这个推理()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的2.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体()A.各正三角形内的点B.各正三角形的中心C.各正三角形某高线上的点D.各正三角形各边的中点3.观察图K37-1中各正方形图案,则所有圆点总和Sn与n的关系式为()图K37-1A.Sn=2n2-2nB.Sn=2n2C.Sn=4n2-3nD.Sn=2n2+2n4.2017兰州模拟 观察下列式子:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,.由以上式子可推测出一个一般性结论:对于nN*,1+2+n+2+1=.5.2017烟台二模 在正项等差数列an中有a41+a42+a6020=a1+a2+a100100成立,则在正项等比数列bn中,类似的结论为.能力提升6.2017郑州一中调研 “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”.2016年是“干支纪年法”中的丙申年,那么2017年是“干支纪年法”中的()A.丁酉年B.戊未年C.乙未年D.丁未年7.下面说法正确的是()数列an的前三项是1,2,3,那么这个数列的通项公式为an=n;由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理;在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适;“所有3的倍数都是9的倍数,某数m是3的倍数,则m一定是9的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.A.B.C.D.8.2017临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学联考 已知x表示不大于x的最大整数,设函数f(x)=log22x+19,得到下列结论:结论1:当2x3时,fxmax=-1.结论2:当4x5时,fxmax=1.结论3:当6x0,则一定有()A.ak0B.Sk0C.ak+10D.Sk+104.已知p3+q3=2,求证p+q2,用反证法证明时,可假设p+q2;已知a,bR,a+b1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设x11.其中正确说法的序号是.能力提升5.2017大连模拟 “一支医疗救援队里的医生和护士,包括我在内,总共是13名.下面讲到的人员情况,无论是否把我计算在内,都不会有任何变化.在这些医务人员中:护士不少于医生;男医生多于女护士;女护士多于男护士;至少有一位女医生.”由此推测这位说话人的性别和职务是()A.男护士B.女护士C.男医生D.女医生6.2017福建师大附中一模 若O为ABC平面内一点,且满足(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0,则ABC为 ()A.钝角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形7.设A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角,M=sin A+sin B+sin C,N=cos A+2cos B,则()A.MND.M,N大小不确定8.2017武汉模拟 已知fx=1+x2,ab,则|fa-fb|与|a-b|的大小关系为()A.fa-fba-bB.fa-fba-bC.fa-fb=a-bD.不确定9.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时,假设命题的结论不成立的正确叙述是(填序号).假设三个角都不大于60;假设三个角都大于60;假设三个角至多有一个大于60;假设三个角至多有两个大于60.难点突破10.(5分)2017山西运城调研 在ABC中,AC=5,1tanA2+1tanC2-5tanB2=0,则BC+AB=()A.6B.7C.8D.911.(5分)2017北京海淀区二模 已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为x1,x2,x3,x4,大圆盘上所写的实数分别记为y1,y2,y3,y4,如图K38-1所示.将小圆盘逆时针旋转i(i=1,2,3,4)次,每次转动90,记Ti(i=1,2,3,4)为转动i次后各区域内两数乘积之和,例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若x1+x2+x3+x40,y1+y2+y3+y40,则以下结论正确的是()A.T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数B.T1,T2,T3,T4中至少有一个为负数C.T1,T2,T3,T4中至多有一个为正数D.T1,T2,T3,T4中至多有一个为负数图K38-1课时作业(三十九)第39讲数学归纳法基础热身1.用数学归纳法证明“1+a+a2+an+1=1-an+21-a(a1,nN*)”,在验证n=1时,左端所得的项为()A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a32.用数学归纳法证明“凸n边形对角线的条数fn=nn-32”时,第一步应验证()A.n=1成立B.n=2成立C.n=3成立D.n=4成立3.用数学归纳法证明“1+11+2+11+2+3+11+2+3+n=2nn+1”时,由n=k到n=k+1,等式左边需要添加的项是()A.2kk+2B.1kk+2C.1k+1k+2D.2k+1k+24.在数列an中,a1=2,an+1=an3an+1(nN*),可以猜想数列的通项公式为.5.用数学归纳法证明“1+122+132+1(2n-1)22-12n-1(n2,nN*)”时第一步需要验证的不等式为.能力提升6.已知n为正偶数,用数学归纳法证明“1-12+13-14+1n=21n+2+1n+4+12n”时,若已假设n=k(k2且k为偶数)时等式成立,则还需要用归纳假设再证n=时等式成立()A.k+1B.k+2C.2k+2D.2(k+2)7.用数学归纳法证明“1+12+13+12nFn”时,假设n=k时不等式成立,则n=k+1时,不等式左边应增加的项数是()A.2k-1B.2k-1C.2kD.2k+18.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:当f(k)k+1成立时,总可推出f(k+1)k+2成立.那么,下列说法正确的是()A.若f(1)2成立,则f(10)11成立B.若f(3)4成立,则当k1时,均有f(k)k+1成立C.若f(2)2n2-2n+1对于nn0的正整数n均成立”时,第一步证明中的起始值n0应取.11.设f(n)=1-12+13-14+12n-1,则f(k+1)=fk+.(不用化简)12.用数学归纳法证明“1-12+13-14+12n-1-12n=1n+1+1n+2+12n”时,假设n=k时等式成立,则n=k+1时,等式右边为.13.(10分)2017山西孝义质检 数列an满足an+5an+1=36n+18,且a1=4.(1)写出an的前3项,并猜想其通项公式;(2)用数学归纳法证明你的猜想.难点突破14.(5分)如果命题Pn(nN*)对n=k(kN*)成立,则它对n=k+1也成立,现已知Pn对n=4不成立,则下列结论中正确的是()A.Pn对任意nN*成立B.Pn对n4成立C.Pn对nn2时,f2k+1-f2k=.课时作业(三十三)1.A解析 因为M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+20,所以MN,故选A.2.D解析 因为“ab”不能推出“|a|b|”成立,且“|a|b|”也不能推出“ab”成立,所以“ab”是“|a|b|”的既不充分也不必要条件.故选D.3.C解析 取a=1,b=-1,排除选项A;取a=0,b=-1,排除选项B;取c=0,排除选项D;显然1c2+10,则不等式ab的两边同时乘1c2+1,所得不等式仍成立.故选C.4.-1,8)解析 因为-5b3,所以0|b|5,又因为-1a3,所以-1a+|b|bac解析 a+b=c+d,a+dc+b,2a2c,即ac,bd.a+cb,abac.6.B解析 c=0时,错误;a0b时,错误;根据不等式的性质知正确;根据指数函数的性质可知正确.故正确的有2个.7.D解析 A中,当x=1时,不成立;B中,当x=0时,不成立;C中,当a=0,b=-1时,不成立;D中,因为2x0,所以a2xb2x成立.故选D.8.A解析 由题可知a=log243log244=12=b,又a=14lg3lg2=12lg3lg2,那么c=12log53=12lg3lg5=12lg3lg512lg3lg2=a,则ca0,y0,xy=a+b-aa-a-b=a+a-ba+b+a1,xy,故选B.10.A解析 ab,(c-a)(c-b)0,acb,且db,结合dc,知dacb.故选A.11.C解析 特例法:例如蔬菜A连续10天的价格分别为1,2,3,4,10,蔬菜B连续10天的价格分别为10,9,1时,AB,BA同时不成立,故选C.12.解析 ab,a0,a-2b-b2a=a-b2a0,a2b-b2a.13.-32,52解析 由函数的解析式可知0a+b2,-1-a+b1,又2a-b=12(a+b)-32(-a+b),结合不等式的性质可得2a-b-32,52.14.(-24,8)解析 当-3a0时, ab(-24,0;当0a1时, ab (0,8).故ab的取值范围是(-24,8).15.A解析 当x=1,y=-1 时,-6a-b+c4,所以a-b+c 的最小值为-6,最大值为4,故B,D错误;当x=-1,y=-1 时,-12-a-b+c-2,则2a+b-c12,所以a+b-c的最小值为2,最大值为12,故A正确,C错误.故选A.16.2解析 设2a+3b=x(a+b)+y(a-b),则x+y=2,x-y=3,解得x=52,y=-12.因为-5252(a+b)152,-2-12(a-b)-1,所以-9252(a+b)-12(a-b)132,即-922a+3b132,所以m+n=2.课时作业(三十四)1.A解析 由x2-3x-100,解得-2x5.2.A解析 由x2-x-20,得-1x2,故选A.3.C解析 由(x-1)(x-2)2,解得0x1,则1+m=6a,1m=a,所以m=2.6.B解析 不等式x2ax+b可化为x2-ax-b0,其解集是x|1x3,那么,由根与系数的关系得1+3=a,13=-b,得a=4,b=-3,所以ba=(-3)4=81.故选B.7.A解析 设f(x)=2x-x2,则当x-2,3时,f(x)=-(x-1)2+1-8,1,因为存在x-2,3,使不等式2x-x2a成立,所以af(x)max,所以a1,故选A.8.B解析 由题意知3是方程xf(x-1)=a的一个根,则a=3f(3-1)=3(2-1)=3,故选B.9.A解析 令g(x)=x2-4x-2,x(1,4),易得g(x)g(4)=-2,所以a-2.10.B解析 由题意有(1-aix)21ai2x2-2aix0ai2xx-2ai0,所以不等式的解集为0,2ai.又02a12a22a3,所以x的取值范围为0,2a1,故选B.11.B解析 由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为20-52t万亩,则税收收入为20-52t24 000t%万元,由题意有20-52t24 000t%9000,整理得t2-8t+150,解得3t5,当耕地占用税税率为3%5%时,既可减少耕地损失又可保证此项税收一年不少于9000万元.t的取值范围是3t5,故选B.12.(-,-2解析 f(x)=x2-2ax+a2-1=x-(a+1)x-(a-1),则f(x)0a-1xa+1,则ff(x)0a-1f(x)a+1.而f(x)=(x-a)2-1-1,若关于x的不等式ff(x)0的解集为空集,则(a-1,a+1)-1,+)=,则a+1-1,解得a-2.13.-1+72,1+32解析 记f(m)=mx2-2x-m+1=(x2-1)m+1-2x(|m|2),则f(m)0恒成立等价于f-2=-2x2-2x+30,f(2)=2x2-2x-10,解得-1+72x1+32. 14.-,3解析 由题意,ff(x)3,则f(x)0或f(x)0,f(x)2+2f(x)3,f(x)-3,x0或x0,-x2-3,x3.15.B解析 设f(x)=x2-2(a-2)x+a,当=4(a-2)2-4a0,即1a0对xR恒成立.当=0时,a=1或a=4,当a=1时,f-1=0,不合题意;当a=4时,f(2)=0,符合题意.当0时,需满足0,1a-25,f(1)0,f50,即a4,3a7,a5,a5,即40,x+y-30或x-2y+10.分别画出两个不等式组所表示的平面区域(图略),观察可知选C.2.C解析 点(-3,-1)和(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,(-9+2-a)(12+12-a)0,即(a+7)(a-24)0,解得-7a2,解得m1解析 画出可行域如图所示,易知A(1,3),要使目标函数z=y-mx取得最大值时有唯一的最优解(1,3),则需直线y=mx+z过点A时在y轴上的截距最大,此时直线斜率大于1即可,故m1.13.解:设投资人对甲、乙两个项目分别投资x万元、y万元,盈利为z万元,由题意有x+y10,0.3x+0.1y1.8,x0,y0,即x+y10,3x+y18,x0,y0,z=x+0.5y.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由图可知,当直线y=-2x+2z过点M时,在y轴上的截距最大,这时z也取得最大值.解方程组x+y=10,3x+y=18,得x=4,y=6,即M(4,6),zmax=14+0.56=7.故投资人投资甲项目4万元,投资乙项目6万元,才能使可能的盈利最大,最大盈利额为7万元.14.解:设隔出大房间x间,小房间y间,获得的收益为z元,则18x+15y180,1000x+600y8000,x,yN,即6x+5y60,5x+3y40,x,yN,目标函数为z=200x+150y,作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分(包含边界)内的整点所示.由图可知,当直线z=200x+150y过点A207,607时,z取得最大值,A点的坐标不是整数,而x,yN,点A不是最优解.由图可知,使目标函数取得最大值的整数点一定分布在可行域的右上侧,这些整数点有(0,12),(1,10),(2,9),(3,8),(4,6),(5,5),(6,3),(7,1),(8,0),分别代入z=200x+150y,逐一验证,可得取整数点(0,12)和(3,8)时,zmax=1800,应隔出小房间12间或大房间3间、小房间8间,才能获得最大收益.15.C解析 画出集合M表示的平面区域如图所示,N表示以P(2,0)为圆心,半径为r的圆.又MN,所以当圆P与直线x+y=1相切时半径r最小,此时r=22;当圆P过直线y=x和y=-1的交点时r最大,此时r=10.故选C.16.D解析 作出可行域如图所示.将z=mx+y化为y=-mx+z,由图可得,当-m2,即m-2时,直线y=-mx+z过点A12,-1时,z取得最大值12m-1=3,解得m=8(舍);当-m-1,即m1时,直线y=-mx+z过点B(2,-1)时,z取得最大值2m-1=3,解得m=2;当-1-m2,即-2m0,mn0,nmmn=1,nmmn,所以nm+mn2,故选C.2.B解析 由题意得4=lg x+lg y,所以xy=104,又x1,y1,所以x+y2xy=200,当且仅当x=y=100 时取等号,即x+y有最小值200,故选B.3.C解析 f(x)=x+1x-2=x-2+1x-2+24,当且仅当x-2=1,即x=3时等号成立,a=3,故选C.4.12解析 因为a0,b0,所以4=2a+b22ab,即2ab2ab2,当且仅当a=1,b=2时等号成立,所以1ab12.5.3+22解析 a+2b=1,1a+1b=1a+1b(a+2b)=3+2ba+ab3+22,当且仅当a=2b且a+2b=1时等号成立,1a+1b的最小值为3+22.6.D解析 根据题意,2a+b+c=(a+c)+(a+b),又a,b,c均大于0,a+c0,a+b0,2a+b+c=(a+c)+(a+b)2(a+c)(a+b)=26-25=2(5-1)=25-2,即2a+b+c的最小值为25-2,故选D.7.B解析 当x=0时,任意实数a均满足题意;当x0时,a-x2-1|x|=-|x|-1|x|恒成立,又-|x|-1|x|-2,当且仅当x=1时取等号,所以a-2.故选B.8.B解析 x,yR,x2+y2+xy=315,x2+y2=315-xy,315-xy2xy,xy105,x2+y2-xy=315-2xy315-210=105.故选B.9.A解析 由2a+2b=2c,得2a-c+2b-c=1,2a-c + 2b-c = 122a-c +b-c,2a+b-2c12,2a+b-2c14 = 2-2,a+b-2c-2.故选A.10.1解析 因为f(x)=x-1+mx-1+12m+1,所以2m+1=3,解得m=1.11.6解析 设正三棱柱的底边长为x,高为y,则6x+3y=12,由基本不等式可得6x+3y=1226x3yxy23xy6,故三棱柱的侧面积的最大值为6.12.92解析 ab,4-n-2m=0,即2m+n=4.m0,n0,1m+8n=14(n+2m)1m+8n=1410+nm+16mn1410+2nm16mn=92,当且仅当4m=n=83时取等号.1m+8n的最小值是92.13.证明:因为a,b,c为正实数,所以由基本不等式得,c2a+a2c,a2b+b2a,b2c+c2b,三式相加,得c2a+a2b+b2ca+b+c,又a+b+c=3,所以c2a+a2b+b2c3. 14.解:(1)由题意得12(500-x)(1+0.5x%)12500,整理得x2-300x0,解得0x300,又x0,故00,ax125+500x+32恒成立. x125+500x4,当且仅当x=250时等号成立,00,0,故cb24a,则a+b+cb-aa+b+b24ab-a=4a2+b2+4ab4ab-a=3a+b-a24ab-a23ab-a24ab-a=12ab-a4ab-a=3,当3a=b-a且c=b24a,即b=c=4a时,a+b+cb-a取得最小值3,故选A.16.22解析 二次不等式ax2+2x+b0恒成立,则a0且=4-4ab0,即ab1.又存在x0R,ax02+2x0+b=0,所以=0,所以ab=1.又ab,所以a1,所以a2+b2a-b=a2+1a2a-1a=a4+1a3-a0,所以a4+1a3-a2=a4+1a4+2a2+1a2-2=a2+1a22a2+1a2-2=a2+1a2-22+4a2+1a2-4a2+1a2-2.令a2+1a2=t2,则a4+1a3-a2=t-22+4t-2+4t-2=(t-2)+4+4t-24+4=8,当且仅当t=4时等号成立,所以a2+b2a-b的最小值为8=22.课时作业(三十七)1.A解析 实数0的绝对值等于0,不大于0,大前提错误.2.B解析 将三角形的边类比为四面体的面,因此三边的中点类比成各正三角形的中心,故选B.3.A解析 观察各个正方形图案可知其圆点的个数依次为4,8,12,16,所以各图案中圆点的个数构成一个首项为4,公差为4的等差数列,因此Sn=(n-1)4+n-1n-224=2n2-2n,故选A.4.n2解析 第1个式子和为1,第2个式子和为4,第3个式子和为9,第4个式子和为16,故第n个式子和为n2.5.20b41b42b43b60=100b1b2b3b100解析 结合等差数列和等比数列的性质,类比题中的结论可得,在正项等比数列bn中,类似的结论为20b41b42b43b60=100b1b2b3b100.6.A解析 由题意有,2016年是丙申年,则2017年是丁酉年,故选A.7.D解析 所给条件无法确定整个数列满足an=n,错误;由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,是合情推理,正确;类比时,平面中的三角形与空间中的三棱锥作为类比对象较为合适,错误;所给命题满足三段论推理,但其结论确实错误,正确.故选D.8.当12x13时,f(x)max=9解析 结论1:当2x3时,f(x)max=-1=21-3.结论2:当4x5时,f(x)max=1=22-3.结论3:当6x7时,f(x)max=3=23-3.根据规律,可以归纳得出,结论6:当12x13 时,f(x)max=26-3=9.故答案为:当12x0,故选C.4.解析 用反证法证明时,假设命题为假,应为全面否定,所以p+q2 的否定应为p+q2,故错误.已知a,bR,a+ba;ab;c1.所以dabc1.易知只有a=4,b=3,d=5,c=1时符合要求.又a,b,c,d中只有b减1后仍符合要求,故说话人是男护士.故选A.6.B解析 由题意可得CB(AB+AC)=0,即(AB-AC)(AB+AC)=0,据此有AB=AC,即ABC为等腰三角形,故选B.7.C解析 因为A,B,C0,2,所以A+B2,则sin Asin2-B,即sin Acos B,同理sin Bsin2-Asin Bcos A,sin Csin2-Bsin Ccos B,将不等式两边相加可得MN,故选C.8.B解析 |fa-fb|=|1+a2-1+b2|=a2-b21+a2+1+b2=|a+b|a-b|1+a2+1+b2|a+b|a-b|a|+|b|a-b|(|a|+
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